Umkehraufgabe mit gegebener Fläche |
| 01.12.2012, 11:38 | Paula_Newbie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Umkehraufgabe mit gegebener Fläche Eine Polynomfunktion p zweiten Grades wird von der Geraden g : 4y = 8x-21 im Punkt P = (3/y ) berührt. Der Flächeninhalt unter der Funktion zwischen x = 3 und x = 5 beträgt 7 1/2 Flächeneinheiten. Bestimme die Funktionsgleichung von p Meine Ideen: Hallo. Ich stecke leider bei dieser Aufgabe: Okay. ich habe ein Polynom zweiten Grades, also von der Form: p: y = ax²+bx+c wobei a,b,c zu bestimmen sind ich weiß, dass der Punkt P(3/y) auf der Geraden g sowie auf meinem Polynom liegt und kann denn y Wert berechnen. y = 2x - 21/4 --> y = 2*3 - 21/4 --> y = 3/4 also I: f(3) = 3/4 ich brauch nun aber noch zwei weitere Gleichungen... also meine erste Frage: Ist der Anstieg im Punkt P vom polynom gleich dem Anstieg 2(von der Gerade) weil eigentlich ist g ja eine Tangente an den Punkt und müsste den Anstieg liefern, richtig? und zweitens... was fang ich mich dem gegebenen Flächeninhalt an? Ich hab echt keine Ahnung.. müssen 3&5 dann Nullstellen sein weil Flächeninhalt unter der Kurve berechne ich ja durch Integrieren zwischen den Grenzen... vielen Dank für die Hilfe! |
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| 01.12.2012, 11:46 | Dexter99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Umkehraufgabe mit gegebener Fläche
Ja, an der Stelle hat die p funktion die selbe steigung wie die gerade (1. ableitung bilden)
nein müssen keine nullstellen sein |
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| 01.12.2012, 14:29 | Paula_Newbie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke! okay.. also habe ich f(x)=ax²+bx+c f'(x)=2ax+b I: f(3)=3/4 --> 3/4=9a+3b+c II: f'(3)=2 --> 2 = 6a + b ... okay, soweit so gut.. hab eine neue Idee für die Fläche ich weiß ja dass oder? dann wäre in den Grenzen 3 bis 5 und wenn ich das einsetze komm ich auf dann hätte ich meine 3te Gleichung, wenn ich da noch Klammer auflöse, zusammenfasse usw.. stimmt der Weg so? liebe Grüße |
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