Integral Quotient

29.11.2012, 19:31	Gabi1199	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral Quotient Hallo, habe folgendes Problem. möchte das Integral von $\begin{eqnarray} \frac{x+2}{x^2-x} \end{eqnarray}$ bestimmen. Habe den Bruch auseinander gezogen $\begin{eqnarray} \frac{x}{x^2-x} + \frac{2}{x^2-x} \end{eqnarray}$ gekürzt zu: $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} + \frac{2}{x^2} - \frac{2}{x} -1 \end{eqnarray}$ die beiden Faktoren mit x im Nenner zusammengefasst und als Stammfunktion nun $\begin{eqnarray} -log(x) -x + \frac{2}{x^2} \end{eqnarray}$ Kann mir jemand das bestätigen bzw. mir sagen wo mein Fehler ist? Danke
29.11.2012, 19:32	Gabi1199	Auf diesen Beitrag antworten »
Edit: Nachtrag, in der Lösung natürlich 2/x und nicht 2/x²
29.11.2012, 20:00	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{x}{x^2-x} + \frac{2}{x^2-x} \neq \frac{1}{x} + \frac{2}{x^2} - \frac{2}{x} -1 \end{eqnarray}$ Wenn du das so auftrennen willst, dann geht das nur mittels Partialbruchzerlegung. Aber du kannst nicht einfach den Nenner aufsplitten. Probiers gern mal mit Zahlenbeispielen. Bleibe hier: $\begin{eqnarray} \frac{x}{x^2-x} + \frac{2}{x^2-x} \end{eqnarray}$ Den ersten Summanden kannst du noch vereinfachen und dieser ist dann auch kein Problem mehr. Beim zweiten nutze in der Tat die Partialbruchzerlegung (oder falls unbekannt, denke an den arctan).

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