Dichte einer stetigen Verteilung |
29.11.2012, 16:04 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dichte einer stetigen Verteilung folgende Aufgabe: __________________________________________________________________________ Familie von Funktionen : Beantworten Sie für welches und die Frage: Für welches ist die Dichte einer stetigen Verteilung? __________________________________________________________________________ Meine Vorüberlegungen: Dazu habe ich eine Definition aus dem Internet heran gezogen. Zufallsvariable ist absolut stetig, falls eine Dichtefunktion existiert. Setze ich hier jetzt für f(x) mein ein? Welche Grenzen setze ich fest? Wie verhält sich das mit dem a? Ich hoffe mir kann jemand helfen |
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29.11.2012, 16:27 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dichte einer stetigen Verteilung Hallo, häng dich nicht zu sehr an der Stetigkeit auf, das ist nicht der Punkt. Der Punkt ist erstmal, zu zeigen, dass hier überhaupt eine Dichtefunktion gegeben ist. Zu dem Integral bzw den Integrationsgrenzen: Beachte, dass du eine Indikatorfunktion eingebaut hast, d.h. du musst nur über den Bereich [0,2] integieen, da die Funktion außerhalb Null ist. PS: Die nFrage
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29.11.2012, 16:46 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dichte einer stetigen Verteilung
Erst einmal vielen Dank für deine ANtwort Math1986! Die Frage wurde so vom Dozenten auf dem Übungszettel formuliert ich habe sie nur 100% übernommen. Also entschuldige ich mich für diese Unanehmlichkeit. Ich würde nun wiefolgt vorgehen. jeweils für a= 1/ a= -1 Ich weiß nicht wie sich das Integral über einer Indikatorfunktion verhält deshalb hab ich das Integral nur einmal für den ersten Teil ausgerechnet. Der erste Teil heißt . Für und für Bin ich auf dem Holzweg? oder gibt es ein oder zwei richtige Ansätze? |
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29.11.2012, 16:57 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dichte einer stetigen Verteilung Rechne die Aufgabe erstmal für , für geht das analog. Die Indikatorfunktion fällt beim Integrieren einfach weg. Schau dir nochmal an, wie die definiert ist. Die ist 1 in dem Intervall [0,2], sonst 0. Wie kommst du auf Wo ist der Faktor b hin? Sonst stimmt es. Bis dahin stimmt das schonmal. Das b muss nun so gewählt werden, dass die Funktion auch eine Dichtefunktion ist. |
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29.11.2012, 17:10 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dichte einer stetigen Verteilung
Komme nun auf ganz andere Werte ... Sind die korrekt? Muss ich nun zeigen? |
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29.11.2012, 17:19 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kurze Anmerkung Falls , so wechselt bei das Vorzeichen, ganz gleich, ob oder gilt. Ein tödliches Verhalten für eine Dichte, da muss man keine Integrale mehr ausrechnen. |
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29.11.2012, 17:26 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dichte einer stetigen Verteilung Es ist nach einer einfachen Substitution Beim anderen Integral die selbe Substitution, nur in die andere Richtung Da ist die Funktion also auch keine Dichtefunktion. |
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29.11.2012, 17:30 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dichte einer stetigen Verteilung
Danke !! Vielen Dank wie kommst du aber auf ? |
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29.11.2012, 17:32 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dichte einer stetigen Verteilung Wie ich sagte, eine einfache Substitution, genauer gesagt eine Verschiebung des Integals auf der x-Achse. Mal dir mal eine Skizze dazu. Du schiebst das Integral nach links. Nachtrag: Die Begründung von HAL9000 ist da aber auch etwas eleganter. |
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29.11.2012, 17:37 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Dichte einer stetigen Verteilung Achso also willst du mir damit sagen, dass [-1,1] keine Dichtefunktion ist und somit ist [0,2] auch keine Dichtefunktion? hihi Also aus dem einen folgt das andere |
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29.11.2012, 17:47 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kurze Anmerkung Danke für deien Antwort HAL 9000: Dennoch habe ich eine Frage wo ist die Stelle x= a? |
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29.11.2012, 18:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Als Nichtpädagoge bin ich von derlei Fragen immer etwas überrumpelt: ist ein Parameter deiner Funktion, und das Funktionsargument. Wenn ich also von der Stelle rede, dann meine ich den Funktionsverlauf an dieser Stelle , bzw. besser gesagt in einer Umgebung dieser Stelle. Besser kann ich es nicht erklären, da mir die Mittelstufenlehrer-Erfahrung fehlt. |
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29.11.2012, 18:15 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kannst du denn nicht einfach sagen Die stelle auf der X Achse , wo der Wert a angenommen wird? Auch Du kannst noch dazulernen! |
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29.11.2012, 18:19 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, mit der Formulierung meine ich ausdrücklich auch die Umgebung von der Stelle a. P.S.: Erst anfragen, als kennst du den Begriff nicht, und dann wirst du mit diesem
auch noch impertinent. Was für ein Früchtchen, naja, ich muss mich ja mit dir nicht herumärgern. |
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29.11.2012, 18:20 | Theend9219 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tut mir leid .. die MatheWut die manchmal entsteht auf einem Lösungsweg hab ich auf dich losgelassen .. Ich entschuldige mich |
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29.11.2012, 18:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na Ok, aber ich bin sowieso weg hier, denn du hast mit Math1986 ja schon einen mehr als kompetenten Helfer. Meine Anmerkung oben bezog sich nur auf einen Aspekt des Problems, der m.E. hier bisher noch nicht so deutlich besprochen wurde. P.S.: Und deinen Vorschlag werde ich gewiss nicht "dazulernen", da man "Wert" im Zusammenhang mit Funktionsverläufen üblicherweise mit "Funktionswert" assoziiert, während für Argumentwerte die Bezeichnung "Stelle" absolut üblich ist und auch in der Schule so gelehrt wird - zumindest wurde es das zu meiner Zeit. |
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