Umkehraufgaben 4

30.11.2012, 02:26

Tipso

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Umkehraufgaben 4

Hallo,

Aufgabenstellung:

Ermittle die Funktionsgleichung f!

Der Graph der Funktion $\begin{eqnarray*} f : \mathbb R \to \mathbb R \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} y = ax^3 + bx^2 - \frac{9}{2} *x + d \end{eqnarray*}$ hat an der Stelle 4 den Wendepunkt mit der Wendetangente $\begin{eqnarray*} w: 3x - 2y = 0 \end{eqnarray*}$ .

Mein Lösungsvorschlag:

Wir haben den y-Wert des WP mit 4 und die Wendetangente.

Wie leiten wir daraus die Funktionsgleichung ab?

lg

30.11.2012, 06:33

Equester

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Und wir wissen, dass es sich um einen Wendepunkt handelt.
Also 3 Bedinungen und drei Variablen.

Dann fang mal an Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

30.11.2012, 13:29

Tipso

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Hi,

Ich tue mich wirklich schwer mit diesem Thema.

Wie gehts du genau vor hier?

Was sind die 3 Bedingungen und die 3 Variablen dazu?

Mein Lösungsvorschlag:

Ich weiß das es sich um den Wp handelt, also 2 Ableitung.
Es ist auf der Stelle 4, w_y = 4.
Das sagt mir den y-Wert vom WP. (Hoffe es ist soweit richtig)

Den x-Wert erhalte ich von der ersten Ableitung, indem ich die Steigung von meiner Tangente eingebe.

$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y = ax^3 + bx^2 - \frac{9}{2} *x + d \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(2\right) y' = a3x^2 + b2x - \frac{9}{2} + d \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(3\right) y'' = a6x + b2 + d \end{eqnarray*}$

Ich weiß jetzt leider nicht weiter..

lg

30.11.2012, 13:35

riwe

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ich würde einmal das differenzieren ÜBEN unglücklich

unglücklich

die ableitung einer konstanten ist verwirrt

verwirrt

besser als a3 wäre auch 3a, das könnte man nicht als werbung für ein bekannt gutes auto betrachten Augenzwinkern

Augenzwinkern

daher als hilfe:

$\begin{eqnarray*} y^\prime=3ax^2+2bx-\frac{9}{2} \end{eqnarray*}$

30.11.2012, 13:40

Tipso

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$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y = ax^3 + bx^2 - \frac{9}{2} *x + d \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(2\right) y' = 3ax^2 + 2bx - \frac{9}{2}*1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(3\right) y'' = 6ax + 2b \end{eqnarray*}$

Die konstante bleibt doch einfach bei einer Multiplikation oder Division, bei einer Subtraktion oder Addition habe ich eine 0.

d = ?

x = ?

x bleibt weil es zur Funktion gehört glaube ich, d ist eine Variable für eine beliebige Zahl und müsste dann wohl mit 0 abgeleitet werden, wenn ich mich nicht täusche.

lg

30.11.2012, 15:00

Equester

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Ja, die Ableitungen sind nun richtig.

Von der Nomenklatur her: x ist die Variable und d (und die anderen Koeffizienten) sind Parameter.
Die Parameter sind "beliebig, aber fest". Da d konstant ist (und nicht von x abhängt) ist dessen Ableitung 0.

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30.11.2012, 15:33

Tipso

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RE: Umkehraufgaben 4

Zitat:

Original von Tipso
Hi,

Ich tue mich wirklich schwer mit diesem Thema.

Wie gehts du genau vor hier?

Was sind die 3 Bedingungen und die 3 Variablen dazu?

Mein Lösungsvorschlag:

Ich weiß das es sich um den Wp handelt, also 2 Ableitung.
Es ist auf der Stelle 4, w_y = 4.
Das sagt mir den y-Wert vom WP. (Hoffe es ist soweit richtig)

Den x-Wert erhalte ich von der ersten Ableitung, indem ich die Steigung von meiner Tangente eingebe.

