Determinanten

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Berger Auf diesen Beitrag antworten »
Determinanten
Hallo

ich bräuchte bei diesen Aufgabe einen schritt für schritt Erklärung. Könnte jemand mir behilflich sein? das Ergebnis ist mir nicht wichtig sondern wie man zur Ergebnis kommt.

schon mal danke im voraus.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

du könntest die Matrix mittels Gaußalgorithmus auf folgende Form bringen:



Die Determinante deiner Matrix wäre dann:

Die Ausdrücke werden relativ unhandlich. Hat man jedoch die Diagonale bestimmt, dann sind die verschiedenen a´s relativ leicht zu bestimmen.

Insbesondere wegen des Satzes vom Nullprodukt: "Ein Produkt ist dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist."

Das wäre mein Vorschlag. smile

Grüße.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Warum denn erst umformen?

Da werden die Einträge schon unhandlich, wenn man die Detreminante direkt mit Sarrus ausrechnet bekommt man ein schön handliches Polynom, sogar nur 2. Grades.....
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

@Igruzu

Ist das Polynom dann wirklich so viel "handlicher" ? Habe Zweifel.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich finde schon, denn es sind nur "einzelne Klammern" auszumultiplizieren, sprich einfaches Distributivgesetz a(b+c) nötig, einmal eine binomische Formel (und da auch noch die dritte), der Summand mit der Potenz 3 fällt weg.

Zwei Zeilen Rechnung.....
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Zwei Zeilen Rechnung.....


Da bin ich gespannt. smile
 
 
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

So wie ich das sehe, liegt der Vorteil von Kasen's Weg darin, dass man sich zum Schluss die Nullstellenbestimmung eines Polynoms vom Grad 3 erspart, da ja die Faktorisierung in Linearfaktoren schon dasteht...

Edit: Sehe gerade, dass das Polynom "zufälligerweise" nur den Grad 2 hat... Da würde ich dann für "Unentschieden" plädieren, da sich die Frage stellt, ob man das vorher schon sieht/sehen kann, oder nicht... Augenzwinkern
Berger Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke die idee von Igizu hört sich besser an, aber wieso 2. Grades und nicht 3.grades?

Es sind 3 spalten und 3 zeilen.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Berger
ich denke die idee von Igizu hört sich besser an, aber wieso 2. Grades und nicht 3.grades?

Es sind 3 spalten und 3 zeilen.


Ich bin dir außerordentlich dankbar für diese Frage, denn sie zeigt ganz klar, dass dies von vornherein eben nicht offensichtlich ist... Tatsache ist, dass Igrizu's Weg erst durch gewisse Vereinfachungen im Lauf der Rechnung dann eine gute Alternative ist...
Berger Auf diesen Beitrag antworten »

also mein idee ist folgendes:



Tabellen erweiterung für eigen hilfe:



Rechnung:
1-a+2a+5+2a+2+2a+a+a-3+1+
-a-a-2a-a-3-(-a)-2+2a-1-a-5-1-2a=-5+4a-4a= -5

wie siehts aus?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

da du dich für Igrizus Weg entschieden hast, werde ich mich auch nicht weiter einmischen.
Jedoch würde ich gerne den Hinweis geben, dass du hier nicht die Determinante berechnet hast.

Wie du die Determinante einer 3x3 Matrix berechnest, kannst du hier sehen.

Grüße.
Berger Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe ich nicht, ich hab nach dem schema deiner link adresse gemacht, warum ist meins kein Determinanten rechnung?

Was mein bedenken ist, das es später a= und dann irgend ein zahl raus kommt, sein müsste, und dann dieses zahl in a ersetzen. Aber nach meiner Rechnung hat sich das aufgelöst. und ist dann -5 übergeblieben.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Wo hast du denn multipliziert ?

Edit: Bin weg. Igrizu ist wieder online. Wink
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Berger
Verstehe ich nicht, ich hab nach dem schema deiner link adresse gemacht, warum ist meins kein Determinanten rechnung?

Du hast die Schrägreihen aufaddiert, statt aufmultpliziert... geschockt

Zitat:
Original von Berger
Aber nach meiner Rechnung hat sich das aufgelöst. und ist dann -5 übergeblieben.

