Sattelpunkt bzw. Extremalpunkte , Polynom Division ? |
| 30.11.2012, 20:27 | Terminator IIX. | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Sattelpunkt bzw. Extremalpunkte , Polynom Division ? f(x)=1/4 x^4-x^3+3/2x^2-x Extremal bzw. Sattelpunkt soll ich berechnen, so weit eigentlich ganz einfach , aber mit Hilfe der Polynom Division ! Ich weiß leider nicht wie man das macht .. ich hoffe jemand kann mir helfen Ich hoffe jemand kann die Aufgabe rechnen , und mir die Schritte erklären mfG |
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| 30.11.2012, 20:35 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
dann komm doch mal mit den ersten 3 Ableitungen rüber. Und was muss man Null setzen für Extrempunkte und Sattelpunkte? Dann schaun' wir mal , ob mir Polynomdivision überhaupt brauchen. |
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| 30.11.2012, 20:42 | Terminator IIX. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo , f(x)=1/4 x^4-x^3+3/2x^2-x f'(x)=x^3-3x^2+3x-1 f"(x)=3x^2-6x+3 Was man Null setzen muss Hmm.. Vielleicht für x 0 und dann für y 0 ? |
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| 30.11.2012, 20:49 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
die Ableitungen sind in Ordnung. Aber die Interpreatation 
f'(x)=0 sollte für eine Extremstelle gelöst werden. und da haben wir schon das Problem: das kann man nicht nach x auflösen. Man muss raten, allerdings könnte es eine ganzzahlige Lösung geben. Wenn ja ist diese 1 oder -1 . ( Teiler von 1 ) ausprobieren! |
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| 30.11.2012, 21:08 | Terminator IIX. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also eine Nullstelle sticht ja schon so recht ins Auge und zwar: x=0, da bei jeder Zahl ein x steht. ein x aus f(x) kannst du ja ausklammern, dann hast du eine Funktion 3.Grades. f(x)=1/4x^4-x³+3/2x²-x | x ausklammern x * (1/4 x³-x²+3/2x-1) x1=0 ->Restliche Funktion eine Nullstelle durch Probieren finden, ->Polynomdivision mit dem gefundenen x -> p/q-Formel anwenden ->x-Werte in Ausgangsfunktion einsetzen für y-Werte. Extremstelle -1.Ableitung -f ' (x) = 0 setzen - x-Werte in 2.Ableitung einsetzen, um zu schauen ob es in dieser Funktion wirklich ein Sattelpunkt ist. -x-Werte in Ausgangsfunktion einsetzen f (x) Eine Polynomdivision ist ja im Prinzip so auszuführen wie eine normale Division auch, wichtig ist nur der Vorzeichenwechsel bei der Division. D.h. x >0 => f(x) : (X-x-Wert) x <0 => f(x) : (X+x-Wert) So wurde mir das auch erklärt , sogar die Erklärung verstehe ich nicht..): |
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| 30.11.2012, 21:14 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
nix durcheinander bringen ! Wir suchen nicht die Nullstellen von f(x) , sonden von f'(x) und da geht x -Ausklammern nicht. |
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| 30.11.2012, 21:24 | Terminator IIX. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich rate mal einfach , dass x1=1 ist.. was nun ? |
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| 30.11.2012, 21:56 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja raten sollst du schon, aber dann auch testen ob f'(1)=0 auch stimmt. Sonst hätte das Raten ( besser:Testen ) keinerlei Sinn. |
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