Mittelpunkt des Apollonius-Kreis bestimmen

27.11.2012, 18:03	mathe_maed'l	Auf diesen Beitrag antworten »
Mittelpunkt des Apollonius-Kreis bestimmen Meine Frage: Hallo alle zusammen. Ich hänge an folgender Aufgabe fest: Man bestimme den Ort jender Punkte $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ der Anschauungsebene, die von zwei festen Punkten $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ festes Abstandsverhältnis $\begin{eqnarray} \| AB \| :\| XB \| = t\in \mathbb R \backslash \{ 0\} \end{eqnarray}$ haben. (Diese Ortslinie ist im allgem. ein Kreis k, der so genannte Apollonius-Kreis zu $\begin{eqnarray} (A,B;t) \end{eqnarray}$ Man beschreibe die Lage der Mitte von k bzüglich $\begin{eqnarray} (A,B) \end{eqnarray}$ .) Verwenden Sie hierfür das Resulat aus Teilaufgabe a. Meine Ideen: Bei der Teil Aufgabe a habe ich bewiesen, mit Hilfe des Sinussatzes das $\begin{eqnarray} \| AS \| :\| BS \|=\| CA \| :\| CB \| =\| AT\| :\| BT \| \end{eqnarray}$ gilt. Das Problem bei der Aufgabe ist: wir hatten das Thema Apollonius-Kreis noch nicht in der Vorlesung. Ich weiß das gezeigt werden soll, wo der Mittelpunkt des Kreises ist in Abhängigkeit von A und B. Mir fehlt allerdings die Vorstellung, wie ich es zeigen könnte. Danke, für eure Hilfe.

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