$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y = ax^3 + bx^2 - \frac{9}{2} *x + d \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(2\right) y' = 3ax^2 + 2bx - \frac{9}{2}*1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(3\right) y'' = 6ax + 2b \end{eqnarray*}$

hmm

smile

30.11.2012, 16:01

Equester

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Deine Formulierungen sind teilweise sehr schwammig. So schwammig, dass ich nicht sicher sein kann,
dass du auch wirklich das richtige meinst.
Arbeiten wir uns also mal durch deine Formulierungen.

Zitat:

Ich weiß das es sich um den Wp handelt, also 2 Ableitung.

Ja, das ist richtig. Aber weiter? Das ist ein sehhr allgemeine Aussage die spezifiziert werden muss.
Welchen Wert nimmt die 2te Ableitung an? An welcher Stelle x? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Gerne auch aufgeschrieben in der Form f''(?)=?

Zitat:

Es ist auf der Stelle 4, w_y = 4.
Das sagt mir den y-Wert vom WP. (Hoffe es ist soweit richtig)

Das verstehe ich von dir so: y(4)=f(4)=4. Also an der Stelle 4 haben wir den y-Wert 4.
Das aber ist falsch. Der Punkt A(4|4) liegt nicht auf unserem Graphen. Für den Punkt P, der auf
unserem Graphen liegt, schaue mal die Tangente an Augenzwinkern

Augenzwinkern

. Du kennst die Stelle, wo die Tangente
den Graphen berührt. Also kannst du auch den y-Wert für P ausrechnen.

Zitat:

Den x-Wert erhalte ich von der ersten Ableitung, indem ich die Steigung von meiner Tangente eingebe.

Richtig ist der letzte Teil. Wir brauchen die Steigung der Tangente, denn die erste Ableitung gibt
genau diese an. Aber das findet an der bekannten x-Stelle statt! Dieser muss also nicht gesucht werden.

30.11.2012, 16:06

Tipso

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Hi,

Thx für deine Ausführliche Antwort, schätze ich sehr an dir. Freude

Freude

Ich bin ab ca 21 30 wieder online.

Bis später.

Danke nochmals für die ausführliche Bearbeitung der Aufgabe. Freude

Freude

30.11.2012, 16:27

Equester

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Freut mich, wenn ich helfen kann smile

smile

.

Bis später dann.

30.11.2012, 20:59

Tipso

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Zitat:

Original von Equester
Deine Formulierungen sind teilweise sehr schwammig. So schwammig, dass ich nicht sicher sein kann,
dass du auch wirklich das richtige meinst.
Arbeiten wir uns also mal durch deine Formulierungen.

Zitat:

Ich weiß das es sich um den Wp handelt, also 2 Ableitung.

Ja, das ist richtig. Aber weiter? Das ist ein sehhr allgemeine Aussage die spezifiziert werden muss.
Welchen Wert nimmt die 2te Ableitung an? An welcher Stelle x? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Gerne auch aufgeschrieben in der Form f''(?)=?

Welchen Wert er annimmt verstehe ich nicht.

f''(0) = WP(4)

WP = (x/y)

Zitat:

Zitat:

Es ist auf der Stelle 4, w_y = 4.
Das sagt mir den y-Wert vom WP. (Hoffe es ist soweit richtig)

Das verstehe ich von dir so: y(4)=f(4)=4. Also an der Stelle 4 haben wir den y-Wert 4.
Das aber ist falsch. Der Punkt A(4|4) liegt nicht auf unserem Graphen. Für den Punkt P, der auf
unserem Graphen liegt, schaue mal die Tangente an Augenzwinkern

Augenzwinkern

. Du kennst die Stelle, wo die Tangente
den Graphen berührt. Also kannst du auch den y-Wert für P ausrechnen.

Er berührt diese bei 4.

Also setzen wir in die Tangente w(4) und erhalten dadurch y-Wert von unserem WP. 4 ist demnach der x-Wert?

Zitat:

Zitat:

Den x-Wert erhalte ich von der ersten Ableitung, indem ich die Steigung von meiner Tangente eingebe.

