Matrixmultiplikation - Seite 2

03.12.2012, 22:20

RavenOnJ

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Zitat:

Original von Womanpower
... aber hier du meintest di sei vorgegeben? Aber Fakt ist das Koeffizienten nur dort auftreten, wo Spaltenindex und Zeilenindex übereinstimmt, d.h. auf der Diagonalen? Aber welche Koefffizienten wenn nicht 1 ? bzw 1,2,3,4 das ist mir jetzt ein großes Rätsel verwirrt

verwirrt

Ich sagte, die $\begin{align*} d_i \end{align*}$ sind vorgegeben. Deswegen ist der Index $\begin{align*} i \end{align*}$ dran! Es handelt sich um mehrere Werte, genauer gesagt, 4.

03.12.2012, 22:23

Womanpower

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Ja das sagtest du. Aber nu wie sind die vorgegeben, ich komme einfach darauf nicht unglücklich

unglücklich

03.12.2012, 22:27

RavenOnJ

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die sind halt einfach gegeben, das sind Variablen, so wie x oder y, mit denen man rein algebraisch umgeht. Da muss man nicht wissen, welchen genauen numerischen Wert sie haben. Darüber gibt es auch keine Infos, denn sie wären in dem Zusammenhang uninteressant.

03.12.2012, 22:30

Womanpower

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Also schreibe ich auf der Diagonalen di oder einfach nur d ?

$\begin{eqnarray*} (D)_{ij}=\begin{pmatrix} d & 0 & 0 & 0\\ 0 & d & 0 & 0 \\ 0 & 0 & d & 0 \\ 0 & 0 & 0 & d \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

03.12.2012, 22:47

RavenOnJ

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die $\begin{align*} d_i \end{align*}$ können alle unterschiedlich sein, es gibt keinerlei Infos darüber, ob sie denselben Wert haben. böse

böse

03.12.2012, 22:49

Womanpower

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Wie soll ich es denn dann aufschreiben ? In der Aufgabenstellung erwartet man von mir, dass ichexplizit für N=4 und m=3 diese Matrizen in der üblichen Matrixdarstellung angeben soll.

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03.12.2012, 22:50

RavenOnJ

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genau!!! Also schreibe die $\begin{align*} d_i \end{align*}$ in die Matrix an die richtige Stelle. Das kann doch nicht so schwer sein!

03.12.2012, 22:53

Womanpower

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Also einfach so $\begin{eqnarray*} (D)_{ij}=\begin{pmatrix} d_{11} & 0 & 0 & 0\\ 0 & d_{22} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & d_{33} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & d_{44} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ oder wie ?

03.12.2012, 23:11

RavenOnJ

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fast. Natürlich steht bei $\begin{align*} D_{11} \end{align*}$ das $\begin{align*} d_{11} \end{align*}$ usw. Das ist tautologisch. Aber das $\begin{align*} d_{11} \end{align*}$ hat einen bestimmten Wert. Du darfst aus der Menge $\begin{align*} \{d_1,d_2,d_3,d_4\} \end{align*}$ auswählen. Aber bitte nicht raten.

03.12.2012, 23:15

Womanpower

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$\begin{eqnarray*} (D)_{ij}=\begin{pmatrix} d_{1} & 0 & 0 & 0\\ 0 & d_{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & d_{3} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & d_{4} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Freude

Freude

?

03.12.2012, 23:24

RavenOnJ

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schwere Geburt. Fast richtig.

Ich rekapituliere noch mal:

$\begin{eqnarray*} A=\begin{pmatrix} a & a & a & a\\ a & a & a & a \\ a & a & a & a \\ a & a & a & a\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} B=\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ b_1 & b_2 & b_3 & b_4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} C=\begin{pmatrix} 0 & 0 & c_{1} & 0\\ 0 & 0 & c_{2} & 0 \\ 0 & 0 & c_{3} & 0 \\ 0 & 0 & c_{4} & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D=\begin{pmatrix} d_{1} & 0 & 0 & 0\\ 0 & d_{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & d_{3} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & d_{4} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Und jetzt die c) ?

03.12.2012, 23:28

Womanpower

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Joa kronologische Reihenfolge Big Laugh

Big Laugh

leider kann ich bestimmt keine normale Matrixmultiplikation machen, sondern muss es mit den Indizes machen ? Außerdem soll ich die Produkte aus b) berechnen und nicht aus a) richtig ?

