Umstellen nach x

01.12.2012, 01:40

Dexter99

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Umstellen nach x

Hallo,
wir haben heute eine Funktion umgestellt und die Lösung ist mir nicht klar

$\begin{eqnarray*} y = (\frac{a}{b} * \frac{w}{z}* x)^a * x^b \end{eqnarray*}$

Diese Funktion soll nach x umgestellt werden

x aus der klammer ziehen
$\begin{eqnarray*} y = (\frac{a}{b} * \frac{w}{z})^a * x^{a+b} \end{eqnarray*}$

| : (a/b * w/z)

->
$\begin{eqnarray*} \frac{y}{(\frac{a}{b} * \frac{w}{z})^a} = x^{a+b} \end{eqnarray*}$

So ab jetzt versteh ich die Sache nichtmehr

-------------------------------
wie ich weiter gemacht hätte:
a+b Wurzel ziehen bzw hoch 1/a+b (da ich nich weiß wie hier wurzel geht ^^)
$\begin{eqnarray*} (\frac{y}{(\frac{a}{b} * \frac{w}{z})^a})^{ \frac{1}{a+b}} = x \end{eqnarray*}$

-------------------------------
was der tutor gemacht hat
$\begin{eqnarray*} y* 1/(a/b * w/z)^a = x^{a+b} \end{eqnarray*}$

->
$\begin{eqnarray*} y * ((b/a)*(z/w))^a = x^(a+b) \end{eqnarray*}$
(einfach die 1 weggemacht im zähler dafür unten die brüche umgedreht (wtf?)

wurzel a+b entspricht 1/(a+b) als exponent
-> rübergestellt

$\begin{eqnarray*} y^{1/(a+b)} * (b/a * z/w)^{a/(a+b)} = x \end{eqnarray*}$

--> Lösung!!! (laut des tutors)

Dritte Lösung wäre (dunno von wem die ist, vermutlich falsch)

y * 1/(a+b) * (b/a * z/w)^{a/(a+b)} = x

was ist nun richtig???

sry dass ich die letzten gleichungen nichtmehr in latex gescheid geschrieben habe, hat mir als anfänger hier in dem board einfach viiiel zu lange gedauert
hoffe man kann erkennen was gemeint ist, ansonsten mach ichs nochmal gescheid

der herr ist diplom mathematiker und war sich seiner lösung sicher, deswegen nur kurz (20s) gefragt ob das so stimmt was er gemacht hat, er meinte ja
kann mir jmd. erklären warum ich falsch liege?
frage ihn nochmal am montag was da los war aber vlt weiß ja hier jmd weiter

01.12.2012, 01:52

Dopap

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RE: Umstellen nach x

Zitat:

Original von Dexter99

$\begin{eqnarray*} y = (\frac{a}{b} * \frac{w}{z}* x)^a * x^b \end{eqnarray*}$

Diese Funktion soll nach x umgestellt werden

um im Kopf frei zu bleiben würde ich die Konstanten zusammenfassen:

Sei $\begin{eqnarray*} \frac{a}{b} * \frac{w}{z}=k \end{eqnarray*}$ dann steht:

$\begin{eqnarray*} y=k^a x^{a+b} \end{eqnarray*}$

und nach logarithmieren kann man das doch leicht nach x umstellen.

01.12.2012, 02:01

Dexter99

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RE: Umstellen nach x

Zitat:

Original von Dopap

Zitat:

Original von Dexter99

$\begin{eqnarray*} y = (\frac{a}{b} * \frac{w}{z}* x)^a * x^b \end{eqnarray*}$

Diese Funktion soll nach x umgestellt werden

um im Kopf frei zu bleiben würde ich die Konstanten zusammenfassen:

Sei $\begin{eqnarray*} \frac{a}{b} * \frac{w}{z}=k \end{eqnarray*}$ dann steht:

$\begin{eqnarray*} y=k^a x^{a+b} \end{eqnarray*}$

und nach logarithmieren kann man das doch leicht nach x umstellen.

| : k^a

-> y/k^a = x^{a+b}

Wurzel ziehen

$\begin{eqnarray*} (y/k^a)^{1/(a+b)} = X \end{eqnarray*}$

bin ich wieder bei meiner lösung

01.12.2012, 02:23

Dopap

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1.) keine Vollzitate !! das ist Datenmüll.

2.) logarithmieren und nicht "Wurzel" ziehen war die Vorgabe.

01.12.2012, 10:48

Dexter99

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ich will doch nach x umstellen
kapiere das mit dem logarithmen nicht
durch den logarithmus kann ich doch nach a oder b umstellen

bin nicht der beste in mathe

01.12.2012, 11:04

Dexter99

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wie logarithmiere ich denn 2 mal zahlen?
ewig nichmehr gemacht
im internet find ich nichts darüber

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01.12.2012, 11:09

Dexter99

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ich versuchs einfach mal

$\begin{eqnarray*} y = k^a * x^{a+b} \end{eqnarray*}$

log

$\begin{eqnarray*} log y = a log k + (a+b)logx \end{eqnarray*}$

was nun?
stimmt das überhaupt

jetzt siehts viel schwieriger aus als zuvor ^^

01.12.2012, 11:15

gast0112

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Bringe nun alles bis auf logx auf die linke Seite.

01.12.2012, 11:20

Dexter99

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$\begin{eqnarray*} log y = a log k + (a+b)logx \end{eqnarray*}$

| - a log k
| /(a+b)

$\begin{eqnarray*} (logy - alogk)/ (a+b) = logx<br /> \end{eqnarray*}$

01.12.2012, 11:23

Dexter99

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ergebnis ist dann y-k/(a+b) = x

01.12.2012, 11:24

gast0112

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Soweit richtig. Nur solltest du vor dem Bruchsrich Klammern setzen.Ich weiß, was du meinst, aber formal gesehen ist es nicht richtig, weil grundsätzlich Punkt vor Strich gilt.

