Bakterielles Wachstum - e-Funktionen [ehemals: Klausur von 1984 haben keinen plan!!!]

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chris06 Auf diesen Beitrag antworten »
Bakterielles Wachstum - e-Funktionen [ehemals: Klausur von 1984 haben keinen plan!!!]
Hi, also wir habe in der schule so ne ganz tolle Aufgabe aufbekommen von 1984

vielleicht kann mir ja einer dabei helfen die zu lösen oder ein paar hinweise geben damit ich die Aufgabe lösen kann.

Hier ist die ganze Aufgabe, aber a) habe ich schon gelöst wo ich nicht weiter komme ist b) und da sich alle Aufgaben auf die vorhergehende berufen brauche ich unbedingt b)


Die Funktionen f und g sind gegeben durch f(t) = e^8 – e^-t; t e R und g(t) = e^4 – e^t; t e R.

Sie beschreiben näherungsweise die Anzahlen der Bakterien zweier Kulturen Bf und Bg, Dabei gibt t die Zeit in Stunden nach Beginn der Beobachtungen an.

a)

Zeichne das Schaubild von f im Bereich 0<t<4.
(1 Stunde = 2 cm; 1 000 Bakterien = 2 cm)
Nach wieviel Stunden sind in Bg ebenso viele Bakterien vorhanden wie in Bf zu Beginn der Beobachtung?
Zu welchem Zeitpunkt t1 enthalten beide Kulturen gleich viele Bakterien?
Zeige, daß für alle a < 2 beide Kulturen zusammen zum Zeitpunkt t1 + a ebenso viele Bakterien enthalten wie zum Zeitpunkt t1 -a.

b)

Für t>4 soll die Anzahl der Bakterien der Kultur Bf durch eine lineare Funktion h beschrieben werden, wobei die Geschwindigkeit h'(t) des Absterbens der Bakterien mit f'(4) übereinstimmt und h(4)=f(4) ist.
Bestimme h(t).
Zu welchem Zeitpunkt t2 ist die Kultur Bf demnach ausgestorben?

c)

Um einen Mittelwert in für die Bakterienzahl aus Bf über dem Zeitintervall
0<t<t2 zu bestimmen, errechnet man zunächst den Inhalt des zwischen der t-Achse und dem Schaubild von f für 0<t<4 und dem Schaubild von h für 4<t<t2 gelegenen Flächenstücks.
Dieses Flächenstück wird durch ein inhaltsgleiches Rechteck ersetzt, dessen eine Seite der Abschnitt 0<t<t2 der
t-Achse ist.

Berechne den gesuchten Mittelwert m als Höhe dieses Rechtecks.

d)

Berechne entsprechend für das Zeitintervall 0<t<t1 um wie viel im Mittel die Anzahl der Bakterien aus Bf größer ist als die Anzahl aus Bg.

ihr braucht mir jetzt nicht die ganze Aufgabe lösen, aber es währe toll wenn mir jemand einen hinweiß geben könnte wie man das lösen kann.
n! Auf diesen Beitrag antworten »

die b) ist nicht so schwer. Du musst einen allgemeinen Ansatz für eine lineare Funktion benutzen und daraus die Koeffizienten berechnen. Die nötigen zwei Bedingungen stecken in den Angaben drin
 
 
chris06 Auf diesen Beitrag antworten »

heißt das wenn ich die 1. Ableitung von f(t) mache das ich dann h(t)verwirrt habe, aber das würde ja bedeuten das die beiden Funktionen gleich sind aber das kann ja nicht sein oder? Hammer
n! Auf diesen Beitrag antworten »

der Ansatz lautet:



und die beiden Bedinungen lauten:




Ermittle nun a und b
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von n!
und die beiden Bedinungen lauten:



Es muss heißen:
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Klausur von 1984 haben keinen plan!!!
Das gehört eindeutig in die Analysis und nicht in das Klausurenforum!

=> verschoben!

