Kurvendiskusion Gebrochen rationale / x³

29.11.2012, 19:33	Gymra	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskusion Gebrochen rationale / x³ Meine Frage: Hallo, ich habe folgende Aufgabe zu bearbeiten: x³+1/x Berechnen Sie: 1.Definitionsbereich // Difinitionslücke 2.Asymptote 3.Nullstelle 4.Extrempunkte 5.Wendepunkte 6.Symetrie Kann man die Funktion nicht vereinfachen? also; x²+1/x? Meine Ideen: 1.In dem ich den Nenner gleich 0 gesetzt habe: D= R\(0) 2. Kann ich nicht 3.Zähler gleich 0 gesetzt und her ausgelesen dass: x= -1 also = (-1/0) 4. kann ich leider auch nicht muss ich da die Qutientenregel anwenden dann Polynomdivision mit denn Nenner? 5.genau wir 4 nur mit f" = 0 und f''' ungleich 0 ?? 6.Da $\begin{eqnarray} \lim_{x \to <0} x = -\infty \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lim_{x \to >0} x = +\infty \end{eqnarray}$ Ist 0 eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel. $\begin{eqnarray} \lim_{x \to +\infty} x = +\infty \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{x \to -\infty} x = +\infty \end{eqnarray}$ Edit Equester: Latexklammern gesetzt.
29.11.2012, 20:08	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Ja, das ist richtig. 2. Ihr kennt nur "waagerechte" und "senkrechte" Asymptote? Dann ist hier genau das zu tun, was du unter 6tens gemacht hast. -> Polstelle bei x=0 also senkrechte Asymptote bei x=0. 3. Passt 4. Ne Polynomdivision ist eigentlich nicht nötig? Aber ja, Quotientenregel. 5. Yup 6. Was du hier gemacht hast, hat wie gesagt, mehr mit der 2 zu tun, als mit der Symmetrie. Zumindest der erste Part. Den zweiten Part "Verhalten für x->unendlich" brauchst du hier eigentlich gar nicht. Symmetriefrage ist eigentlich eher diese: Achsensymmetrisch (zur y-Achse), Punktsymmetrisch (zum Ursprung) oder keine der beiden Symmetrien . P.S.: Ja, man kann das zu x²+1/x vereinfachen. Übrigens gefällt mir x³+1/x nicht! Da fehlt eine notwendige Klammer! -> (x³+1)/x
29.11.2012, 20:43	Gymra	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr nett von dir, dass du mir hilfst. Könntest du die Aufgabe 2 näher erläutern? und mir erklären wie du drauf gekommen bist?
29.11.2012, 20:54	Huette	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskusion Gebrochen rationale / x³ 4. Extremstellen $\begin{eqnarray} f'_{(x)}=0 \end{eqnarray}$ *Komplettlösung entfernt* 6. Symmetrie Achsensymmetrie mit y-Achse $\begin{eqnarray} f_{(x)}= f_{(-x)} \end{eqnarray}$ Punktsymmetrie im Ursprung $\begin{eqnarray} f_{(-x)}=- f_{(x)} \end{eqnarray}$ Edit Equester: Lösung entfernt. Informiere dich bitte dazu in unserem Boardprinzip. Zumal es unhöflich ist, sich in einen Thread einzumischen, der schon einen Helfer hat.
29.11.2012, 20:56	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur 2? Die hast du doch in 6 schon selber gemacht . Eigentlich sogar zu viel Für eine senkrechte Asymptote musst du nicht mehr machen, als die Polstellen zu finden (und dich überzeugen, dass es sich um keine hebbare Definitionslücke handelt). Die waagrechte Asymptote findest du so: Grad des Zählers n < Grad des Nenners m: Die x-Achse (y = 0) ist waagerechte Asymptote Grad des Zählers n = Grad des Nenners m: Eine Parallele zur x-Achse ist Asymptote (y=An/Bn) Grad des Zählers n > Grad des Nenners m: keine waagerechte Asymptote n=m+1: Die Asymptote ist eine schiefe Gerade Wie sieht unser Zählergrad aus? Wie unser Nennergrad?
29.11.2012, 21:45	gymra	Auf diesen Beitrag antworten »
gymra vielen vielen Dank ich hab alles verstanden dir danke ich auch Huette. Wenn ich alles fertig geschrieben habe lade ich es hoch vllt hilft es ja jemanden
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29.11.2012, 21:46	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Freut mich, wenn wir helfen konnten. Und du bist herzlich eingeladen es hochzuladen. Dann kann ich auch nochmals drüber schaun .

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