Gibt es eine Bijektion von den reellen auf die irrationalen Zahlen?

28.11.2012, 23:28	Tenacious	Auf diesen Beitrag antworten »
Gibt es eine Bijektion von den reellen auf die irrationalen Zahlen? Hallo, diese Frage aus dem Titel hab ich als Beispiel gewählt für die allgemeine Fragestellung: "Sei $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ eine nicht abzählbare Menge und $\begin{eqnarray} A \subset X \end{eqnarray}$ abzählbar. Sind die Mengen $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} X \setminus A \end{eqnarray}$ gleichmächtig, dass heißt gibt es eine Bijektion $\begin{eqnarray} f: X \rightarrow X \setminus A \end{eqnarray}$ ?" Wie gehe ich an so eine Art von Aufgabe ran?
29.11.2012, 00:36	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gibt es eine Bijektion von den reellen auf die irrationalen Zahlen? Was wäre denn, wenn $\begin{eqnarray} X\setminus A \end{eqnarray}$ abzählbar wäre?
29.11.2012, 10:53	Tenacious	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann wäre $\begin{eqnarray} X \setminus A \end{eqnarray}$ gleichmächtig mit den natürlichen Zahlen bzw. eine Teilmenge von $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ ?
29.11.2012, 17:24	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Aber was könnte man dann insbesondere über $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ aussagen?
29.11.2012, 17:33	Tenacious	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann wäre $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ auch abzählbar. Oder worauf willst du hinaus?
29.11.2012, 17:39	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Damit hättest du einen ersten Fall abgedeckt.
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01.12.2012, 10:39	Tenacious	Auf diesen Beitrag antworten »
Was für Fälle gibt es denn?

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