Beweis Martingal

28.11.2012, 04:15	parleon	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Martingal Hallo, ich hätte gern ein wenig Hilfe bei folgender Aufgabe: Gegeben sei $\begin{eqnarray} (M_{t}) \end{eqnarray}$ rechtsstegiges Martingal von beschränkter Variation bzgl Filtration $\begin{eqnarray} {F_{t}} \end{eqnarray}$ Sei 0<a<b und A eine $\begin{eqnarray} {F_{a}} \end{eqnarray}$ -meßbare integrierbare ZV $\begin{eqnarray} F(s)=AX_{(a,b)}(s) \end{eqnarray}$ s>=0 zu zeigen ist, dass das Lebesgue Stieltjes Inegral $\begin{eqnarray} W(t)= \int_{0}^{t}F(s)dM_{s} \end{eqnarray}$ ein $\begin{eqnarray} {F_{s}} \end{eqnarray}$ -Martingal definiert gruß
28.11.2012, 11:31	Zündholz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Martingal Hallo, also erstmal solltest du dir überlegen: welche Eigeschaften musst du nachprüfen? Wie ist das Integral definiert? Noch eine Frage Meinerseits: Meinst du mit X_{(a,b)} die Indikatorfunktion?
28.11.2012, 15:19	parleon	Auf diesen Beitrag antworten »
ja damit meine ich die indikatorfunktion zu zeigen sind die martingalschaften, also: 1) $\begin{eqnarray} E(W_{t}\|F_{s})=W_{s} \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} E(\|W_{t}\|)<\infty \end{eqnarray}$ 3) $\begin{eqnarray} W_{t} \end{eqnarray}$ meßbar bzgl $\begin{eqnarray} F_{t} \end{eqnarray}$ mit dem integral habe ich leider dann meine probleme, obwohl ich einigermaßen vertraut bin mit lebesque-stieltjes-integralen $\begin{eqnarray} E[W_{t}\|F_{s}]]=E[\int_{0}^{t}F(x)dM_{s}\|F_{s}] \end{eqnarray}$ hier komm ich dann nicht wirklich weiter, habe schon einiges rumprobiert aber bin mir ziemlich unsicher bei den schritten
28.11.2012, 17:42	Zündholz	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, dann setz da mal die Definition des Integrals ein und rechne soweit weiter - also am besten in dem du es hier reinschreibst - bis du nicht mehr weiter kommst. Ich würde statt F_s, F_u nehmen um Verwirrungen vorzubeugen: $\begin{eqnarray} E[W_{t}\|F_{u}]=E[\int_{0}^{t}F(s)dM_{s}\|F_{u}] \end{eqnarray}$
28.11.2012, 18:45	parleon	Auf diesen Beitrag antworten »
ja hab leider schon ganz am anfang probleme, da ich nicht wirklich weiß wie ich mit dem Martingal als integrator weiterrechne $\begin{eqnarray} E[W_{t}\|F_{u}]=E[\int_{0}^{t}AX_{(a,b]}(s)dM_{s}\|F_{u}] \end{eqnarray}$

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