Funktionsscharen

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29.11.2012, 20:56	Bubu222	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsscharen Meine Frage: Ich muss folgende Aufgabe lösen: Gegeben sind die Funktionen fk mit fk(x)=x^2-kx^3 a) Bestimmen Sie die Nullstellen, Extrem- und Wendestellen der Graphen der Funktionen fk. Meine Ideen: NS: fk(x)=0 Also: x^2-kx^3=0 x ausklammern: x^2(1-kx)=0 <=> x=0 Also: NS1(0/0) oder? Aber wie geht es weiter ..? :S Vielen dank schon mal!
29.11.2012, 21:17	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsscharen Dein Anfang ist richtig. Die erste Nullstelle (hier doppelte Nusllstelle) liegt bei x=0. Produktregel: Wenn ein Faktor =0, dann das Produkt =0. Jetzt schaue Dir den 2. Faktor an. (1-kx) = 0 Stelle nach x um und berechne die nächste Nullstelle. LG Mathe-Maus
29.11.2012, 21:21	Bubu222	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen dank schonmal! Also müsste die 2. Nullstelle=1/k sein. Dann hätte ich NS2((1/k) / ?) ..
29.11.2012, 21:26	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, die zweite Nullstelle ist x = 1/k (Hinweis: Eine Nullstelle ist ein x-Wert.) Wenn Du zusätzlichen einen Punkt angegeben möchtest, so wäre das P( 1/k \| 0 ). (Ist hier aber nicht explizit gefragt.) Für die Extrem- und Wendestellen benötigen wir die Ableitungen. f'(x) = f''(x) = f'''(x) = Das kannst Du sicher ! Schreib mal auf.
29.11.2012, 21:32	Bubu222	Auf diesen Beitrag antworten »
f'(x)= 2x-3kx^2 --> ES: f'(x)= 0 f''(x)= 2-6kx --> WS: f''(x)= 0 f'''(x)= -6k (Vielen, vielen dank!!!)
29.11.2012, 21:37	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungen alle okay. Zur Bestimmung der Extremwerte gibt es zwei Bedingungen. Ja, die notwendige Bedingung lautet f'(x) =0 Und nun los, was ist x ? Dann gefundenen Werte in f(x) einsetzen und y ausrechnen.
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29.11.2012, 21:38	Bubu222	Auf diesen Beitrag antworten »
ES: f'(x)=0 2x-3kx^2=0 x(2-3kx)=0 x=0 Es1(0/0) 2-3kx=0 \|-2 -3kx=-2 \| : (-3) kx= 2/3 \| :k x= 2/3k
29.11.2012, 21:48	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das hab ich auch. x1 = 0 und x2 = 2 / (3k) y- Werte ausrechnen. $\begin{eqnarray} E_1( 0 \| y_1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E_2( \frac{2}{3k} \| y_2) \end{eqnarray}$
29.11.2012, 21:53	Bubu222	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok. Es1(0/0) Es2((2/3k)/ .. y=+/- wurzel aus 4/27?
29.11.2012, 21:54	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte nicht nachträglich Ergänzungen in die Posts schreiben. Nur wenn unbedingt nötig, dann aber Ergänzungen auch markieren und Hinweis, dass es ein Nachtrag ist. Ja, mein erster Extrempunkt ist auch $\begin{eqnarray} E_1( 0 \| 0) \end{eqnarray}$ Beim zweiten hab ich was anderes raus, wir prüfen am besten beide parallel nochmal.
29.11.2012, 22:02	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Zweiter Extremwert: Zum Schluss steht da so etwas wie: $\begin{eqnarray} y = \frac{12}{27k^2} - \frac{8}{27k^2} \end{eqnarray}$ Jetzt nur noch zusammenfassen.
29.11.2012, 22:08	Bubu222	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid, aber jetzt komme ich nicht mehr mit. :S Wenn wir für x=2/3k in die Ausgangsgleichung f(x)= x^2-kx^3 einsetzten, dann bekomme ich aber was anderes heraus ..
29.11.2012, 22:17	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich rechne Dir den Anfang mal vor ... $\begin{eqnarray} y = x^2-kx^3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = \left( \frac{2}{3k} \right)^2 - k \cdot \left( \frac{2}{3k} \right)^3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = \left( \frac{4}{9k^2} \right) - k \cdot \left( \frac{8}{27k^3} \right) \end{eqnarray*}$ Bis dahin klar ? Wenn ja, rechne weiter. Zuerst im rechten Tern das k kürzen, dann Nenner gleichnamig machen.