Richtig ist der letzte Teil. Wir brauchen die Steigung der Tangente, denn die erste Ableitung gibt
genau diese an. Aber das findet an der bekannten x-Stelle statt! Dieser muss also nicht gesucht werden.

Verstehe ich irgendwie gar nicht. Die Steigung der Tangente erhalte ich durch k. Dafür muss ich die w in die allgemeine Form umformen.

lg

30.11.2012, 21:11

Equester

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Zitat:

Welchen Wert er annimmt verstehe ich nicht.

f''(0) = WP(4)

WP = (x/y)

Welchen "Wert" er annimmt musst du wissen. Das ist nämlich eine Bedingung. Was muss für die
zweite Bedingung gelten, damit ein Wendepunkt vorliegt?
Und nein, es ist nicht f''(0). Das würde bedeuten wir untersuchen die zweite Ableitung an der
Stelle x=0, die für uns aber völlig uninteressant ist.

Zitat:

Er berührt diese bei 4.

Also setzen wir in die Tangente w(4) und erhalten dadurch y-Wert von unserem WP. 4 ist demnach der x-Wert?

Korrekt. Wie lautet dann der y-Wert? smile

smile

Zitat:

Verstehe ich irgendwie gar nicht. Die Steigung der Tangente erhalte ich durch k. Dafür muss ich die w in die allgemeine Form umformen.

Das ist richtig. Das trifft auf die Tangente zu. Da ist die Steigung immer k. Bei unserem Graphen
ändert sich die Steigung je nach dem an welcher Stelle wir sind. Aber die Steigung in einem Punkt
des Graphen entspricht immer der Steigung der Tangente in diesem Punkt.
Da nun k die Steigung der Tangente angibt und f'(x) die Steigung des Graphen an einer bestimmten
Stelle, brauchen wir f'(x)=k Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

30.11.2012, 21:25

Tipso

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Zitat:

Original von Equester

Zitat:

Welchen Wert er annimmt verstehe ich nicht.

f''(0) = WP(4)

WP = (x/y)

Welchen "Wert" er annimmt musst du wissen. Das ist nämlich eine Bedingung. Was muss für die
zweite Bedingung gelten, damit ein Wendepunkt vorliegt?
Und nein, es ist nicht f''(0). Das würde bedeuten wir untersuchen die zweite Ableitung an der
Stelle x=0, die für uns aber völlig uninteressant ist.

f''(0) = 4

Die 2 Ableitung muss 0 sein.

Zitat:

Zitat:

Er berührt diese bei 4.

Also setzen wir in die Tangente w(4) und erhalten dadurch y-Wert von unserem WP. 4 ist demnach der x-Wert?

Korrekt. Wie lautet dann der y-Wert? smile

smile

$\begin{eqnarray*} w: 3x - 2y = 0 \end{eqnarray*}$ .

Ich muss auf y umformen und für y(4) einsetzen. Warum weiß ich jetzt nicht bzw. verstehe es nicht.

3x - 2y = 0 /+ 2y /2

y = 3/2x

y (4) = (3/2)4

y (4) = 6

Zitat:

Zitat:

Verstehe ich irgendwie gar nicht. Die Steigung der Tangente erhalte ich durch k. Dafür muss ich die w in die allgemeine Form umformen.

Das ist richtig. Das trifft auf die Tangente zu. Da ist die Steigung immer k. Bei unserem Graphen
ändert sich die Steigung je nach dem an welcher Stelle wir sind. Aber die Steigung in einem Punkt
des Graphen entspricht immer der Steigung der Tangente in diesem Punkt.
Da nun k die Steigung der Tangente angibt und f'(x) die Steigung des Graphen an einer bestimmten
Stelle, brauchen wir f'(x)=k Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

f'(4) = (3/2)

lg

30.11.2012, 21:36

Equester

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Zitat:

f''(0) = 4

Die 2 Ableitung muss 0 sein.

