Potenzieren von Polarkoordinaten

01.12.2012, 14:25	lala_123	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzieren von Polarkoordinaten Meine Frage: Hallo zusammen ich hab mal eine frage undzwar weiß jmd von euch wie man eine aufgabe dieser art rechnen könnte: Gesucht war die polarkoordinatendarstellung von z=(sqrt(3))+i ,welche folgende darstellung hat z=2(cos(pi/6)+isin(pi/6). Jetzt möchten die aber wissen wie die darstellung aussieht wenn man sie um z^19 potenziert. Die lösung ist diese z^19=2^19(cos(7pi/6)+isin(7pi/6)) Ich kann mit der Lösung nix anfangen.wäre schön wenn mir jmd erklären könnte wie man darauf kommt. danke im voraus =))) sqrt = Wurzel Meine Ideen: Meine Idee wäre es dass man den Winkel mit der potenz multipliziert und dann durch den nenner teilt ..aber auf mehr komm ich nicht
01.12.2012, 16:44	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, es stimmt, dass der Winkel mit 19 zu multiplizieren ist. Es ist dann ganz einfach: Der Winkel 0° wird im Kreis von 0° an 18 mal um je 30° vermehrt. Nach 12 mal ist man wieder genau am Anfang (bei 2 pi entspricht 0°), somit bleiben noch 7 Abschnitte mit je 30° über. 30° * 19 = 30° * 12 + 30° * 7 = 360° + 30° * 7 Schöner (mathematisch exakter) geschrieben $\begin{eqnarray} (e^{i \frac {\pi} 6})^{19} = e^{i \frac {19 \pi} 6} = e^{i (2 \pi + 7 \frac {\pi} 6}) \end{eqnarray}$ Man hat also von $\begin{eqnarray} \frac{19 \pi} 6 \end{eqnarray}$ einfach $\begin{eqnarray} 2 \pi \end{eqnarray}$ abgespaltet. mY+
01.12.2012, 17:04	lala_123	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank für die erklärung =) ,aber ich habe immernoch nicht verstanden wie man auf die 7/6 pi kommt
01.12.2012, 17:11	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte, lies dir das oben nochmals gaaanz langsam und genau durch ... !

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