Polynomfunktion bijektiv auf endlichem Körper |
| 30.11.2012, 11:58 | nicholas | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Polynomfunktion bijektiv auf endlichem Körper Untersuchen Sie, für welche Primzahlen p die Funktion auf dem Körper mit p Elementen bijektiv ist. Meine Ideen: Ich habe mir das für ein paar Beispiele angesehen und bin darauf gekommen, dass das Ding bijektiv ist, genau dann wenn 3 kein Teiler von p-1 ist. Es kommt hier ja nur auf die Einheiten an und die Mächtigkeit der Einheitengruppe ist ja gerade p-1. Es ist also irgendwie ganz plausibel. Aber ich habe keine Ahnung wie ich das beweisen sollte. Als Tipp ist angegeben, dass die Einheitengruppe zyklisch ist. Wie soll mir das aber helfen? Gut, damit das Teil bijektiv ist, muss ne Primitivwurzel wohl auf ne Primitivwurzel abgebildet werden. Aber wie zeige ich, dass Primitivwurzel³ genau dann eine Primitivwurzel ist, wenn 3 kein Teiler von p-1 ist? |
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| 30.11.2012, 12:02 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Polynomfunktion bijektiv auf endlichem Körper Ist ein erzeugendes Element einer zyklischen Gruppe der Ordnung n, so ist genau dann ebenfalls erzeugend, wenn k und n teilerfremd sind... Wenn du das kennst bzw. benützen darfst, ist ohnehin alles klar, sonst versuch das zuerst zu beweisen und kehr erst dann zu deiner Aufgabe zurück... |
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