Kugelkoordinaten theta 180 Grad

28.11.2012, 00:06

mattte

Kugelkoordinaten theta 180 Grad

Meine Frage:
Kann mir bitte jemand erklären warum theta von 0 bis 180 grad geht .

Ich weiß das es so ist aber ich hätte bis 360 grad gemeint.

Meine Ideen:
mathe

28.11.2012, 09:56

Ehos

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Stell' dir folgende fiktive Situation vor:

Im Zentrum Erde sitzt ein Mann auf einem Drehstuhl. Er hat einen langen Zeigestock in der Hand, dessen Länge vom Erdmittelpunkt bis zur Erdoberfläche reicht, also L=6.378km. Dieser Mann bekommt die Aufgabe, mit seinem Zeigestock auf irgend einen Punkt der Erdoberfläche zu zeigen. Durch Drehung des Drehstuhles im Intervall $\begin{eqnarray*} \phi \in [0;360°] \end{eqnarray*}$ kann er alle Himmelsrichtungen von Ost nach West erreichen. Wenn er zusätzlich den Arm vom Nordpol zum Südpol im Intervall $\begin{eqnarray*} \theta \in [0;180°] \end{eqnarray*}$ schwenkt, kann er alle Breitengerade von Norden nach Süden erreichen. Das reicht aus, um alle Punkte der Erdoberfläche zu erreichen. Es ist also nicht notwendig, das Theta-Intervall von [0;180°] auf [0;360°] zu verdoppeln.

25.10.2014, 10:17

Sophie I

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Ich habe ein ähnliches Problem. Mit erschließt sich das aber nicht mit dem Winkel Theta.

25.10.2014, 10:20

Sophie I

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Die "obere" Halbkugel der Erde könnte ich in jedem Punkt erreichen. Aber wie will ich mit theta <180° einen Punkt der unteren Halbkugel erreichen?

25.10.2014, 10:34

Huggy

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Anscheinend hast du ein Problem mit der Bedeutung des Winkels. Der Winkel $\begin{eqnarray*} \theta \end{eqnarray*}$ wird von der positiven z-Achse aus gemessen. Bei $\begin{eqnarray*} \theta= 0 ° \end{eqnarray*}$
befindet man sich am Nordpol. Bei $\begin{eqnarray*} 0 <\theta < 90 ° \end{eqnarray*}$ auf der Nordhalbkugel, bei $\begin{eqnarray*} \theta= 90 ° \end{eqnarray*}$ auf dem Äquator, bei $\begin{eqnarray*} 90 ° <\theta < 180 ° \end{eqnarray*}$ auf der Südhalbkugel und bei $\begin{eqnarray*} \theta= 180 ° \end{eqnarray*}$ am Südpol.

In der Geographie macht man das anders. Man rechnet die Breitengrade vom Äquator aus. Der Winkel $\begin{eqnarray*} \theta \end{eqnarray*}$ liegt dann zwischen -90 ° und +90 °, wobei man, statt die Vorzeichen zu benutzen, von nördlicher und südlicher Breite spricht.

25.10.2014, 10:46

Sophie I

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Zitat:

Original von Huggy
Anscheinend hast du ein Problem mit der Bedeutung des Winkels. Der Winkel $\begin{eqnarray*} \theta \end{eqnarray*}$ wird von der positiven z-Achse aus gemessen. Bei $\begin{eqnarray*} \theta= 0 ° \end{eqnarray*}$
befindet man sich am Nordpol. Bei $\begin{eqnarray*} 0 <\theta < 90 ° \end{eqnarray*}$ auf der Nordhalbkugel, bei $\begin{eqnarray*} \theta= 90 ° \end{eqnarray*}$ auf dem Äquator, bei $\begin{eqnarray*} 90 ° <\theta < 180 ° \end{eqnarray*}$ auf der Südhalbkugel und bei $\begin{eqnarray*} \theta= 180 ° \end{eqnarray*}$ am Südpol.

In der Geographie macht man das anders. Man rechnet die Breitengrade vom Äquator aus. Der Winkel $\begin{eqnarray*} \theta \end{eqnarray*}$ liegt dann zwischen -90 ° und +90 °, wobei man, statt die Vorzeichen zu benutzen, von nördlicher und südlicher Breite spricht.

Tut mir leid ich kann mir das grafisch nicht vorstellen die z-Achse ist doch die die senkrecht auf der x-y-Ebene steht? gehe ich jetzt von Theta gleich 0 bei der pos. z-Achse aus: Einen Punkt der nur in der Ebene x-y-liegt hätte dann den Winkel 90 grad. Gehe ich weiter meinentwegen, zu einem Punkt mit y =0 habe ich ein Theta von 180°. Dann auf der entgegengesetzen Seite wieder mit z=0 270 Grad und um dann wieder auf der z-Achse mit 360°. Oder nehmen wir die z-x-Ebene. Ein Zeiger der von der pos. z-Achse einmal im Kreis läuft mraucht doch einen Winkelbereich von 0 bis 360° bzw. 0 bis 2Pi. Mir erschließt sich das nicht.

25.10.2014, 10:50

Sophie I

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Ok ich glaube jetzt habe ich das doch verstanden! Wenn Phi rotiert kann ich dann doch mit dem Bereich auskommen. Dann kann es aber etliche Punkte mit dem gleichen Theta geben, das ist das, was mich störte.

25.10.2014, 11:19

Huggy

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Natürlich gibt es Punkte mit dem gleichen $\begin{eqnarray*} \theta \end{eqnarray*}$ . Alle Punkte auf einem Breitenkreis haben dasselbe $\begin{eqnarray*} \theta \end{eqnarray*}$ , z. B. haben alle Punkte auf den Äquator $\begin{eqnarray*} \theta = 90 ° \end{eqnarray*}$ . Unterschieden werden diese Punkte durch die zweite Winkelkoordinate $\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ , in der Geographie Längenkreis genannt. Durch das Paar $\begin{eqnarray*} (\theta, \varphi) \end{eqnarray*}$ ist dann jeder Punkt auf der Kugeloberfläche eindeutig charakterisiert, mit Ausnahme des Nord- und Südpols. Dort ist der Wert von $\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ beliebig.

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