Partialsummen der Reihe

28.11.2012, 15:45

Murf91

Partialsummen der Reihe

Meine Frage:
Guten Tag,
wie berechnet man dieser Reihe , die Partialsummen? ich bekomme den bruch nicht richtig umgeformt, um sie ausrechnen zu können.

sn= \sum\limits_{k=1}^n ak

ak= (4* 2^(k) + 8)/(2^(2k+2))

Ich bitte um Hilfe...vielen Dank im vorraus! Ich habe die Aufgabe noch einmal angehangen , damit man sie so besser erkennt.

Meine Ideen:
Das ist soweit ich weiß , eine unendlich geometrische Reihe, ich hab auch schon versucht den Bruch aufzusplitten aber irgendwie bekomm ich dann die Partialsummen nicht hin.

28.11.2012, 15:54

HAL 9000

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Zitat:

Original von Murf91
Das ist soweit ich weiß , eine unendlich geometrische Reihe, ich hab auch schon versucht den Bruch aufzusplitten aber irgendwie bekomm ich dann die Partialsummen nicht hin.

Na weniger eine als vielmehr zwei geometrische Reihen... Zeig doch mal deine Rechnung, dann helfen wir dir an der Stelle weiter, wo es klemmt.

28.11.2012, 16:12

Murf91

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danke für deinen tipp.
man kann das doch in 4* 2k/(2^(2k) +4) + 8/(2^(2k) +4) umformen oder?
und dann ? dann muss ich doch jeweils beide reihen auf die form : a(k+1)/ak bringen oder?
da weiß ich nicht genau wie man das macht

28.11.2012, 16:15

HAL 9000

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Bei $\begin{eqnarray*} 2^{2k+2} \stackrel{?}{=} 2^{2k}+4 \end{eqnarray*}$ zieht es mir die Schuhe aus. Bitte die Potenzgesetze (be)achten! Es ist

$\begin{eqnarray*} 2^{2k+2} = 2^{2k} \cdot 2^2 = 2^{2k}\cdot 4 \end{eqnarray*}$ .

28.11.2012, 16:46

Murf91

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hast auf jeden fall recht sry...danke...dann kann man kürzen und zusammenfassen...und ich bekomme 2^-k + 2^1-2k.

wenn ich die jeweils einzeln auf a(k+1)/ak bringe bekomme ich:
1. (2^(-k+1)) / 2^-k = 2^(-k) *2 / 2^-k =2

2. (2^(1-2k+1)) /2^(1-2k) = (2^(2-2k))/(2*2^-2k) = 2^2 * (2^(-2k)) /2* 2^2k = 2

Ich hoffe das stimmt, danke dass du grade meinen Fehler korriegiert hast.

28.11.2012, 16:51

HAL 9000

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Zitat:

Original von Murf91
wenn ich die jeweils einzeln auf a(k+1)/ak bringe

Und ich dachte, du wolltest die Reihenwerte bzw. evtl. auch deren Partialsummen ausrechnen - was soll das jetzt? verwirrt

Abgesehen davon, dass beide Zeilen infolge vergessener Klammern grauenhaft falsche Resultate ergeben.

28.11.2012, 17:16

Murf91

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ich muss doch dann die formel : sn= a1* (1-q^n)/(1-q) nehmen.

und q ergibt dann doch 2 oder nicht?

also sn= (2^(-1)) * (1- (2^(n)))/1-2 für die Partialsummen oder

28.11.2012, 17:24

HAL 9000

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Ich glaube, ich hab da schon was gesagt zu den "vergessenen Klammern", oder etwa nicht? verwirrt

Wenn du schon $\begin{eqnarray*} q \end{eqnarray*}$ auf diese Weise bestimmen willst, statt die $\begin{eqnarray*} a_k \end{eqnarray*}$ direkt auf die passende Form zu bringen, dann doch aber so:

1. (2^(-(k+1)) / 2^-k = ...

2. (2^(1-2(k+1)) /2^(1-2k) = ...

bzw. besser in LaTeX

1. $\begin{eqnarray*} \frac{2^{-(k+1)}}{2^{-k}} = \ldots \end{eqnarray*}$

2. $\begin{eqnarray*} \frac{2^{1-2(k+1)}}{2^{1-2k}} = \ldots \end{eqnarray*}$

mit erheblichen Auswirkungen auf das Resultat. Forum Kloppe

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