Subadditivität desLimes Superior und Inferior

30.11.2012, 15:15

mathematik93

Subadditivität desLimes Superior und Inferior

Hallo,
ich habe folgende AUfgabe:
Sei $\begin{eqnarray*} a_n \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b_n \end{eqnarray*}$ relle Folgen.
Zeigen Sie, dass folgende Ungleichung gelten., falls die jeweils rechten Seiten definiert sind :

a)
$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } sup(a_n + b_n) \leq \lim_{n \to \infty } sup(a_n)+ \lim_{n \to \infty } sup( b_n) \end{eqnarray*}$

b)
$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } inf(a_n + b_n) \geq \lim_{n \to \infty } inf(a_n)+ \lim_{n \to \infty } inf( b_n) \end{eqnarray*}$

Nun hatte ich die idee das man einfach nur prüfen muss ob von dne beiden folgenn die vorzeichen der jeweiligen HP gleich groß sind.

Aber wie schreibe ich das auf ?

30.11.2012, 20:47

Che Netzer

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RE: Subadditivität desLimes Superior und Inferior
Fangen wir doch mal mit a) an.
Was bedeutet denn
$\begin{eqnarray*} \limsup(a_n+b_n)=c\in\mathbb R\cup\{\pm\infty\} \end{eqnarray*}$
für die Folge $\begin{eqnarray*} (a_n+b_n)_n \end{eqnarray*}$ ?
"Es existiert eine ..."

01.12.2012, 12:14

mathematik93

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Wert gegen den

$\begin{eqnarray*} (a_n+b_n)_n \end{eqnarray*}$ strebt der gegen einen wert c

und c ist entweder ein wert aus R oder +- unendlich ...

und ich denke man müsste eine fallunterscheidng machen .
ob a und b gegen das "gleiche vorzeivchen streben"

je nach dem ist es dann kleiner oder gleich

01.12.2012, 12:16

Che Netzer

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Zitat:

Original von mathematik93
Wert gegen den

$\begin{eqnarray*} (a_n+b_n)_n \end{eqnarray*}$ strebt der gegen einen wert c

Der Satz ergibt keinerlei Sinn...

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