Klausurbeispiel zu Homo-/Isomorphismus |
| 28.11.2012, 20:19 | lac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Klausurbeispiel zu Homo-/Isomorphismus Ich hatte heute eine Klausur und hatte ein Bsp. zu einem Ismorphismus und wollte hier fragen, ob mein Lösungsansatz richtig bzw. teilweise richtig war (und ob man dafür Punkte bekommen könte). Also: Sei G eine Gruppe und a ein Element aus G. Dann ist zu beweisen, dass die Abb. f(x)=axa^-1 ein Iso. ist. Während des Rechnens wurde uns noch der Tipp gegeben, dass axa^-1 das gleiche sei wie a*x*a^-1. a^-1 ist hierbei das inverse Element. Meine Argumentation war, dass axa^-1 = aa^-1x=x sei, daher ist die Abb. bijektiv, da f(x) = id x (nötig für Iso). Auch die Eigenschaft des Homomorphismus ließ sich damit zeigen. Meine Frage: Durfte ich davon ausgehen, dass diese Abb. kommutativ ist oder war das falsch? Stimmt vlt. ein Teil dieser Rechnung obwohl ich die Kommutativität nicht gezeigt habe? Dankesehr. |
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| 28.11.2012, 20:32 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Klausurbeispiel zu Homo-/Isomorphismus
Diese Argumentation ist falsch. Es wird nirgends gesagt, dass G abelsch ist. |
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| 28.11.2012, 20:45 | lac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hab ich befürchtet. 
Kann man da, so quasi wie in der Schule, argumentieren, dass man unter falscher Vorraussetzung richtig gerechnet hat oder ist das einfach nur falsch? |
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| 28.11.2012, 20:47 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider "einfach nur falsch". Denn das kann man ja nicht als Folgefehler werten. Du hast ja offensichtlich deine ganzen "Beweise" auf einer falschen Annahme aufgebaut. |
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| 28.11.2012, 20:50 | lac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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Gibts irgendwelche Regeln die sagen, dass multiplikative Gruppen automatisch abelsch sind? |
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| 28.11.2012, 20:55 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso "multiplikative Gruppe"? 
Die Verknüpfung von G scheint nirgends näher definiert, das kann ja irgendwas sein. Das gleiche gilt für die Elemente aus G, da weißt du ja nichts näheres drüber. Mit Kommutativität darfst du hier nicht arbeiten, ist leider so. |
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| 28.11.2012, 20:59 | lac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aufs multiplikative bin ich gekommen, weil uns dann eben gesagt wurde, dass axa^-1 das gleiche wäre wie wenn man eben Malzeichen dazwischen verwendet. Aber danke auf jeden Fall fürs aufklären, ich habs mir leider schon gedacht. |
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| 28.11.2012, 21:02 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm... tja, ich hab die Aufgabe ja nicht im Original vorliegen, von daher kann ich zu der Verknüpfung nichts weiter sagen. Aber auch Multiplkationen sind nicht automatisch abelsch. Denk doch z.B. mal an Matrizen: Matrizenmultiplikaton ist i.A. nicht kommutativ, da hat man anschauliches Beispiel. |
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| 28.11.2012, 21:07 | lac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, danke. Ich hab sowas ähnliches schon befürchtet, hab mir aber gedacht ich frage zur Sicherheit hier. Ich hab im Eifer des Gefechts total vergessen, dass ich mit der Kommutativität nicht einfach so arbeiten darf. Danke auf jeden Fall für die Geduld und die Hilfe. |
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