Majorante, Minorante

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29.11.2012, 21:51	Nighel123	Auf diesen Beitrag antworten »
Majorante, Minorante Moin, wir hatten gerade Majorante und Minorante von einer Folge in der Uni, und ich verstehe irgendwie noch nicht ganz woher ich weiß wie ich abschätzen muss. Ich meine wenn ich jetzt: $\begin{eqnarray} \dfrac{1}{n+1} \end{eqnarray}$ habe kann ich ja einmal die Majorante abschätzen die dann wäre $\begin{eqnarray} \dfrac{1}{n} \end{eqnarray}$ oder ich könnte eine Minorante abschätzen die dann z.B.: $\begin{eqnarray} \dfrac{1}{n^2} \end{eqnarray}$ wäre. Beide hätten ja jetzt unterschiedliche konvergenzverhalten.... wie weiß ich dass ich richtig abgeschätzt habe. Ich meine das ist jetzt vielleicht ein doofes Beispiel, weil man $\begin{eqnarray} \dfrac{1}{n+1} \end{eqnarray}$ nicht unbedingt auf $\begin{eqnarray} \dfrac{1}{n^2} \end{eqnarray}$ abschätzen würde aber bei manchen Folgen kann ich mich einfach nicht entscheiden ob ich jetzt die Miorante oder die Majorante bilden soll.... Gruß Nickel
29.11.2012, 21:54	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Majorante, Minorante Majoranten müssen immer konvergent, Minoranten immer divergent sein, sonst macht das keinen Sinn...
29.11.2012, 21:59	Nighel123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Majorante, Minorante Aber ich weiß doch noch gar nicht unbedingt was mit der Folge passiert... ?!?
29.11.2012, 22:01	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Majorante, Minorante Hm, bist du sicher, das es hier um Folgen und nicht um Reihen geht?
29.11.2012, 22:08	Nighel123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Majorante, Minorante ne du hast rescht Reihen :S
29.11.2012, 22:10	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Majorante, Minorante Also: Du brauchst eine Vermutung darüber, ob die Reihe konvergent oder divergent ist... Willst du die Konvergenz beweisen, dann such nach konvergenten Majoranten, sonst nach divergenten Minoranten...
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29.11.2012, 22:15	Nighel123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Majorante, Minorante ok also muss ich eigneltich schon wissen was mit der Reihe passiert. Aber dann verstehe ich nicht wirklich den Sinn darin. Außer dass man dem Betrachter so klar machen kann was man dachte.
29.11.2012, 22:21	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Majorante, Minorante "Wissen" musst du es natürlich nicht, aber eine diesbezügliche "Vermutung" brauchst du schon, ohne diese geht gar nichts...
30.11.2012, 12:48	Nighel123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Majorante, Minorante aber wenn ich die falsche Vermutung habe und dann in die flasche Richtung abschätze dann kreige ich doch das falsche raus oder nicht?
30.11.2012, 13:03	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Majorante, Minorante Nee, wieso? Wenn du nach oben abschätzt und die Majorante divergiert, dann weißt du eben gar nichts. Ebenso, wenn du nach unten abschätzt und die Reihe konvergiert.
30.11.2012, 13:13	Nighel123	Auf diesen Beitrag antworten »
aber wenn ich jetzt $\begin{eqnarray} \dfrac{1}{n+1} \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} \dfrac{1}{n^2} \end{eqnarray}$ abschätze dann konvergiert ja meine original divergente reihe. Und dann bekomm ich doch das falsche raus...
30.11.2012, 13:17	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Nee, du du bekommst nur raus, daß deine Minorante konvergiert. Das sagt nichts über deine originale Reihe aus.
30.11.2012, 14:06	Nighel123	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh ja stimmt nice danke!

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