Ja, seltsam nur, dass du dich oben gewundert hast, dass ein Polynom vom Grad 2 statt 3 herauskommt, andererseits kam dir das Ergebnis -5, d.h., ein Polynom vom Grad 0 (!) zunächst einmal nicht komisch vor... Big Laugh
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kasen75

Edit: Bin weg. Igrizu ist wieder online. Wink


Kann gerne weitermachen, Mystic hat das Hauptproblem ja schon geschildert....
Berger Auf diesen Beitrag antworten »

OHH, tatsächlich upsallah.
Ein sehr dicker Fehler smile

ich machs neu.




Tabellen erweiterung für eigen hilfe:



Rechnung:


wie siehts aus, kann man damit rechnen?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Nö, immer noch falsch, überlege und setze Klammern richtig!
Berger Auf diesen Beitrag antworten »

hmm wenn die klammern falsch sind dann wird die aufagbe auch falsch.

wiee müssten die sein?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zuerst einmal muss man Produkte in einer summe nicht einklammern, die Hierarchie sagt Punktrechnung vor Strichrechnung, desweiteren werden die Elemente diagonal aufmultipliziert, das ergibt:



Zum Vergleich noch mal deine Rechnung:

Zitat:

Rechnung:



Einem Studenten sollte das aber eigentlich auffallen und klar sein.
Berger Auf diesen Beitrag antworten »

Habe ich das Thema in falschen Topic gestellt? weil du sagst für Studenten smile

okeyy ich rechne mal weiter.




2a-2a²+5-5a+4a+4a²+2a+2a²+a-3-a-a²-3a-2a²-6a²-2a-2a²-1-a-10a

ich glaub das muss korregiert werdenBig Laugh
du hast bei spalte drei diagonale nach unten 1 vergessen gehabt oder hast du das bewusst weggelassen?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Multiplikation mit 1 ist stets was? richtig, , also muss man die 1 nicht schreiben....

Ich habe sie eher beim letzte summanden versehentlich dazu geschrieben.


gepostet hast du im HS Forum....


Und hier ist ein Fehler:

Zitat:

okeyy ich rechne mal weiter.




da sollte ein - stehen....

Und ausmultiplizieren wirst du doch wohl können, distributivgesetz....


Zitat:

2a-2a²+5-5a+4a+4a²+2a+2a²+a-3-a-a²-3a-2a²-6a²-2a-2a²-1-a-10a

Ich sehe - um das zu korrigieren - nicht, wie die einzelnen Summanden zustande kommen.....
Berger Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

okeyy ich rechne mal weiter.




Verstehe ich nicht ganz, jetzt da wo es ein Minus stehen soll, davor fehlt noch ein zweiten -a oder nicht?

können wir das neu aufschreiben und ohne die werte die nicht mitgeschrieben werden müssen Big Laugh dann rechne ich mal bis zur Ergebnis.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe das schon richtig und vollständig aufgeschrieben....

lies noch einmal den Thread...
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Hier noch einmal der Ausdruck, wie er richtig lautat:

Zitat:
Original von lgrizu



Berger Auf diesen Beitrag antworten »



wie sieht das grad so aus?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

48 Stunden für zwei Zeilen Rechnung geschockt

Zitat:
Original von Berger


wie sieht das grad so aus?


wieder nix

Zitat:
Original von lgrizu
Hier noch einmal der Ausdruck, wie er richtig lautet:

Zitat:
Original von lgrizu





Um Berger (und Igrizu) zu erlösen:

Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Interessant wäre wie leicht bzw. schwer dem Threadersteller der Weg von Kasen75 gefallen wäre. Da dieser neuerliche "Höllenritt" aber keinem der Beteiligten zumutbar ist, skizzier ich nachfolgend und nur zu Vergleichszwecken kurz, wie das in etwa gegangen wäre.

Ich beginne dazu wieder mit der Ausgangsmatrix



Um die nun folgenden Matrixoperationen besser zu verdeutlichen, bezeichne ich dabei hier und im Folgenden den i-ten Zeilenvektor der jeweiligen Matrix A mit . Nach

erhalten wir somit als neues A:



Mit



ergibt sich daraus weiter



und mit schließlich



Indem wir das Produkt der Diagonalelemente bilden, erhalten wir somit ebenfalls als Wert der Determinante a(5-a).
Berger Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von RavenOnJ
48 Stunden für zwei Zeilen Rechnung geschockt


Nein, sorry es ist was ungeplantes vorgekommen. Ich war auf Jobreise, da wo ich war 1. hatte ich kein Zeit und 2. Kein internet. Erst als ich wieder auf land angekommen bin smile

Aber danke für eure Hilfe.

viele Grüße

Berger
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