Volumen um 30 % verkleinern
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28.11.2012, 17:39 actany Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen um 30 % verkleinern
Meine Frage:
Hi, ich habe eine schwierige Aufgabe:

(Siehe Bild/Anhang für die Augabe)

Ich brauch unbedingt Hilfe!!

Meine Ideen:
Ich habe beim Würfel versucht, den dreisatz und die Prozentrechnung, doch es funktioniert nicht. Ich brauche Hilfe!!
28.11.2012, 17:51 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
Schreibe deine Versuche mal auf, dann kann man sehen, wo dein Denkfehler liegt und dir helfen.

smile
28.11.2012, 18:04 actany Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
Alos ich habe beim Würfel zu gerechnet:
sagen wir a ist 3

a = 3
V vom Würfel:

Also: V = 27

Danach habe ich den Dreisatz genommen:

24 <---> 100 %
0,27 <---> 1 %
18,9 <---> 70 %

danach habe ich 18,9 geteilt duch 3 gerechnet, dann kam
6,3 cm. aber wenn ich 6,3 cm mal 6,3 mal 6,3 rechne, dann passt es nicht!!??

Meine Mathelehrerin meinte, man muss irgendwas mit dem Streckenfaktor rechnen.
28.11.2012, 18:23 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
Sorry, habe gerade zu Abend gegessen, werde jetzt deine Rechnung nachrechnen und mich gleich melden.

smile
28.11.2012, 18:24 actany Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
okay danke. smile
28.11.2012, 18:25 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
Zu deiner Rechnung:

Das neue Volumen ist 18,9 cm³

Es gilt also: 18,9 cm³ = a³

Du musst also nicht durch 3 teilen, sondern die dritte Wurzel aus 18,9 ziehen, wenn du a erhalten willst.

smile
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28.11.2012, 18:30 actany Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
danke. ich habe so eingetippt:


doch raus kommt: 13,04 cm!!

a muss doch kleiner werden als 3 oder nicht??
28.11.2012, 18:31 actany Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
upps ist schon okay, hatte ein tippfehler. smile a ist 2,66 cm
28.11.2012, 18:32 actany Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
jetzt bei nr. 2) könnte ich a = 3 und h = 5 oder muss ich zuerst h ausrechnen
28.11.2012, 18:33 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
Ja, 2,66 cm stimmt. Freude

Ähnlich musst du bei den nächsten Aufgaben vorgehen. Versuche es mal. smile
28.11.2012, 18:34 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
Zitat:
Original von actany
jetzt bei nr. 2) könnte ich a = 3 und h = 5 oder muss ich zuerst h ausrechnen


Du rechnest zuerst das Volumen aus und reduzierst es dann um 30%.

Anschließend wird dann wieder zurückgerechnet.
28.11.2012, 18:46 actany Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
ich habe ausgerechtnet

a= 3
h = 5


dann habe ich volum gerechnet, danch dreisatz

10,5 - 70 %

dann die dritte wurzel von 10,5:
2,18975957 = a
doch was ist h?
28.11.2012, 18:52 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
Hmm, ganz so einfach geht es diesmal nicht.

10,5 cm³ als reduziertes Volumen ist richtig. Freude

Wir haben also: 10,5 = 1/3 ·a²·h

Wir wissen: h = 5/3·a (denn a = 3 cm, h = 5 cm)

Nun kann eingesetzt werden: 10,5 = 1/3 ·a²·5/3·a

Also: 10,5 = 5/9·a³

Nun kannst du a und anschließend h ausrechnen.

smile
28.11.2012, 18:55 actany Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
Zitat:
Original von sulo
Hmm, ganz so einfach geht es diesmal nicht.

10,5 cm³ als reduziertes Volumen ist richtig. Freude

Wir haben also: 10,5 = 1/3 ·a²·h

Wir wissen: h = 5/3·a (denn a = 3 cm, h = 5 cm)

Nun kann eingesetzt werden: 10,5 = 1/3 ·a²·5/3·a

Also: 10,5 = 5/9·a³

Nun kannst du a und anschließend h ausrechnen.

smile


Das hier habe ich nicht verstanden:
Wir wissen: h = 5/3·a (denn a = 3 cm, h = 5 cm)
28.11.2012, 19:02 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
Ja, ich fand es besser, h duch a auszudrücken.

Und wenn a 3 cm ist und h 5 cm, dann ist h 5/3 von a, denn:

3 * 5/3 = 5

smile
28.11.2012, 19:11 actany Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
aso okay.

und du/Sie hast/haben die brüche (also zähler und nenner) mal genommen miteinander

also muss ich jetzt hier

10,5 = 5/9·a³

mal 9 damit ich

94,5 = 5*a³ (danach geteilt duch 5 damit ich)

18,9 = a³ (dann die dritte Wurzel)

2,66 = a

und wie komme ich zu h?
muss ich jetzt dieses Formel umstellen:
10,5 = 1/3 ·a²·h
28.11.2012, 19:13 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
a ist richtig berechnet. Freude

h errechnest du hiernach:
Zitat:
h = 5/3·a


Und wir duzen uns hier alle. smile
28.11.2012, 19:18 actany Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
okay.
also muss ich 2,66 = a einsetzen

h = 5/3·a
h = 5/3*2,66
h = 4,43 cm

richtig?? geschockt
28.11.2012, 19:19 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
Ja, stimmt. Freude

Hast du Angaben für die dritte Aufgabe?

smile
28.11.2012, 19:26 actany Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
ja habe ich

3) d = 4
r = 2
h = 4

dann die formel kegel

v = 1/3 * (r*r) * (pi) * h
v = 1/3 * 4 * (pi = 3,14) * 4
v = 16,76 kubikzentimeter

und jetzt wieder das problem??
28.11.2012, 19:29 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
Zunächst: Ich würde das Volumen als 16/3 pi angeben, das vermeidet ungünstiges Runden.

