Nullstellen einer gebrochenrationalen Funktion

29.11.2012, 14:07	Jaba	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen einer gebrochenrationalen Funktion Hi, ich versuche gerade die Nullstellen dieser Funktion zu bestimmen $\begin{eqnarray} \frac{x^{3} -6x^{2} +12x -8}{x^{2} -4} \end{eqnarray}$ Nach meinem Verständnis muss ich ein x finden mit dem der Zähler 0 ergibt. Gleichzeitig darf der Nenner mit dem gleichen x Wert nicht 0 ergeben. D.h. für die x Werte -2 und 2 ist eine Nullstelle schonmal ausgeschlossen. Wie kann ich jetzt weiter mit dem Zähler verfahren ? $\begin{eqnarray} x^{3} -6x^{2} +12x -8 = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x(x^{2} -6x + 12) = 8 \end{eqnarray*}$ man kann jetzt ablesen das 2 eine potentielle Nullstelle ist... ist allerdings durch obiges ausgeschlossen. Ist das richtig? Gibt es weitere Nullstellen? Und wie kann ich die Nullstelle rechnerisch ermitteln? Danke
29.11.2012, 14:10	gast2911	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen einer gebrochenrationalen Funktion Führe im Zähler eine Polydivision durch.
29.11.2012, 14:11	gast2911	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen einer gebrochenrationalen Funktion Führe im Zähler eine Polydivision durch. 2 ist eine Nullstelle.
29.11.2012, 14:47	Jaba	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen einer gebrochenrationalen Funktion ok... also: $\begin{eqnarray} x^{3} -6x^{2} +12x -8 : (x-2) = x^{2} -4x +4 \end{eqnarray}$ d.h. meine neue Funktion ist: $\begin{eqnarray} \frac{x^{2} -4x +4}{x+2} \end{eqnarray}$ 2 wäre also doch eine Nullstelle Das verstehe ich allerdings nicht, weil ich ja bei der "Ur-form" +2 und -2 als Nullstelle ausgeschlossen habe. Da sie zu einer 0 im Nenner führen. Kann mir das einer erklären ?
29.11.2012, 14:55	gast2911	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen einer gebrochenrationalen Funktion Die Funktion kann nur Null werden, wenn der Zähler Null wird. Die Nullstelle des Nenners ist $\begin{eqnarray} -2 \end{eqnarray}$ . Um die geht es nur bei der Frage nach dem Definitionsbereich.
29.11.2012, 15:09	Jaba	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen einer gebrochenrationalen Funktion $\begin{eqnarray} \frac{x^{3} -6x^{2} +12x -8}{x^{2} -4} \end{eqnarray}$ Mit dieser Funktion hat aber alles angefangen. Und da es sich um eine gebrochen rationale Funktion handelt. gilt: Um die Nullstelle zu finden, muss ich ein x finden mit dem der Zähler 0 ergibt. Gleichzeitig darf der Nenner mit dem gleichen x Wert nicht 0 ergeben. Sonst ist es keine Nullstelle. So steht es jedenfalls in meinem Skript. Dh. die Funktion hat keine Nullstelle bei 2. Ich versteh nur nicht, wieso einmal $\begin{eqnarray} \frac{x^{3} -6x^{2} +12x -8}{x^{2} -4} \end{eqnarray}$ (Nenner wird 0 bei -2 und +2) und ein andermal $\begin{eqnarray} \frac{x^{2} -4x +4}{x+2} \end{eqnarray}$ (Nenner wird 0 bei -2) Wie kann das sein ? Dank dir schonmal für die Mühe ^^
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29.11.2012, 15:20	gast2911	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen einer gebrochenrationalen Funktion Dividiere den Zähler durch $\begin{eqnarray} (x-2) \end{eqnarray}$ , weil $\begin{eqnarray} +2 \end{eqnarray}$ eine Nullstelle ist

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