Ungleichungen mit Beträgen lösen |
| 30.11.2012, 16:59 | Sarah2112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ungleichungen mit Beträgen lösen Finden Sie für jede der folgenden Ungleichungen (a) |x+3/x-1|>3 (c) x^2 - 2x|+1 =<(kleinergleich) 0 (b) |3x-5| >=|2x-8|+|x| (d) |x^2 - 2x-3| <= |x-1| die Menge aller x e R, für die diese erfüllt ist. Meine Ideen: Also ich habe es schon mit der Fallunterscheidung versucht nur klappt das irgendwie nicht :S da muss man durch x teilen doch geht das ?! ich weis doch nicht ob x positiv oder negativ ist .. aber auch wenn das geht ist mein Ergebnis trotzdem nicht richtig -.- Hat einer vllt einen Tipp?? Danke schonmal im voraus |
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| 30.11.2012, 17:24 | schubi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke, bei a) ist es relativ offensichtlich, falls ich mich da jetzt nicht vertue: Anstatt zu untersuchen, kannst du dir jetzt (wie auch deine Idee war) das ganze ohne Betragsstriche untersuchen. Das bedeutet, dass du dir Überlegen musst, wann der Term negativ werden kann um ihn dann dementsprechend wieder positiv zu bekommen. Zunächst einmal gilt, dass ist, da du ansonsten durch 0 teilst. Für ist der Term immer positiv, also: Dann schaust du dir an, wann der Term negativ wird. Jetzt musst du nur noch darauf achten, dass wenn der Zähler und der Nenner negativ ist, der Bruch wieder positiv wird... Insgesamt muss man dann natürlich noch untersuchen, für welche x dann überhaupt die Ungleichung erfüllt ist 
Also was gilt jetzt für ?
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| 30.11.2012, 18:20 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also eigentlich steht ja bei
die Ungleichung . Aber da muss sich Sarah2112 erklären, ob sie tatsächlich eher die von dir vermutete Variante |(x+3)/(x-1)| meint und dabei eine Menge Klammern vergessen hat. |
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| 30.11.2012, 18:26 | schubi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, ja stimmt... Eventuell wäre das in Tex ein wenig übersichtlicher
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| 01.12.2012, 13:36 | Sarah2112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schubi, du hast die aufgabe richtig verstanden also wenn für x>1 der term positiv ist und ich den term nach x auflöse erhalte ich doch 0>x oder? |
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| 01.12.2012, 13:40 | Sarah2112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und der term ist doch negativ wenn x < 0 ?? |
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| 01.12.2012, 13:43 | Sarah2112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, der term ist bei x<1 schon negativ |
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| 01.12.2012, 15:27 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu kurz gedacht
Der Term ist nicht für alle negativ: Setz z.B. mal ein... |
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| 01.12.2012, 21:48 | Tanni1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie viele fallunterscheidungen habe ich denn bei der dritten aufgabe? sechs? und muss ich alles auf eine seite bringen? |
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