Wahrscheinlichkeitsmaß

29.11.2012, 14:54	tinii	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsmaß Meine Frage: Hallo, ich bin mir unsicher, ob meine Lösung stimmt: $\begin{eqnarray} \Omega = \mathbb N \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f_{\gamma}: \Omega \rightarrow [0,\infty ], \gamma > 0 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f_{\omega} = c \frac{\gamma^{-\omega}}{\omega} \end{eqnarray}$ Bestimmen Sie c so, dass $\begin{eqnarray} \mathbb P _{\gamma} = f_{\gamma}\odot \mu_{Z} \end{eqnarray}$ ein Wahrscheinlichkeitsmaß ist. Meine Ideen: Es muss gelten, dass $\begin{eqnarray} \mathbb P_{\gamma} (\Omega) = 1 \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} 1 = \int_\mathbb N \! c\frac{\gamma^{-\omega}}{\omega} \, d\mu_{Z} = c \int_{-\infty}^\infty \! \frac{\gamma^{-\omega}} {\omega}\cdot I_{\mathbb N }(\omega) \, d\mu_{Z} = c \cdot \sum\limits_\mathbb N \frac{1}{\omega \cdot \gamma^{\omega}} \end{eqnarray}$ Daraus folgt dann, dass $\begin{eqnarray} c= \sum\limits_\mathbb N {\omega \cdot \gamma^{\omega}} \end{eqnarray}$

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