Vollständige Induktion

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Vrenerl Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion
Meine Frage:
Hallo!
Meine Aufgabe:
Beweise, dass für gilt:


Nur weiß ich jetzt nicht, ob das bis dahin überhaupt stimmt...:/ Kann das jmd. überprüfen und mir, wenn es falsch ist, helfen, den Fehler zu finden?



Meine Ideen:
Induktionsanfang n=1:



Induktionsannahme: Beh. gilt für beliebiges aber festes

Induktionsschluss:




lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Induktionsanfang ist okay...


Soll der Schluss so vollständig sein? verwirrt

Also ich sehe nicht, dass das irgendwie gezeigt wäre.


Zitat:




Und der Laufindex geht immer nur bis 1? verwirrt
Vrenerl Auf diesen Beitrag antworten »

ja der Laufindex is k=1
nein, nein, der Schluss is nicht vollständig; ich wollte nur wissen, ob das ganze zumindest bis dahin richtig ist.
muss ja jetzt dann praktisch noch zeigen, dass:


oder? bitte korrigiere mich, wenn ich mich da jetzt wiedermal vertan hab Augenzwinkern
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Vrenerl
ja der Laufindex is k=1


unglücklich Der Laufindek ist k, er beginnt bei 1 und geht bis 1 verwirrt , jedenfalls steht das hier:

Zitat:




Das ist aber ziemlich daneben.....
Ferner wurde das Quadrieren des letzten Summanden vernachlässigt.

Es soll wohl heißen:

, ein ganz relevanter Unterschied.


Zitat:


muss ja jetzt dann praktisch noch zeigen, dass:


oder? bitte korrigiere mich, wenn ich mich da jetzt wiedermal vertan hab Augenzwinkern


Nö, die gleichung stimmt auch nicht.

Du musst zeigen, dass



unter Verwendung der Voraussetzung.
Vrenerl Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich dachte ich muss da meine Summenformel vom Induktionsanfang einsetzen? Also anscheinend nicht? Sondern meine gegebene Summenformel?
Und quadrieren muss ich den letzten Summanden wegen dem k² ?d.h. ich ersetze das k auch durch n+1?
Ich muss leider so dumm fragen, da es nicht wirklich erklärt wurde... unglücklich

Und letztendlich zeige ich dann, dass

meine Voraussetzung ist aber doch ??
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Voraussetzung ist kein Term, sondern eine Aussage.

Beginnen wir einmal von anfang an:

Induktionsannahme:


Induktionsanfang für n=1:



Induktionsschluss:



Nun sei die Annahme für ein beliebiges aber festes n bewiesen, dann kann man auf den Ausdruck die Voraussetzung
, die wir ja für richtig halten, loslassen und erhalten was?

Es gibt hier am Board eine Menge Threads zur vollständigen Induktion, vielleicht schuats du dir mal ein paar an?
 
 
Vrenerl Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich weiß und seit ich eine Aufgabe nach der anderen durchgesehen habe, ist jetzt mittlerweilen gar nichts mehr klar...
Ich blick da nicht mehr durch unglücklich Hab jetzt irgendwas gerechnet, was aber wieder keinen Sinn macht... Ich schau mir das alles nochmal an; wenn ich ne Antwort denke zu wissen, schreib ich diese mal.
Danke für die Hilfe
Vrenerl Auf diesen Beitrag antworten »

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt bitte ausführlich...

Also ich nehme einmal an, du meinst:

Induktionsschluss:




Das wäre richtig, nun noch entsprechend umformen....
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