Doppel- &Halbwinkelformel zeigen |
| 28.11.2012, 18:49 | ErstsemesterVersager | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Doppel- &Halbwinkelformel zeigen Hallo zusammen. Ich bin seit paar Tagen dabei, meine Matheaufgaben zu erledigen. Gelingt soweit auch ganz gut, aber leider hänge ich bei einer Aufgabe fest. Ich soll folgende Formeln zeigen und komm einfach nicht weiter: 1. cos(2x) = cos²x - sin²(x) 2. sin(2x) = 2sin(x)cos(x) Meine Ideen: Bei der ersten Aufgabe versuche ich, den rechten Teil so umzuformen, dass er wie der linke aussieht: Ich weiß jetzt einfach nicht mehr, wie ich weiter machen soll.. Ein klitzekleiner Denkanstoß würde mir schon reichen 
Danke im Voraus :] |
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| 28.11.2012, 19:27 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Doppel- &Halbwinkelformel zeigen Zeige, dass die jeweils rechten Seiten Lösungen der Differenzialgleichung y''+4y=0 mit verschiedenen Anfangswerten y(0),y'(0) sind... Die jeweils linken Seiten sind das aber offensichtlich auch, also braucht man dann nur mehr die Eindeutigkeit der Lösung eines AWP's benutzen... 
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| 28.11.2012, 19:58 | ErstsemesterVersager | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Doppel- &Halbwinkelformel zeigen Kann ich das nicht durch lustiges Umformen lösen? Denn eigentlich dürfen wir keinen Taschenrechner haben.. Deswegen ist das mit Werten doch etwas schwierig..? Oder steh ich wiedermal total auf dem Schlauch? |
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| 28.11.2012, 20:27 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Doppel- &Halbwinkelformel zeigen Ein Taschenrerchner kann (normalerweise) auch gar nicht differenzieren... 
Also versuch's einfach mal: Was ist die 1. und dann 2. Ableitung von cos(2x)? Dann das Gleiche mit cos²(x)-sin²(x)...
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| 28.11.2012, 21:06 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Doppel- &Halbwinkelformel zeigen entschuldigt meine einmischerei. wenn dir ein geometrischer beweis genügt wegen sin2x geht analog und schon bin ich wieder weg
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| 28.11.2012, 21:52 | ErstsemesterVersager | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Doppel- &Halbwinkelformel zeigen hmm.. erstmal vielen, vielen Dank für eure Hilfe und dass ihr euch die Zeit nehmt!... Aber ich werde weder aus dem Bild, noch aus den Ableitungen schlauern :'( Ich bin echt nicht dumm, aber seit ich auf der Uni bin ist mein Matheverständnis irgendwie kaputt gegangen.. Ableitung von links: 1. -2sin(2x) 2. -4cos(2x) Ableitungen von rechts: 1. -4cos(x)sin(x) 2. 4sin(x)²-4cos(x)² Wenn ich die 2. Ableitungen gleichsetze komme ich auf die Anfangsgleichung.. Aber ich kann hier doch nicht weiterdifferenzieren? Oder? >.< Und im Schaubild darf ich doch eigentlich nicht sin²(x) als Vektorprodukt festlegen???... |
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| 28.11.2012, 22:30 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Doppel- &Halbwinkelformel zeigen
was soll denn dieser unsinn 
es gilt doch ganz einfach verstehst du überhaupt , warum ist
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| 28.11.2012, 23:10 | ErstsemesterVersager | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Doppel- &Halbwinkelformel zeigen
Eigentlich schon..: Sin(x) heißt Gegenkathete durch Hypothenuse.. Und x ist in dem Fall der gelbe Winkel unten.. Aber ich verstehe nicht, wie ich auf komme :/ Ich kann mit dem cos² wenig anfangen :/ |
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| 28.11.2012, 23:27 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Doppel- &Halbwinkelformel zeigen
naja, wenn du eh weißt, wie der (co)siuns definiert ist... die ankathete ist MA, die hypothenuse c, daher edit: am einfachsten wäre doch (in diesem forum), den satz von moivre zu nutzen, oder
das wäre dann ein (zw)ei(n)zeiler
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| 28.11.2012, 23:40 | ErstsemesterVersager | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ooohhhhhhhhhhhh...... Die Tomaten, die ich auf den Augen hatte, waren wohl ziemlich riesig... Danke!! Ich habs verstanden! Die Aufgabe war ja gar nicht so schwer! Vielen Danke 
MfG Felix
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| 29.11.2012, 09:23 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Doppel- &Halbwinkelformel zeigen
Ich hatte gehofft, dass du das so siehst: sowie y(0)=1, y'(0)=0, und für y=cos²(x)-sin²(x) genauso... Schade, dass diese einfachen Überlegungen bereits deine Grenzen übersteigen, aber du hast jetzt immerhin schon eine Lösung auf eine andere Art... 
