Winkel bestimmen mit Sinus und Cosinus |
| 30.11.2012, 23:22 | Kartoffel666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Winkel bestimmen mit Sinus und Cosinus Wir müssen x bestimmen und gegeben sind die Bedingungen: sinx = 1/2 und cos x < 0 und 0 <= x <= 2*pi Ich hab mir das für mich mal im Einheitskreis eingezeichnet. Dann wäre ich ja im 4. Quadranten weil mit cos x < 0 ist ja der x Wert negativ (für das Dreieck im Einheitskreis). Den x Wert kann ich mit Pythagoras berechnen und erhalte 1.118... stimmt das soweit? Ich komme so irgendwie nicht auf einen grünen Zeig :-( |
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| 30.11.2012, 23:28 | Tesserakt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie möchtest du denn einen Winkel mit dem Satz des Pythagoras ausrechnen? 
Nein, nein. Du benötigst hier die Umkehrfunktionen von Sinus und Kosinus; Arkussinus und Arkuskosinus. Von diesen solltet ihr wissen, wenn man euch solche Aufgaben stellt. (Wobei es kein Ding der Unmöglichkeit ist, die Stellen, für die der Sinus so charakteristische Werte wie annimmt oder für welche gilt.) |
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| 30.11.2012, 23:31 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das stimmt so nicht ganz. sin(x)=0.5 hat im 2. Quadranten eine Lösung, die mit cos( x) < 0 vereinbar ist. |
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| 30.11.2012, 23:48 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Winkel bestimmen mit Sinus und Cosinus
schau dir doch deine Einheitskreis-Zeichnung an: alle Punkte mit cos x <0 liegen im II. oder III. Quadranten und für die zugehörenden x-Werte - also die Winkel , hier im Bogenmass, gilt dann: pi/2 < x < 3pi/2 ... und das sind lauter positive Zahlen ok? |
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| 30.11.2012, 23:50 | Kartoffel666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
an arccos hab ich auch schon gedacht. danke auch an dopap. offiziel haben wir den arccos aber nicht gehabt (ich bin da ganz sicher). Ich kann auch die Lösung hinschreiben: "Aus dem Graphen der Sinusfunktion folgt: sin(pi - x)= sinx -> x2 = pi - x1 = pi - pi/6 Eine Betrachtung des Graphen des Cosinus ergibt, dass cos x1 = cos pi/6 > 0 und cos x2 = cos 5pi/6 <0 -> Lösung = 5pi/6" Also die Eigenschaft der Sinusfunktion verstehe ich, und auch dass dann ein x2 gleich wei ein x1 minus pi sein muss. Aber wie kommt man dann auf pi/6 und so?? >.< |
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| 30.11.2012, 23:59 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also nochmal: dein Einheitskreis: die Punkte auf dem Einheitskreis -> deren Abszisse ist ein Cosinuswert und die Ordinate ein Sinuswert markiere also mal die Punkte , deren Ordinate =1/2 ist .. welcher dieser Punkte hat dann eine negative Abszisse (=Cosinuswert) und wie gross ist nun der Winkel x, den du dazu suchen sollst? ->... nebenbei: dazu brauchst du bei deinem Beispiel keine Arcusfunktion bemühen.. 
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| 01.12.2012, 00:34 | Kartoffel666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
warum noch einmal? bin nicht blöd, wir haben nur gleichzeitig gepostet - hast du das nicht bemerkt? |
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