Dann: Überlege dir, wie die Längen von r und h zueinander stehen.

smile
28.11.2012, 19:34 actany Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
du sagst also
Volumen = 16
pi = 3


r ist das doppelte von h
also lautet die formel

16 = 1/3 * 3 * (3*r) ??
28.11.2012, 19:38 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
Zitat:
Original von actany
du sagst also
Volumen = 16
pi = 3


Nein, ich sage: V = 16/3 · pi. Augenzwinkern

Davon musst du doch erst 70% bilden.

Zitat:
Original von actany
r ist das doppelte von h

Umgekehrt. smile
28.11.2012, 19:48 actany Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
aso stimmt 70%!!

16,76 - 100
0,1676 -1
11,732 - 70 %

V= 11,732

Formel lautet:
11,732 = 1/3 * (r*r) * (pi) * h

jetzt mal 3 danach geteilt durch pi

11,20323475 = 1 * (r*r) * h

und jetzt auch geteilt duch (r*r) ??
28.11.2012, 19:52 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
Jetzt hast du das pi wieder rausgeschmissen und zur Strafe furchtbare Zahlen erhalten. Big Laugh

70% sind 56/17 · pi

56/17 · pi = 1/3 · pi · r² · h

56/17 = 1/3 · r² · 2r

56/17 = 2/3 · r³

usw. smile
28.11.2012, 19:56 actany Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
von wo kommt deine formel
56/17 · pi
----------------
56/17 · pi = 1/3 · pi · r² · h
28.11.2012, 19:58 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
Zitat:
Original von sulo
V = 16/3 · pi


16/3 · pi · 0,7 = 56/15 · pi smile
28.11.2012, 20:06 actany Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
aso okay.
diese formel muss ich jetzt zu ende rechnen oder?

56/17 = 2/3 · r³ | * 3
56/17 * 3 = 2· r³ | geteilt durch 2
56/17 * 3 / 2 = r³ | jetzt die dritte wurzel

(ergebnis) = r

und h ist dann das doppelte von r . oder?
28.11.2012, 20:18 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
56/15, nicht 56/17 Augenzwinkern

Ansonsten stimmt es.
28.11.2012, 20:27 actany Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
bei nr. 4)
a= 2
b= 4
c= 6

Volumen: a*b / 2 * c
Volumen: 2*4 / 2 * 6
Volumen: 24


Dreisatz
24 - 100
0,24 - 1
16,8 - 70

70 = a*b / 2 * c |vielleicht jetzt * 2 rechnen?
28.11.2012, 20:41 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
Die Grundfläche des Körpers fehlt mir. Hast du sie berechnet?

Du brauchst den Pythagoras.

smile
28.11.2012, 20:43 actany Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
ich habe doch a*b / 2 gerechnet und dann kommt die grundfläche
28.11.2012, 20:47 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
Dein Dreieck ist aber nicht rechtwinklig.

Du brauchst die Höhe über der Seite a (also ha).
28.11.2012, 20:50 actany Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
ha = c (oder nicht?)

a² + b² = c²
2² + 4² = x²
20 = x² |wurzel
4,47 = c = ha
28.11.2012, 20:53 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
Für die Höhe musst du die halbe Grundseite verwenden.

Weiterhin ist die Strecke b die Hypotenuse.

Bei deiner Rechnung wäre die Höhe im Dreieck länger als jede Dreieckseite, das ist unmöglich.

smile
28.11.2012, 20:56 actany Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
kannst du mir eine zeichnung machen, was ich ausrechne gerade??
28.11.2012, 20:58 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
Du rechnest die Höhe über der Basis in einem gleichschenkligen Dreieck aus.

Dazu halbierst du die Basis (a), die Hälfte ist eine Kathete, einer der beiden gleichen Schenkeln (b) ist die Hypotenuse.

Du suchst die zweite Kathete.

smile

edit: Bin mal ein paar Minuten weg, dann wieder hier.
28.11.2012, 21:04 actany Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
achso!! aha! okay!! verstanden. smile

ha² = b² - (a/2)²
x² = 4² - 1²
x² = 15 |Wurzel
x = ha = 3,87 cm


richtig?
28.11.2012, 21:21 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
Bin wieder hier.

Ja, ha ist richtig berechnet, jetzt kannst du die Grundfläche des Dreiecks berechnen und danach das Volumen des Körpers.

smile
28.11.2012, 21:27 actany Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen um 30 % verkleinern
3,87 * 6 = V
23,22 = V

jetzt dreisatz:

16,254 - 70 %
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