29.11.2012, 22:20	Bubu222	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit habe ich das auch gehabt .. nur dann den Fehler gemacht, dass ich das k*8/27k nehme. Und da steckt bestimmt der Fehler!
29.11.2012, 22:25	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn Du das genauso gemacht hast, ist es prima. Rechne weiter (ohne Deinen Schusselfehler). Wir vergleichen dann das berechnete y.
29.11.2012, 22:36	Bubu222	Auf diesen Beitrag antworten »
y= 4/9k^2 - 8/27k^2 dann 4/9*3 um es dann auf den selben Nenner zu bringen .. oder? dann würde das aufkommen, also was du schon aufgeschrieben hattest: y= 12/27k^2 - 8/27k^2 y= 4/27 ...?
29.11.2012, 22:43	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast richtig. Unter dem Bruchstrich steht natürlich noch das k^2. Nun gut, nun schauen wir, ob unser erster Extrempunkt E1 (0\|0) ein Minimum oder Maximum ist. Du weisst: Hinreichende Bedingung: f''(x) > 0, dann Minimum und f''(x) < 0, dann Maximum. Setze in f''(x) den x-Wert des ersten Extrempunktes ein. Was erhälst Du ?
29.11.2012, 23:01	Bubu222	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann würde für f''(0)=2 heraus kommen, also einen TP? Und für f''(2/3k)=-2, also einen HP..
29.11.2012, 23:08	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Jepp, das hab ich auch raus $\begin{eqnarray} H(\frac{2}{3k}\|\frac{4}{27k^2}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} T(0\|0) \end{eqnarray}$ Jetzt Wendepunkt berechnen. 1) Hinreichende Bedingung: f''(x) = 0 2) Notwendige Bedingung: f'''(x) ungleich 0 Also zuerst 1) berechnen. ZUSATZFRAGE: Gibt es in der Aufgabenstellung eine Bedingung für k ? Evtl. k ungleich NULL ?
29.11.2012, 23:14	Bubu222	Auf diesen Beitrag antworten »
1) f''(x)=0 2-6kx=0 \|-2 -6kx= -2 \|: (-6) kx= 1/3 \|:k x= 1/3k 2) f'''(x) ungleich 0 ..? Bezüglich der Zusatzfrage: Nein. (:
29.11.2012, 23:25	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
x = 1 / (3k) habe ich auch. Wenn man das nun in f(x) einsetzt, so erhält man y = 2 / (27k^2) Das y kannst Du morgen nochmal in Ruhe nachrechen. (Achte hier auf die Klammern. Hast Du bei Deiner Schreibweise vergessen!) Wir haben also einen "theoretischen" Wendepunkt bei $\begin{eqnarray} W(\frac{1}{3k}\|\frac{2}{27k^2}) \end{eqnarray}$ Es ist nur ein Wendepunkt, wenn die hinreichende Bedingung auch erfüllt ist. f'''(x) = -6k Hier gibts kein x mehr, also nix mehr zum Einsetzen. Achtung: Wenn k ungleich NULL, so ist f''' ungleich NULL, also Wendepunkt. Also, alle unsere Berechnungen gelten nur, wenn k ungleich NULL. JA und das war´s
29.11.2012, 23:26	Bubu222	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen dank! Du hast mich gerettet
29.11.2012, 23:32	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Und Du warst sehr fleißig .. es hat Spaß gemacht
30.11.2012, 16:10	Loops17	Auf diesen Beitrag antworten »
kann mir auch vielleicht einer von euch bei meiner Aufgabe helfen ?
30.11.2012, 17:31	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei welcher denn? Und bitte nicht hier, sondern erstelle dazu ein neues Thema! mY+
30.11.2012, 19:02	Loops17	Auf diesen Beitrag antworten »
Hatte ich ja schon, aber da hilft mir keiner... :S
30.11.2012, 19:35	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was ist das hier? Nur weil dir die Antwort nicht passt, ist das doch kein Grund, einen neuen Thread zum gleichen Thema zu eröffnen. Und Urgenzen sind auch nicht gerne gesehen Dort hast du Antwort bekommen und kannst auch weiter fragen! Der neue andere Thread ist daher geschlossen. mY+

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