01.12.2012, 11:26

Dexter99

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Zitat:

Original von gast0112
Soweit richtig. Nur solltest du vor dem Bruchsrich Klammern setzen.Ich weiß, was du meinst, aber formal gesehen ist es nicht richtig, weil grundsätzlich Punkt vor Strich gilt.

editted

01.12.2012, 11:26

gast0112

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Soweit richtig. Nur solltest du vor dem Bruchsrich Klammern setzen.Ich weiß, was du meinst, aber formal gesehen ist es nicht richtig, weil grundsätzlich Punkt vor Strich gilt.
Diese Antwort bezieht sich auf deine vorletzte.

01.12.2012, 11:27

Dexter99

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wie lös ich denn den log ordnungsgemäß auf?
hab das log zeugs das letzte mal vor 10 jahren gebraucht, deswegen leider keine ahnung von

* e oder?

01.12.2012, 11:33

gast0112

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Die lkomplette linke Seite muss nun zum Exponenten werden. Jetzt kommt es darauf
an, mit welchem log du bisher gearbeitet hast.

01.12.2012, 11:34

Dexter99

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wie da gibts verschiedene?
lol!

kein plan ehrlich gesagt

e^(linke seite) = x

is das die lösung Big Laugh

Big Laugh

?

01.12.2012, 11:35

gast0112

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Auf meinem TR bedeutet log die Basis 10. Danach müsstest die die linke Seite mit 10
exponieren.

01.12.2012, 11:37

Dexter99

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linke seite^ 10 = x

lösung?

01.12.2012, 11:37

Dexter99

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hab keinen taschenrechner die sind bei uns verboten

01.12.2012, 11:40

gast0112

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Nein, andersherum: 10^(linke Seite)

01.12.2012, 11:47

Dexter99

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10^(linke seite) = x stimmt?

01.12.2012, 11:49

Dexter99

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Lösung:

$\begin{eqnarray*} 10^{(logy - alogk)/ (a+b)} = x<br /> \end{eqnarray*}$
nochmal in schönschrift

stimmt aber leider immernoch nicht

01.12.2012, 11:50

Dexter99

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da stimmt ja meine erste lösung noch mehr Big Laugh

Big Laugh

hat hier keiner nen plan wie man das umstellt?

wenns keiner hinkriegt frag ich am montag einfach nen mathe prof, bisher scheint hier ja noch nich zuviel voranzugehen

01.12.2012, 11:51

gast0112

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Wieso?

01.12.2012, 11:54

Dexter99

Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich zahlen einsetze kommen total utopische werte heraus

war einst ne formel für die gewinnmaximale menge

verstehe auch nicht warum mein erster rechenweg falsch war

01.12.2012, 11:54

gast0112

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösungen sehen zwar optisch anders aus, sind aber identisch.
Du wolltest ja auch die Lösung per Logarithmus haben, oder.

01.12.2012, 11:56

Dexter99

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ne eigtl nicht

d.h. meine erste lösung war richtig?
lol!

sagt das doch gleich anstatt mich mit dem log rumrechnen zu lassen (habe sogar erwähnt dass ich das seit ewigkeiten nichtmehr gemacht habe bzw nie gebraucht habe)

01.12.2012, 11:58

gast0112

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Zitat:

Original von Dopap
1.) keine Vollzitate !! das ist Datenmüll.

2.) logarithmieren und nicht "Wurzel" ziehen war die Vorgabe.

Darauf habe ich mich bezogen.

01.12.2012, 12:01

gast0112

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Betrachte es es sinnvolle Übung: Um das Rechnen mit Logarithmen kommst du in anderen Zusammenhängen eh nicht herum.

01.12.2012, 12:06

Dexter99

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war von ihm, nicht von mir

angenommen
a= 2
b = 3
y = 5
k = 2

somit a+b = 5

so meine formel:

(y/k^a)^1/(a+b)
->
(5/2^2) ^(1/5)
->
(5/4)^(1/5) = 1,05

die log lösung

$\begin{eqnarray*} 10^{(logy - alogk)/ (a+b)} = x<br /> \end{eqnarray*}$
so
einsetzen von den oben genannten zahlen
10 ^ (log5 - 2 * log2) / 5 = x
->
10^ 0,1/5
->
x = 0,25

irgendwas scheint nicht zu stimmen...

01.12.2012, 12:10

Dexter99

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fehler lag bei mir
sorry
falscher alarm

falsch eingegeben im gtr (>.<)

die lösungen sind die selben

01.12.2012, 12:13

gast0112

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Bei mir kommt in beiden Fällen dasselbe raus (rund 1,05).

01.12.2012, 12:14

Dexter99

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yep same
hatte mich getäuscht

01.12.2012, 12:20

gast0112

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Nun zufrieden oder immer noch sauer?
Ich wollte dir nur bei der log-Variante helfen.
Glaube mir, das war eine gute Übung, auch wenn ich es wie du in diesem Fall anders gemacht hätte

01.12.2012, 12:42

Dexter99

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Zitat:

Original von gast0112
Nun zufrieden oder immer noch sauer?
Ich wollte dir nur bei der log-Variante helfen.
Glaube mir, das war eine gute Übung, auch wenn ich es wie du in diesem Fall anders gemacht hätte

jo an sich hast schon recht

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