Der Satz stimmt. Der mathematische Ausdruck nicht.
Was du im Satz formulierst sieht so aus: f''(4)=0

Zitat:

$\begin{eqnarray*} w: 3x - 2y = 0 \end{eqnarray*}$ .

Ich muss auf y umformen und für y(4) einsetzen. Warum weiß ich jetzt nicht bzw. verstehe es nicht.

3x - 2y = 0 /+ 2y /2

y = 3/2x

y (4) = (3/2)4

y (4) = 6

Genau das ist richtig. Damit hast du den Berührpunkt ausgerechnet!
Du weißt ja, dass sich Graph und Tangente an der Stelle 4 berühren.
Also hast du den x-Wert in deine Tangentengleichung eingesetzt und den gemeinsame y-Wert bestimmt.

Zitat:

f'(4) = (3/2)

$\begin{eqnarray*} \checkmark \end{eqnarray*}$

----

Sehr schön, hat ja jetzt recht gut geklappt.
Ich fasse nochmals die drei Bedinungen zusammen:

1. f''(4)=0
2. f'(4)=3/2
3. f(4)=6

Das sind die drei Bedingungen, die wir gerade bestimmt haben. Damit können wir nun die
drei Parameter bestimmen. Probiers mal Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

30.11.2012, 21:56

Tipso

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Ich muss also Bedingungen bestimmen smile

smile

Zitat:

Sehr schön, hat ja jetzt recht gut geklappt.
Ich fasse nochmals die drei Bedinungen zusammen:

1. f''(4)=0
2. f'(4)=3/2
3. f(4)=6

$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y = ax^3 + bx^2 - \frac{9}{2} *x + d \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(2\right) y' = 3ax^2 + 2bx - \frac{9}{2}*1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(3\right) y'' = 6ax + 2b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y(4) = a4^3 + b4^2 - \frac{9}{2} *4 + d = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(2\right) y'(4) = 3a4^2 + 2b4 - \frac{9}{2}*1 = 3/2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(3\right) y''(4) = 6a4 + 2b = 6 \end{eqnarray*}$

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y(4) = a4^3 + b4^2 - \frac{9}{2} *4 + d = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(2\right) y'(4) = 3a4^2 + 2b4 - \frac{9}{2}*1 = 3/2 \end{eqnarray*}$ *2

Subtraktionsverfahren:

Danach bekomme ich das b weg.

Hoffe soweit ist es richtig.

lg

30.11.2012, 22:01

Equester

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Wie du willst. Ich schaue zu und melde wenn was fehlerhaft ist.

Aber noch etwas zum optischen. riwe hatte es schon angemerkt.
Es sieht viel schöner aus, wenn der Parameter hinten ansteht.
Also nicht 3a4², sondern 3*4²a oder noch besser: 48a Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Was mir (persönlich) auch nicht gefällt, ist, dass du bei deiner "Rechnung" die Gleichung 3 unter
den Tisch fallen lässt. Auch wenn du diese vorerst unverändert lässt, solltest du sie dennoch mitschleppen.
Sonst vergisst du sie noch iwann! Augenzwinkern

Augenzwinkern

30.11.2012, 22:41

Tipso

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Freude

passt.

Zitat:

Original von Tipso
Ich muss also Bedingungen bestimmen smile

smile

[QUOTE]Sehr schön, hat ja jetzt recht gut geklappt.
Ich fasse nochmals die drei Bedinungen zusammen:

1. f''(4)=0
2. f'(4)=3/2
3. f(4)=6

$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y = ax^3 + bx^2 - \frac{9}{2} *x + d \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(2\right) y' = 3ax^2 + 2bx - \frac{9}{2}*1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(3\right) y'' = 6ax + 2b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y(4) = 64a + 16b - 4,5 + d = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(2\right) y'(4) = 48a + 8b - 4,5 = 3/2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(3\right) y''(4) = 24a + 2b = 6 \end{eqnarray*}$

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y(4) = 64a + 16b - 18 + d = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(2\right) y'(4) = 48a + 8b - \frac{9}{2} = 3/2 \end{eqnarray*}$ *2