Des Weiteren habe ich den *Titel geändert*, bitte achte demnächst darauf, einen aussagekräftigen Titel zu wählen!
chris06 Auf diesen Beitrag antworten »

aber irgendwie ist mir immer noch kein licht aufgegangen unglücklich traurig

weiß vielleicht einer was? Augenzwinkern
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ist den die erste Ableitung der Funktion f?
Und was für einen Wert gibt es wenn du 4 in f einsetzt, bzw. in die erste Ableitung von f?
chris06 Auf diesen Beitrag antworten »

die 1. Ableitung von f(x) ist

f'(x)=e^8*(-e^-t)

und wenn ich dann 4 einsetze kommt

f'(4)=-e^4 raus oder?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitung ist falsch dementsprechend auch f'(4).
Beachte: e^8 ist konstant.

Und was ist f(4)?
chris06 Auf diesen Beitrag antworten »

f(x)=e^8*e^-t

Ableitung von f(x)

f '(x)=e^8*(-e^-t)

richtig?

4 einsetzen in f(x) und f '(x)

f(4)=e^8*e^-t=e^4

f '(4)=e^8*(-e^-4)=-e^4

richtig?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Heißt die Funktion oder
Oben steht ersteres aber du wendest dauernd zweiteres an.

In jedem Fall ist deine Ableitung falsch. Wie hast du den die Ableitung genau berechnet?
chris06 Auf diesen Beitrag antworten »

okay ich weiß jetzt was ich falsch gemacht habe. habe nicht die Produktregel genommen sondern einfach so gemacht Hammer

so müsste die aber richtig sein

f '(x)=e^8*e^-t+e^8*(-e^-t)

und dann eben zusammengefasst

f '(x)=e^8-t - e^8-t
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Machs mir doch nicht so schwer.
Ist die Funktion jetzt mit * oder mit -?
Wie oben schon erwähnt ist e^8 ein konstanter Faktor also keine Produktregel, deshalb mal wieder falsch :/
chris06 Auf diesen Beitrag antworten »

die Funktion ist mit *
chris06 Auf diesen Beitrag antworten »

weil die Funktion ja mit * ist muss ich doch die Faktorregel anwenden oder?

f(x)=e^8*e^-t

e^8 ist konstant

e^-t --> Ableitung -e^-t oder?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ja jetzt stimmt es.
Von ist die Ableitung also:
chris06 Auf diesen Beitrag antworten »

okay also hätten wir das erst mal

jetzt kommt ne ganz blöde frage wozu brauch ich die Ableitung den und wie kann ich die verwenden um die Funktion h(t) zubekommen?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

h hat folgenden Ansatz:
h(t) = ax + b
Es muss gelten:
und

Jetzt setze die beiden Funktionen mal ein
chris06 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kiste
Es muss gelten:
und



muss es nicht heißen




da es ja allgemein sein soll und wir für t noch keine zahl haben oder?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ziemlich egal ob das jetzt h'(t) oder h'(4) steht da
h'(t) = h'(4) = a
chris06 Auf diesen Beitrag antworten »

der Ansatz ist ja


dann ist ja die 1. Ableitung von h(t)



und die 1. Ableitung von f(x)



wenn ich dann 4 in f(x) einsetze kommt



okay dann die beiden Funktionen gleichsetzen



daraus folgt, dass

ist

ich hoffe das ist erstmal richtig oder?

soll ich dann b mit

ausrechnen oder wie kann man das sonst machen?
chris06 Auf diesen Beitrag antworten »

dann setze ich einfach mal voraus das was ich vorher gerechnet habe richtig ist

dann setze ich das in h(t) ein das ergibt dann



eine Bedingung ist ja das ist

deshalb setze ich in beide Funktionen f(x) und h(t) 4 ein und setze beide dann gleich

und



dann nach b auflösen und dann erhält man für b



und somit ist die Gleichung für h(t)



okay oder ist das alles falsch?

und wenn die Gleichung richtig sein sollte kann man ja auch t2 ausrechnen

da ja die Zseit gesucht wird wo es keine Bakterien mehr gibt muss man die
Gleichung Null setzen und dann kommt für t2=3 raus

richtig?
markes Auf diesen Beitrag antworten »

Ob Konstante oder nicht bei nem Produkt ist die Ableitung mit der Produktregel zu erstellen
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von markes
Ob Konstante oder nicht bei nem Produkt ist die Ableitung mit der Produktregel zu erstellen


Das halte ich für ein Gerücht! Schon was gehört von



mY+
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