Verschoben! Integral einer Halbkugel

30.11.2012, 18:20	vivess	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral einer Halbkugel Hallöchen, ich habe heute die Aufgabe bekommen: Berechnen Sie das Integral über über s. s: $\begin{eqnarray} z(x\|y)=\sqrt{v^2-x^2-y^2} \| v=3 \end{eqnarray}$ Dann müsste das ganze ja so aussehen (soweit wie ich das hinbekomme ) : $\begin{eqnarray} z(x\|y)=\sqrt{9-x^2-y^2} \end{eqnarray}$ NR: $\begin{eqnarray} \frac{\partial}{\partial x} = \frac{-x}{\sqrt{-x^2-y^2+9}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\partial}{\partial y} = \frac{-y}{\sqrt{-y^2-x^2+9}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \rightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \frac{-x}{\sqrt{-x^2-y^2+9}} \\ \frac{-y}{\sqrt{-y^2-x^2+9}} \\ z \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{F} \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_s \! \frac{1}{3} * \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} \frac{-x}{\sqrt{-x^2-y^2+9}} \\ \frac{-y}{\sqrt{-y^2-x^2+9}} \\ z \end{pmatrix} \, dx dy \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} * \int_0^3 \int_0^3 \frac{x^2-y^2}{\sqrt{9-x^2-y^2}} + z^2 \ dxdy \end{eqnarray*}$ Und ab da bin ich mit meinem Latein am Ende, ich komme einfach nicht auf die Stammfunktion.
30.11.2012, 19:21	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
by the way: was möchtest du eigentlich berechnen ?
30.11.2012, 19:29	vivess	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnen möchte ich z(x\|y) Das kann man als Fläche, Kraft, Ladung usw. betrachten sagt mein Lehrer zumindest.
30.11.2012, 19:47	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
na ja, ist z eine Funktion von x,y und shier wohl eine Halbkugel . Wenn der Integrand 1 ist bekommt man das Volumen. z.B. $\begin{eqnarray} V=4 \int_0^3 \int_0^{\sqrt{9-x^2}} 1\, \dd y \,\dd x \end{eqnarray}$ Aber anscheinend geht es darum nicht. Die Skalarmultiplikation deutet sowas an wie die Feldstärke die eine Halbkugelförmige Ladungdichte im Punkt (0\|0\|0) erzeugt. Mehr kann ich mit den Angaben nicht anfangen. Könnte aber bei den Kollegen an Physikerboard evtl. bekannter sein: www.Physikerboard.de leider kann ich dir nicht weiter helfen.

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