$\begin{eqnarray*} \left(2\right) y'(4) = 96a + 16b - 9 = 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(3\right) y''(4) = 24a + 2b = 6 \end{eqnarray*}$
Subtraktionsverfahren:

$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y(4) = 64a + 16b - 18 + d = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(2\right) y'(4) = 96a + 16b - 9 = 3 \end{eqnarray*}$

(4) $\begin{eqnarray*} -32a - 27 + d = -3 \end{eqnarray*}$

Nun brauche ich eine Gleichung ohne b, wo sich die a's aufheben.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y(4) = 64a + 16b - 4,5 + d = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(2\right) y'(4) = 48a + 8b - 4,5 = 3/2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(3\right) y''(4) = 24a + 2b = 6 \end{eqnarray*}$

(3) Subtrahiert durch (2)

(3) * 4

$\begin{eqnarray*} 96a + 8b = 24 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 96a + 8b = 24 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 48a + 8b - 4,5 = 3/2 \end{eqnarray*}$

(5) $\begin{eqnarray*} 48a - 4,5 = 22,5 \end{eqnarray*}$

-------------------------------------------------------------------------

Ich verwende (4) und (5) um d zu erhalten.

(4) $\begin{eqnarray*} -32a - 27 + d = -3 \end{eqnarray*}$
(5) $\begin{eqnarray*} 48a - 4,5 = 22,5 \end{eqnarray*}$

(4) /4

(5) /6

(4) $\begin{eqnarray*} -8a - \frac{27}{4} + \frac{d}{4} = \frac{-3}{4} \end{eqnarray*}$
(5) $\begin{eqnarray*} 8a - \frac{4,5}{6} = \frac{22,5}{6} \end{eqnarray*}$

Addieren

(6) - 7,5 + \frac{d}{4} = 3

d =42

Soweit passt es hoffentlich.

30.11.2012, 22:51

Equester

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Du wirst es leider gleich nochmals machen müssen.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y(4) = 64a + 16b - 4,5 + d = \color{red}6\color{black} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(2\right) y'(4) = 48a + 8b - 4,5 = 3/2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(3\right) y''(4) = 24a + 2b = \color{red}0\color{black} \end{eqnarray*}$

Du hast den ersten und letzten Wert verdreht.

Eine Frage noch zur Rechnung.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y(4) = 64a + 16b - 18 + d = 0 \end{eqnarray*}$

Gleich als "erste Umformung" hast du das stehen. Mich stört besonders die -18. Wo kommen die denn her?

30.11.2012, 23:18

Tipso

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Zitat:

Original von Equester

Eine Frage noch zur Rechnung.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y(4) = 64a + 16b - 18 + d = 0 \end{eqnarray*}$

Gleich als "erste Umformung" hast du das stehen. Mich stört besonders die -18. Wo kommen die denn her?

$\begin{eqnarray*} \frac{9}{2} * 4 \end{eqnarray*}$

Da hier doch ein x nach dem $\begin{eqnarray*} \frac{9}{2} \end{eqnarray*}$ steht.

Mein Fehler, bei der Gleichung davor fehlt nach dem 4,5 das x. Welches in der Ausgangsgleichung angegeben ist.

lg

30.11.2012, 23:29

Tipso

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Hi,

Deinen Überblick möchte ich haben. Freude

Freude

Zitat:

Original von Tipso
Ich muss also Bedingungen bestimmen smile

smile

[QUOTE]Sehr schön, hat ja jetzt recht gut geklappt.
Ich fasse nochmals die drei Bedinungen zusammen:

1. f''(4)=0
2. f'(4)=3/2
3. f(4)=6

$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y = ax^3 + bx^2 - \frac{9}{2} *x + d \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(2\right) y' = 3ax^2 + 2bx - \frac{9}{2}*1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(3\right) y'' = 6ax + 2b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y(4) = 64a + 16b - 18 + d = 6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(2\right) y'(4) = 48a + 8b - 4,5 = 3/2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(3\right) y''(4) = 24a + 2b = 0 \end{eqnarray*}$