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| 29.11.2012, 10:07 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Doppel- &Halbwinkelformel zeigen und 2 fliegen mit einem schlag: |
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| 29.11.2012, 15:20 | ErstsemesterVersager | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Doppel- &Halbwinkelformel zeigen
Ich habe schon gesehen, dass sich das aufhebt, aber in der Vorlesung hieß es, dass ich "mit paar eingesetzen Werten nicht beweisen darf"..., denn die Funktionen "könnten ja nur gleichen Anfang" haben. Bei trigonometrischen Funktionen ist das zwar sehr unwahrscheinlich (soweit ich weiß sogar unmöglich..?), aber mein Tutor meint, dass wir die Formeln immer durch Umformen oder Induktion zeigen sollen. Ich hab die jetzt mal alles gezeichnet und eine halbe Seite Erklärung geschrieben.. eigentlich sollte man das doch akzeptieren..? Wie auch immer, vielen Dank für eure Hilfe
... und entschuldigt meine geistige Beschränktheit... 
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| 29.11.2012, 16:24 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Doppel- &Halbwinkelformel zeigen na wird hoffentlich nicht (viel) schlimmer sein als z.b. meine
hast du dir den weg über moivre angeschaut
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| 29.11.2012, 16:46 | ErstsemesterVersager | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Doppel- &Halbwinkelformel zeigen Der hätte mir doch nur geholfen, wenn ich cos(2x) + sin(2x) hätte..?
Dieser besagt doch nur, dass ich den gemeinsamen Exponent von sin&cos auch getrennt als Faktor vor das x schreiben darf? |
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| 29.11.2012, 17:15 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Doppel- &Halbwinkelformel zeigen o lord, hochschule
wenn man die linke seite von ausquadriert, steht da: der koeffizientenvergleich von real- und imaginärteil schlägt also 2 fliegen mit einer klappe
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| 29.11.2012, 17:28 | ErstsemesterVersager | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Doppel- &Halbwinkelformel zeigen Achsoooooo 
Unglaublich genial! :god Ich komme mir hier immer mehr vor, wie ein Blinder der sehen lernt
)Dankeschön!
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| 29.11.2012, 17:38 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Doppel- &Halbwinkelformel zeigen immerhin warst du so clever, uns deine arbeit machen zu lassen.
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| 29.11.2012, 17:45 | ErstsemesterVersager | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Doppel- &Halbwinkelformel zeigen Das war doch gar nicht mein Ziel 
Mein eigentliches Problem ist, dass ich seit 1 Monat in Physik & Mathe Aufgaben bekomme, bei denen ich teilweise einfach überhaupt nicht weiß, wie ich sie lösen soll Normalerweise probier ich solange rum, bis ich die Lösung hab, aber das funktioniert irgendwie nicht mehr und ich versteh nicht wieso.. Mathe war auf dem Gymnasium ein Fach, das meinen Schnitt angehoben hat.. 
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| 29.11.2012, 18:22 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Doppel- &Halbwinkelformel zeigen wenn es ein trost ist: wenn man ganz unten ist, kann´s nur mehr bergauf gehen. ich weiß das
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| 29.11.2012, 20:31 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Doppel- &Halbwinkelformel zeigen Vielleicht doch noch ein paar Worte zu deinem Einwand:
Die Differenzialgleichung y''+y=0 hat als allgemeine Lösung mit allgemeinen reellen Konstanten A und B... Das "Einsetzen", wie du es nennst, hatte nur den Zweck, A und B mit den Werten A=1 und B=0 noch festzulegen... Da die Lösung von y''+4y=0, y(0)=1, y'(0)=0 einerseits dann eindeutig bestimmt ist, wir aber andererseits zwei Lösungen, nämlich cos(2x) und cos²(x)-sin²(x) haben, müssen diese dann übereinstimmen...
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| 29.11.2012, 22:37 | ErstsemesterVersager | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Doppel- &Halbwinkelformel zeigen
Jetzt ergibt das ganze irgendwie mehr Sinn
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