Intervallverschachtelung mit Wurzeln

11.02.2007, 13:29	The Tobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Intervallverschachtelung mit Wurzeln Also ich schreib morgen eine Arbeit und hätte noch gerne gewusst wie das richtig geht da der Lehrer uns das irgendwie nicht erklärt hat weil er einfach keine Zeit hatte. Soll ja echt Lehrer geben denen es egal ob ihre Schüler das Fach verstehen oder nicht. Also Intervallverschachtelung: z.b. für $\begin{eqnarray} \sqrt{8} \end{eqnarray}$ erst nehme ich $\begin{eqnarray} \sqrt{7} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} und \sqrt{8} \end{eqnarray}$ da nehme ich die mitte 7,5 Das nehme ich zum ² also 7,5²=56,25 also muss ich noch tiefer gehen. nehme ich die Hälfte 3,75²=14,0625 Immer noch nicht richtig Also nochmal die Hälfte usw. Ist das denn so richtig das man immer die Hälfte nehmen muss?? Oder wie geht eine Intervallverschachtelung?? Brauche das dringend bis heute Abend
11.02.2007, 13:37	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst z.B. $\begin{eqnarray} x_0 = 2 \end{eqnarray}$ nehmen. Dann kannst du mit dem Heron-Vefahren arbeiten: http://de.wikipedia.org/wiki/Heronverfahren
11.02.2007, 13:43	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Du willst also eine Intervallschachtelung für $\begin{eqnarray} \sqrt{8} \end{eqnarray}$ . Wie kannst du dann als Anfangswert $\begin{eqnarray} \sqrt{8} \end{eqnarray}$ wählen ? Das kennst du ja nicht ! und dann $\begin{eqnarray} 7.5^2 \end{eqnarray}$ zu wählen als mittelwert versteh ich nicht. Das ist ja sozusagen (auf der Zahlengeraden) ganz wo anders!! Also das Grundsätzliche Vorgehen ist folgendes: Man wählt zwei Zahlen $\begin{eqnarray} a,b \end{eqnarray}$ (am besten zwei quadratzahlen) für die gilt: $\begin{eqnarray} a<8<b \end{eqnarray}$ hier wären dann $\begin{eqnarray} a=4 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b=9 \end{eqnarray}$ . Alternativmöglichkeit (allerdings das selbe in Grün): $\begin{eqnarray} \sqrt{8} \end{eqnarray}$ durch eine Überschlagsrechnung hat man erkannt, dass es kleiner $\begin{eqnarray} 3 \end{eqnarray}$ sein muss (da $\begin{eqnarray} 3^2=9 \end{eqnarray}$ und natürlich größer als $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ da $\begin{eqnarray} 2^2=4 \end{eqnarray}$ . Also kann man ansetzten $\begin{eqnarray} x<\sqrt{8}<y \end{eqnarray}$ . Hier ist dann eben $\begin{eqnarray} x=2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y=3 \end{eqnarray}$ Und dann msus man eben immer die nebenrechnung machen ob man denn schon auf 8 kommt oder noch drunter bleibt mit dem neuen wert.
11.02.2007, 13:43	The Tobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube aber das wir das mit der Intervallverschachtelung machen müssen. Ich denke das ich nicht einfach ein anderes Verfahren benutzten kann was ich noch nicht mal verstehe.
11.02.2007, 13:47	The Tobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh danke das hilft mir schon mehr. Jetzt nimmt man z.b. 2,8 zum ² und da kommt 7,84 Raus. Also nimmt man 2,82²=7,9524 Raus Also geht man noch einen Schritt höher usw. ist das richtig so??
11.02.2007, 13:51	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
genau. Und du musst natürlich immer die richtige Grenze verschieben. Wichtigstes Merkmal einer Intervallschachtelung ist das die unteregrenze immer ansteigt und die obere immer kleiner wird (und die jeweils andere gleich bleibt), sodass genau eine Zahl beschrieben wird.
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11.02.2007, 13:54	The Tobi	Auf diesen Beitrag antworten »
COOL THX
11.02.2007, 13:59	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch was: Mein kleine Schwester hatte dieses Thema letztes Jahr irgnedwann in der Schule und in einer Ex und der Schulaufgabe kamen Aufgaben der Art "Handelt es sich dabei um eine Intervallschachtelung" mit drei verschiedenen Zahlenreihen und man sollte eben Ankreuzen bei welcher es sich um eine Intervallschachtelung handelt. Ich finde solche Aufgaben zwar müll aber falls sowas dann kommt solltest du eben das merkmal das ich oben geschrieben hab auch wissen, denn darauf zielt so ne aufgabe ab...

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