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y(4) = 64a + 16b - 18 + d = 6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(2\right) y'(4) = 48a + 8b - \frac{9}{2} = 3/2 \end{eqnarray*}$ *2

$\begin{eqnarray*} \left(2\right) y''(4) = 96a + 16b - 9 = 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(3\right) y''(4) = 24a + 2b = 0 \end{eqnarray*}$
Subtraktionsverfahren:

$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y(4) = 64a + 16b - 18 + d = 6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(2\right) y'(4) = 96a + 16b - 9 = 3 \end{eqnarray*}$

(4) $\begin{eqnarray*} -32a - 27 + d = 3 \end{eqnarray*}$

Nun brauche ich eine Gleichung ohne b, wo sich die a's aufheben.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y(4) = 64a + 16b - 18 + d = 6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(2\right) y'(4) = 48a + 8b - 4,5 = 3/2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(3\right) y''(4) = 24a + 2b = 0 \end{eqnarray*}$

(3) Subtrahiert durch (2)

(3) * 4

$\begin{eqnarray*} 96a + 8b = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 96a + 8b = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 48a + 8b - 4,5 = 3/2 \end{eqnarray*}$

Edit:
(5) $\begin{eqnarray*} 48a - 4,5 = - 3/2 \end{eqnarray*}$

-------------------------------------------------------------------------

Ich verwende (4) und (5) um d zu erhalten.

(4) $\begin{eqnarray*} -32a - 27 + d = 3 \end{eqnarray*}$
(5) $\begin{eqnarray*} 48a - 4,5 = - 3/2 \end{eqnarray*}$

(4) /4

(5) /6

(4) $\begin{eqnarray*} -8a - \frac{27}{4} + \frac{d}{4} = \frac{3}{4} \end{eqnarray*}$
(5) $\begin{eqnarray*} 8a - \frac{4,5}{6} = \frac{(-3/2)}{6} \end{eqnarray*}$

Addieren

(6) - 7,5 + \frac{d}{4} = 0,5

d = 8

Natürlich wieder falsch.

Ergebnis sollte 8 sein.

Edit: Ergebnis stimmt soweit nun.
Habe meinen Fehler gefunden. Es handelte sich um einen Vorzeichenfehler.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Wie geht es nun weiter:

$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y(4) = 64a + 16b - 18 + d = 6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y(4) = 64a + 16b - 18 + 8 = 6 \end{eqnarray*}$

----------------------------------------------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y(4) = 64a + 16b - 24 = 6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(2\right) y'(4) = 48a + 8b - 4,5 = 3/2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(3\right) y''(4) = 24a + 2b = 0 \end{eqnarray*}$

(4) $\begin{eqnarray*} -32a - 27 + d = 3 \end{eqnarray*}$
(5) $\begin{eqnarray*} 48a - 4,5 = - 3/2 \end{eqnarray*}$

---------------------------------------------------------------------------------------------

Ich verwende (4) um a auszurechnen.

(4) $\begin{eqnarray*} -32a - 27 + d = 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -32a - 27 + 8 = 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -32a - 19= 3 \end{eqnarray*}$ /+ 35

$\begin{eqnarray*} -32a = 22 \end{eqnarray*}$ / :-32

$\begin{eqnarray*} a = -\frac{22}{32} \end{eqnarray*}$

natürlich falsch.

Wo ist nun mein Fehler. hm

anderer Versuch:

30.11.2012, 23:37

Equester

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Ich habe jetzt nicht alles im einzelnen durchgerechnet.
Aber nun stimmt der Start wie auch d=8.

