Vertauschung von Differentiation und Grenzwert?

27.11.2012, 19:06	Cyu	Auf diesen Beitrag antworten »
Vertauschung von Differentiation und Grenzwert? Hallöschen. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{ sin(nx)}{ e^{nx}} \end{eqnarray}$ , x>0 Ich habe diese Reihe hier, von der ich weiß dass sie gleichmäßig konvergiert. Ich will jetzt zeigen dass sie gliedweise differenzierbar ist. als Tipp habe ich bekommen, den "Satz zur Vertauschung von Differentiation und Grenzwert" zur verwenden. Den Satz habe ich nicht übrigens nicht parat, weil ich es in den Vorlesungsmitschriften nicht gefunden habe. Meine Frage: Warum darf ich Ableitung und Grenzwert überhaupt vertauschen... Irgendwie ist mir das ein Rätsel. Zweitens, was sagt mir dieser Satz anschaulich? Vielleicht hat sich die Frage geklärt wenn die ersten Frage beantwortet wurde. Drittens könnt ihr mir vielleicht dabei helfen, das ganze an dem Beispiel oben zu üben? Wie gehe ich am besten an die Aufgabe ran? Ich habe schon mal die Ableitung bestimmt. Das wars aber auch schon. Ein Tipp?
27.11.2012, 20:53	.cyu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vertauschung von Differentiation und Grenzwert? $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{ sin(nx)}{ e^{nx}} \end{eqnarray}$ , x>0 bitte schreibt mir was ich machen soll ich bin über jeden Tipp dankbar... Ich bin mir noch nicht mal sicher was ich überhaupt zeigen soll. Ich habe bislang die Grenzfunktion von der Reihe ausgerechnet ... Mein Ergebnis: $\begin{eqnarray} f(x) =\lim_{n \to \infty } \frac { sin(nx)}{ e^{nx} }=0 \end{eqnarray}$ Weiterhin habe ich die Ableitung der Funktion bestimmt: $\begin{eqnarray} f'_n(x) = \frac{n (cos(nx)-sin(nx))}{e^{nx}} \end{eqnarray}$ Ich muss die Aufgabe bis morgen abend fertig haben und überlege schon die ganze Zeit was ich überhaupt machen muss...
27.11.2012, 21:24	.cyu	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaube bei der Grenzfunktion habe ich müll erzählt bekomms net auf die reihe...

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