Nullstellen einer trigonom. Funktion? |
| 27.11.2012, 19:03 | uwe 22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Nullstellen einer trigonom. Funktion? Bestimmen Sie näherungsweise mit Hilfe des Newtonverfahrens eine Nullstelle der Funktion f, indem Sie - zeigen, dass für x0 = 0 die Konvergenzbedingung erfüllt ist und - einen Iterationsschritt mit der Anfangsnäherung x0 = 0 durchführen. Unter welchem Winkel ± schneidet die Tangente an f an der Stelle x = 0 die x-Achse? Bestimmen Sie soweit vorhanden von f Hoch- und Tief- Stellen sowie Wendepunkte (mit Begründung). Hab ja soweit alles herrausgefunden nur frage ich mich wie ich die Nullstellen der 2. Ableitung errechnen soll um die Wendepunkte zu finden. Als 2. f"(x) hab ich ((-sinx)(1+sinx)-(cosx)(cosx))/(1+sinx)^2 Noch nicht zusammengefasst. Mir ist klar, dass ich nur den Zähler Null setzen aber wie geht man da vor oder kann man das so zusammenfassen, dass das einfacher wird? Danke mfg |
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| 27.11.2012, 19:11 | jan21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
In deiner Ursprungsfunktion steht nach dem ln() Folgendes: −. Was soll das darstellen? Benutze am besten den Formeleditor um die richtige Formel hier nochmal aufzuschreiben. Danach kann man dir wahrscheinlich auch weiterhelfen. |
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| 27.11.2012, 19:59 | uwe 22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
oh sry habs einfach kopiert und das nicht gesehen. f (x) = ln(1+ sin x)-0,5 sollte da eigentlich stehen. Denke das geht auch ohne Formeleditor. |
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| 29.11.2012, 16:28 | uwe 22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
kann mir wirklich keiner helfen? 
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| 29.11.2012, 16:41 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Doch, doch, bin schon da. Tut mir leid, ich schau morgens nur die Fragen an, die noch keine Antwort haben. Denk an sin²x+cos²x=1. Viele Grüße Steffen |
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| 29.11.2012, 16:49 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
... wieso willst du die Nullstellen von f(x) mit Newton ermitteln..? -> x= ?, ?, ?, ... 
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| 29.11.2012, 17:01 | uwe 22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ist denn eigentlich cos²x das selbe wie (cosx)²? Ja oder? Habs mal zusammengefasst und komme auf: -sinx-sin²x-cos²x danke für deinen Tip, hilft mir aber irgendwie nicht weiter. Trigono. Funktionen sind nich so mein Ding. @original: ich will nicht, ich soll! |
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| 29.11.2012, 17:11 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja.
Prima! Das formen wir doch gleich mal um zu -sinx - (sin²x+cos²x) = ...
Ja, Lehrer können grausam sein. Viele Grüße Steffen |
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| 29.11.2012, 18:00 | uwe 22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also steht dann da -sinx-1=0 -sinx=1 x=-pi/2 Hab ich jetz aber nur durch probieren herausgefunden und es gibt doch sicherlich noch mehr nullstellen bzw unendlich viele. Kann man das irgendwie ausrechnen? Was macht man denn wenn zb statt -1 4,3 steht. Edit: Aber durch -pi/2 wird der Nenner auch 0 also hat die 2. Ableitung keine Nullstellen bzw die Ausgangsfunktion hat keine Wendepunkte oder? Danke |
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| 29.11.2012, 18:12 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zum Rechnen gäbe es da den Arcussinus, aber Du hast schon recht: bei welchem Winkel gilt -sinx=1, weiß man.
Ja, durch die Periodizität kommt alle 2pi wieder derselbe Wert 1. Siehst Du das? Wo ist also der nächste Wert? Nur: deine Funktion ist definiert für -pi/2 < x < 3pi/2. (Falls Du's richtig abgeschrieben hast. EDIT: Du hast richtig abgeschrieben und ja gerade selber gemerkt, daß dieser Wert wohlweislich ausgenommen ist!) Das heißt, innerhalb des Definitionsbereichs gibt es keine Wendestelle. Würde da kleiner/gleich stehen, gäbe es zwei.
Dann gibt's auch keine Lösung, so hoch kommt der Sinus nicht. Der Arcussinus von 4,3 ist daher nicht definiert. Viele Grüße Steffen |
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| 29.11.2012, 21:57 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
zur Erinnerung: gesucht sind mögliche Wendestellen der Funktion für -pi/2 < x < 3pi/2. 1. Wäre da kleiner/gleich -> dann solltest du dir klarmachen, dass an den Rändern des Intervalls f(x) gar nicht definiert ist (Polstellen?!) 2. 
<- und natürlich gibt es dort auch keine Wendestellen3. schau dir auch mal f"(x) genau an (wo wird sowas denn = 0 ?) ->
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| 30.11.2012, 08:32 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Natürlich hast Du recht, dankeschön. 
Ich hatte f(x) leider in dem Moment gar nicht mehr angeschaut, nur f''(x). Tut mir leid, falls ich Dich verwirrt habe, uwe22. Viele Grüße Steffen |
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| 30.11.2012, 20:00 | uwe 22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jo danke erstmal. Aber wie rechne ich denn zb.: -sinx-1,34=0 bzw. -sinx=1.34 aus? Muss man da eigentlich immer den TR auf rad umstellen? |
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| 03.12.2012, 04:10 | uwe 22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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| 03.12.2012, 09:29 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Diese Gleichung hat keine Lösung. Der Sinus produziert nur Werte zwischen -1 und 1. Falls Du aber das x wissen willst, für das -sinx=0,34 gilt, multiplizierst Du mit -1 durch: sinx=-0,34. Und dann brauchst Du eben den Arcussinus von -0,34. Manche Taschenrechner nennen den verwirrenderweise auch .
Wenn Du das x im Bogenmaß haben willst, schon. Viele Grüße Steffen |
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| 03.12.2012, 09:46 | uwe 22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
alles klar, danke dir 
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