30.11.2012, 23:46

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie geht es nun weiter:

$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y(4) = 64a + 16b - 18 + d = 6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y(4) = 64a + 16b - 18 + 8 = 6 \end{eqnarray*}$

----------------------------------------------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y(4) = 64a + 16b - 24 = 6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(2\right) y'(4) = 48a + 8b - 4,5 = 3/2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(3\right) y''(4) = 24a + 2b = 0 \end{eqnarray*}$

(4) $\begin{eqnarray*} -32a - 27 + d = 3 \end{eqnarray*}$
(5) $\begin{eqnarray*} 48a - 4,5 = - 3/2 \end{eqnarray*}$

---------------------------------------------------------------------------------------------

Ich verwende (4) um a auszurechnen.

(4) $\begin{eqnarray*} -32a - 27 + d = 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -32a - 27 + 8 = 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -32a - 19= 3 \end{eqnarray*}$ /+ 35

$\begin{eqnarray*} -32a = 22 \end{eqnarray*}$ / :-32

$\begin{eqnarray*} a = -\frac{22}{32} \end{eqnarray*}$

natürlich falsch.

Wo ist nun mein Fehler. hm

anderer Versuch:[

Wenn ich nun (5) nehme erhalte ich 1/16, was leider auch wieder falsch ist.

lg

30.11.2012, 23:52

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y(4) = 64a + 16b - 18 + d = 6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y(4) = 64a + 16b - 18 + 8 = 6 \end{eqnarray*}$

----------------------------------------------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y(4) = 64a + 16b - 24 = 6 \end{eqnarray*}$

Da ist dir ein Fehler unterlaufen. -18+8 ist nicht -24!

30.11.2012, 23:57

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Habe es nun ausgebessert, jedoch habe ich die schon richtige (4) und (5) Gleichung dafür genommen, interessanterweise erhalte ich das richtige Ergebnis wenn ich die (5) Gleichung mit -1 multipliziere, dann erhalte ich - 1/8 als Ergebnis, hingegen ohne es mit -1 zu multiplizieren erhalte ich 1/16.

Natürlich hast du Recht das dies falsch angeschrieben ist wenn ich rechne, -18 + 8 = 24, irritierend war einfach das eine Multiplikation davor steht.

Zitat:

Original von Tipso
Wie geht es nun weiter:

$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y(4) = 64a + 16b - 18 + d = 6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y(4) = 64a + 16b - 18 + 8 = 6 \end{eqnarray*}$

----------------------------------------------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y(4) = 64a + 16b - 10 = 6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(2\right) y'(4) = 48a + 8b - 4,5 = 3/2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(3\right) y''(4) = 24a + 2b = 0 \end{eqnarray*}$

(4) $\begin{eqnarray*} -32a - 27 + d = 3 \end{eqnarray*}$
(5) $\begin{eqnarray*} 48a - 4,5 = - 3/2 \end{eqnarray*}$

---------------------------------------------------------------------------------------------

Ich verwende (4) um a auszurechnen.

(4) $\begin{eqnarray*} -32a - 27 + d = 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -32a - 27 + 8 = 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -32a - 19= 3 \end{eqnarray*}$ /+ 35

$\begin{eqnarray*} -32a = 22 \end{eqnarray*}$ / :-32

$\begin{eqnarray*} a = -\frac{22}{32} \end{eqnarray*}$

natürlich falsch.

Wo ist nun mein Fehler. hm

anderer Versuch:[

Wenn ich nun (5) nehme erhalte ich 1/16, was leider auch wieder falsch ist.

lg

01.12.2012, 00:06

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Für b:

$\begin{eqnarray*} \left(1\right) y(4) = 64a + 16b - 24 = 6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(2\right) y'(4) = 48a + 8b - 4,5 = 3/2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(3\right) y''(4) = 24a + 2b = 0 \end{eqnarray*}$

Ich nehme die 2 Ableitung.

$\begin{eqnarray*} 24*-\frac{1}{8} + 2b = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b = \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

Die Lösung ist somit:

$\begin{eqnarray*} y = -\frac{x^8}{8} + \frac{3x^2}{2} - \frac{9x}{2} + 8 \end{eqnarray*}$

Ich betrachte diese Aufgabe als noch nicht ganz fertig, aufgrund der richtigen Berechnung von a.
Dazu werde ich noch meine Schwächen im Bereich des Verständnisses.

