Kreise und Kugeln

11.02.2007, 13:48	T-Dragonmaster XII	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreise und Kugeln Hallo, ich habe einen Kreis in der x1/x2-Ebene gegben und der ist wie folgt definiert: k: (x1-3)²+(x2-4)²=25 nun soll ich die Gleichungen aller kugeln bestimmen, die den o.g. Kreis als schnittkreis haben... => leider habe ich keinen Ansatzpunkt und würde mich freuen, wenn ihr mir eine Hilfestellung geben könntet... thx & mfg Dragon
11.02.2007, 14:57	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Überlege zunächst, wo - geometrisch - die Mittelpunkte aller dieser Kugeln liegen müssen. Diese werden bis auf die x3 - Koordinate (die du allgemein als z bezeichnen kannst) bestimmt sein. Den Radius der Kugel bestimmst du aus der x3 - Koordinate des Mittelpunktes und dem Radius des (in der x1 x2 - Ebene liegenden) Schnittkreises ... mY+
11.02.2007, 15:03	T-Dragonmaster XII	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, und danke für den Ansatz => im Grunde müssten die Mittelpunkte auf dem Lot liegen, welches seinen Fußpunkt im Mittelpunkt des Schnittkreises hat... liege ich in dieser Annahme richtig? mfg Dragon
11.02.2007, 15:11	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr richtig! Damit liegen die x1 und x2 - Koordiaten der Mittelpunkte schon fest, die dritte (z) ist variabel. Damit noch den Radius der Kugel berechnen und fertig (die Kugelgleichung aller Kugeln haben dann den Parameter z). mY+ (ich muss leider jetzt weg, bin in ca. 2 Stunden wieder da)
11.02.2007, 17:33	T-Dragonmaster XII	Auf diesen Beitrag antworten »
also: k: (x1-3)²+(x2-4)²=25 (war ja gegeben) => kann ich somit diesen Part einfach übernehmen? => (x1-3)²+(x2-4)² => und muss ich dann für die 3. koordinate (x3+z)² oder lediglich z² verwanden? mfg Dragon
11.02.2007, 22:01	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
.. hat leider länger gedauert. In etwa liegst du richtig, aber nicht ganz und vor allem nicht vollständig. Die Mittelpunkte aller Kugeln haben demnach die Koordinaten (3;4;z). Den Radius der Kugel berechnest du aus dem rechtwinkeligen Dreieck 5, z (Katheten), r (Hypotenuse). Wie lautet dann die Gleichung / die Gleichungen der Kugel / Kugeln? Statt z kannst du auch eine andere Bezeichnung, z.B. a, wählen, damit man es nicht mit der Bezeichnung der dritten Koordinate (x3) verwechselt. mY+
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