Obwohl ich bei der doch $\begin{eqnarray*} A^{2}=\begin{pmatrix} 4a^{2} & 4a^{2} & 4a^{2} & 4a^{2}\\ 4a^{2} & 4a^{2} & 4a^{2} & 4a^{2} \\ 4a^{2} & 4a^{2} & 4a^{2} & 4a^{2} \\ 4a^{2} & 4a^{2} & 4a^{2} & 4a^{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ machen könnte ?

03.12.2012, 23:35

RavenOnJ

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wow, super Big Laugh

Big Laugh

03.12.2012, 23:37

Womanpower

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Freude

naja das ist echt nicht so schwer... nur sollte ich es nicht mit dem Kronecker Delta und Summen machen ? Damit hätte ich nämlich Probleme

03.12.2012, 23:43

RavenOnJ

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da wirst du aber nicht drum rum kommen.

03.12.2012, 23:46

Womanpower

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verwirrt

Gott

Gott

Wie kann ich denn $\begin{eqnarray*} (A)_{ij}=a \end{eqnarray*}$ als Summe auffassen und miteinander multiplizieren ?

03.12.2012, 23:53

RavenOnJ

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Zitat:

Original von Womanpower
Wie kann ich denn $\begin{eqnarray*} (A)_{ij}=a \end{eqnarray*}$ als Summe auffassen und miteinander multiplizieren ?

verwirrt

?

04.12.2012, 00:08

Womanpower

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$\begin{eqnarray*} A=\begin{pmatrix} a & a & a & a\\ a & a & a & a \\ a & a & a & a \\ a & a & a & a\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} B=\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ b_1 & b_2 & b_3 & b_4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} C=\begin{pmatrix} 0 & 0 & c_{1} & 0\\ 0 & 0 & c_{2} & 0 \\ 0 & 0 & c_{3} & 0 \\ 0 & 0 & c_{4} & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D=\begin{pmatrix} d_{1} & 0 & 0 & 0\\ 0 & d_{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & d_{3} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & d_{4} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (A)_{ij}=a (B)_{ij}=b_{j}\delta_{im} (C)_{ij}=c_{i}\delta_{mj} (D)_{ij}=d_{i}\delta_{ij} \end{eqnarray*}$

c) Bilden Sie jetzt für allgemeine $\begin{eqnarray*} N\in \mathbb N \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 1\leq m\leq N \end{eqnarray*}$ die Produkte $\begin{eqnarray*} A^{2}, D^{n} (n \in \mathbb N ), AD, BC, CB \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von RavenOnJ
da wirst du aber nicht drum rum kommen.

JA ich werde nicht drum rum kommen die Multiplikation mit den Summen und Kronecker-Deltas zu machen... Wie du gemerkt hast bin ich dessen nicht mächtig, deswegen frage ich wie ich $\begin{eqnarray*} (A)_{ij}=a \end{eqnarray*}$ berechne?

04.12.2012, 00:10

RavenOnJ

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du brauchst $\begin{align*} A_{ij} = a \end{align*}$ nicht berechnen, das ist gegeben.

04.12.2012, 00:13

Womanpower

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-.- ... gemeint war $\begin{eqnarray*} A^{2} \end{eqnarray*}$

04.12.2012, 00:26

RavenOnJ

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verwirrt

verwirrt

verwirrt

Zitat:

Original von Womanpower
$\begin{eqnarray*} A^{2}=\begin{pmatrix} 4a^{2} & 4a^{2} & 4a^{2} & 4a^{2}\\ 4a^{2} & 4a^{2} & 4a^{2} & 4a^{2} \\ 4a^{2} & 4a^{2} & 4a^{2} & 4a^{2} \\ 4a^{2} & 4a^{2} & 4a^{2} & 4a^{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

hier steht's doch schon ...

04.12.2012, 00:28

Womanpower

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gemeint war beispielsweise! $\begin{eqnarray*} (A^{2})_{ij}=\sum\limits_{k=1} A^{2}_{ik} \end{eqnarray*}$
Gute Nacht und vielen Dank für deine Hilfe. Gott

Gott

Mit Zunge

Schläfer

04.12.2012, 00:31

RavenOnJ

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Zitat:

Original von Womanpower
gemeint war beispielsweise! $\begin{eqnarray*} (A^{2})_{ij}=\sum\limits_{k=1} A^{2}_{ik} \end{eqnarray*}$
Gute Nacht und vielen Dank für deine Hilfe. Gott

Gott

Mit Zunge

Schläfer

Nein. Allgemein geht das so:

$\begin{eqnarray*} (A^{2})_{ij}=\sum\limits^4_{k=1} A_{ik}A_{kj} \end{eqnarray*}$

Gute Nacht!

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