Umordnung einer Reihe

01.12.2012, 12:19	stish	Auf diesen Beitrag antworten »
Umordnung einer Reihe Hallo ich habe hier die Reihe: $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n (-1)^{k+1} \frac{1}{k} \end{eqnarray}$ und folgende Umordnung: $\begin{eqnarray} 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} - \frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{11} - \frac{1}{6} + ... \end{eqnarray*}$ Meine Frage ist, ob ich diese Umordnung auch irgendwie als Formel darstellen kann? Bin schon ewig am knobeln, aber komm einfach auf keinen guten Ansatz.
01.12.2012, 16:13	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umordnung einer Reihe wenn ich das richtig interpretiere sieht die umordnung z.b. so aus: $\begin{eqnarray} \sigma(n) = \begin{cases} \frac 3 2 n & , n = 2k \\ \frac 3 4 n + \frac 1 4 & , n = 4k + 1 \\ \frac 3 4 n - \frac 1 4 & , n = 4k + 3 \end{cases} \end{eqnarray}$ lg

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