Vektorrechnung: Koordinatenform |
| 30.11.2012, 20:18 | Leonessa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Vektorrechnung: Koordinatenform Hallo, ich habe Probleme mit diesen Aufgaben. Könnte mir jemand bitte dabei helfen? Ich soll die Koordinatenform aus diesen drei Punkten bestimmen. A(1/1/-1), B(3/-2/1), C(-1/1/-2). Ich habe versuch die Aufgabe zu rechnen und habe auch ein Ergebnis, aber das stimmt nicht mit den Lösungen überein. Wo liegt mein Fehler? Mein Rechenweg (ich schreibe die Vektoren nebeneinander): Parameterdarstellung: E:x = (1/1/-2) + r(3/-2/1) + s(-1/1/-2) AB=(3/-2/1)- (1/1/-2) = (2/-3/3) AC=(-1/1/-2)- (1/1/-2)= (-2/0/0) E:x = (1/1/-2) + r(2/-3/3) + s(-2/0/0) Normalenform: Normalenvektor n: Hier habe ich das Kreuzprodukt aus den beiden Richtungsvektoren mit dem TR bestimmt und den Normalvektor (0/-6/-6) herausbekommen. Denn ich habe nicht verstanden, wie ich das LGS hierbei lösen soll. (x-(1/1/-2))*(0/-6/-6) (1/1/-2)*(-2/0/0) = -2 Koordinatenform: -6y-6z=-2 In der Lösung steht aber: x+y+1=0 Wie kommen sie denn darauf? Bei Aufgabe b habe ich das Problem ebenfalls. Mein Ergebnis ist 5x+5y+10z=15 In der Lösung steht: x+15y+11z+4=0 Meine Ideen: Hilfe! Ich verstehe zwar den Vorgang, aber ich habe komplett andere Ergbenisse und wenn ich den Normalenvektor im TR eingebe, bekomme ich etwas völlig anderes als wenn ich es per Hand löse. Das LGS verstehe ich auch nicht so ganz. Ich soll für n selbst erdachte Zahlen eingeben? |
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| 30.11.2012, 21:04 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Vektorrechnung: Koordinatenform Zunächst ist wohl ein Schreibfehler aufgetreten: In der Angabe heißt es A(1/1/-1), dann rechnest Du mit (1/1/-2) weiter. Ich gehe davon aus, dass letzteres richtig sein soll. Bei der Berechnung der Koordinatenform aus der Normalenform dürfte Dir ein Fehler unterlaufen sein. Schreibt man nämlich erhält man für die Koordinatenform: x2 + x3 + 1 = 0. Dann müßte allerdings die amtliche Lösung lauten: y + z + 1 = 0 |
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| 01.12.2012, 12:29 | Leonessa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber wenn ich das nun ausmultipliziere, komme ich auf: -6x2-6x3=6 Was mache ich denn falsch? 
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| 01.12.2012, 12:30 | Leonessa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ich habe mich vertippt. A sollte (1/1/-2) sein. |
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| 01.12.2012, 17:09 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Vektorrechnung: Koordinatenform
Das ist falsch, denn in die Parameterdarstellung gehören die Richtungsvektoren (NICHT die Punktvektoren!) _________________ Dein Normalvektor n stimmt, den kann man noch zu (0; 1; 1) abkürzen(!). Der Weg über den Normalvektor ist ohnehin besser als über das Auflösen des Gleichungssystemes. Somit lautet die Ebene [x - (1; 1; -2)].(0; 1; 1) = 0 --> y + z = -1 Die angegeben Lösung x + y + 1 = 0 stimmt daher nicht! Oder hast du dich schon wieder verschrieben? Das wäre mehr als ärgerlich. mY+ |
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| 02.12.2012, 13:20 | Leonessa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meine Parameterdarstellung ist diese (steht weiter unten in meinem ersten Posting): E:x = (1/1/-2) + r(2/-3/3) + s(-2/0/0)
Wieso?
Aber um zum Normalenvektor zu kommen, muss ich das über das LGS machen. |
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| 02.12.2012, 18:53 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Normalvektor kann auch über das Vektorprodukt der beiden Richtungsvektoren generiert werden: Und: Der Normalvektor bleibt der Normalvektor, auch wenn du ihn verlängerst oder auch verkürzst: (0; -6; -6), welcher sich ergibt, ist genau so möglich wie eben (0; 1; 1) mY+ |
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