01.12.2012, 00:20

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Da du vorher ja auf das richtige Ergebnis gekommen bist, hatte ich deinen Rest nicht mehr allzu
genau angeschaut (etwas müde und ich geh auch gleich ins Bett :P).
Doch hätte das wohl der genaueren Betrachtung bedürft.

(5) ist falsch:

Du hast dafür die beiden voneinander abgezogen.
$\begin{eqnarray*} 96a + 8b = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 48a + 8b - 4,5 = 3/2 \end{eqnarray*}$

Dabei hast du erhalten:
$\begin{eqnarray*} 48a - 4,5 = - 3/2 \end{eqnarray*}$

Dabei ist aber der letzte Summand der linken Seite so zu berechnen: 0-(-4,5)=4,5 Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

(4) ist ebenfalls falsch (gleicher Fehler):

Du hast dafür beide voneinander abgezogen:
$\begin{eqnarray*} 64a + 16b - 18 + d = 6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 96a + 16b - 9 = 3 \end{eqnarray*}$

Und erhalten
(4) $\begin{eqnarray*} -32a - 27 + d = 3 \end{eqnarray*}$

Dabei ist aber -18-(-9)=-18+9=-9

Klar? smile

smile

Zum Verständnis:
Liegt da das Problem bei der Berechnung oder beim Aufstellen der Gleichungen/Bedingungen?

01.12.2012, 00:39

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Equester

Zum Verständnis:
Liegt da das Problem bei der Berechnung oder beim Aufstellen der Gleichungen/Bedingungen?

Hi,

Werde ich mir Morgen genauer alles ansehen.

Mein Problem liegt mehr am Aufstellen der Gleichungen/Bedingungen.

Das Berechnen ist eher leichter zu erlernen, für mich. Bzw. halte ich für ein kleineres Problem.

G8 smile

smile

01.12.2012, 13:45

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok vllt ein paar Anregungen zum Nachdenken (fürs Verständnis).

Du hast eine Funktion eines bestimmten Grades zu bestimmen. Das ist mal die erste Wichtigkeit.
Hier ist das schon vorgegeben gewesen. Eine Funktion 3ten Grades fordert das finden von 4 Parametern
(Also immer ein Parameter mehr, wie der Grad der Funktion lautet).
Du hattest hier Glück und ein Parameter war schon gegeben.

Bleiben also 3 Parameter zu bestimmen. Diese Parameter findest du dank der Informationen aus dem Text.
Dabei gilt es auf die Hauptmerkmale zu schauen.
Gerne werden angegeben:
-Punkte (die teilweise noch bestimmt werden müssen, wie bei uns), wobei du dafür die Funktion
selbst nimmst, als f(x).
-Steigungen: Hier nimmst du die erste Ableitung also f'(x). Gerne wird auch das Wort "Steigung"
nicht benutzt, ist aber häufig hinter der Aussage "Wir haben hier und dort einen Extrempunkt".
Da ist ja unsere Steigung 0! Augenzwinkern

Augenzwinkern

-Wendepunkte: Hier arbeiten wir mit der zweiten Ableitung f''(x). Nach Bedingung muss diese ja
0 sein.

Das sind die drei wichtigsten Bedingungen, die aus einem Text rausgelesen werden können und die
musst du erstmal suchen. Hast du sie gefunden, dann die Bedingungen so aufstellen wie wir
es gemacht haben und lösen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

01.12.2012, 16:51

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke

Freude

01.12.2012, 16:57

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn alles klar ist: Gerne smile

smile

,

Wink

01.12.2012, 17:02

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Da bin ich mir noch nicht sicher, aber ich merke das ich ein zwei Tage Zeit brauche.
Danach melde ich mich auf jeden Fall wenn es Probleme geben sollte.

lg

01.12.2012, 17:04

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Tu das

smile

.

Ich bin für heute ohnehin vollens weg (also auch im anderen Thread).
Bis denne

01.12.2012, 18:00

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Bis dann.

smile

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