f:y=2sin(3x-Pi)-1 Nullstellen berechnen - kann das jemand bitte prüfen

01.12.2012, 15:07	chryslerfahrer	Auf diesen Beitrag antworten »
f:y=2sin(3x-Pi)-1 Nullstellen berechnen - kann das jemand bitte prüfen Hallo Zusammen, ich habe wieder mal ein Beispiel gerechnet bzw. gezeichnet und berechnet. Kann jemand von euch Spezialisten einen Blick darauf werfen ob mein Kunstwerk stimmt. Insbesondere bei der Nullstellenberechung hänge und kämpfe ich immer. Vielleicht hat jemand eine "idiotensichere" Regel wie man die Nullstellen bei ähnlichen Beispielen berechnet. Wie immer zu großem Dank verpflichtet Lieben Gruß chryslerfahrer
01.12.2012, 16:25	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt nicht. Bei dir wäre eine Lösung 60° (k = 0), und wenn du das einsetzt, was zeigt da die Probe? Irgendwie ist dir bei x die Division durch 3 verloren gegangen. $\begin{eqnarray} \sin(3x - \pi) = \frac 1 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3x - \pi = \frac{\pi} 6 + 2k \pi \ \text{oder} \ 3x - \pi = \frac{5 \pi} 6 + 2k \pi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{(1)} = \frac{7 \pi}{18} + k \cdot \frac{2 \pi} 3, \ \ldots \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$ mY+
01.12.2012, 16:25	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
so gesehen schon recht gut ! Nur musst du konsequent auf Winkelmass Rad umstellen, sonst passen Rechnung ( Gradmass ) und x-Achse ( Zahlen ) nicht zueinander. also: $\begin{eqnarray} \arcsin(\frac 12)=3x-\pi \Rightarrow \frac \pi 6 = 3x-\pi \end{eqnarray}$ ... dazu kommen noch die Vielfachen der Periode $\begin{eqnarray} p=\frac {2\pi}{3} \end{eqnarray}$ Das wäre dann die Hälfte aller Nullstellen. ------------------------------------------------------ edit: auf die Minute mit MyThos ! Der hat es schon ausgerechnet. Bin dann mal einkaufen
01.12.2012, 17:20	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@Dopap Wieso gut? chryslerfahrer hat effektiv falsche Lösungen angegeben. Statt 60° müssen es 70° sein, der Unterschied von 10° ist euch offensichtlich nicht aufgefallen ...
01.12.2012, 20:57	chryslerfahrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo mYthos und danke für den Hinweis , ich habe das Beispiel nun nocheinmal durchgerechnet und gezeichnet. Es sollte jetzt (hoffentlich) passen. Ehrlich gesagt, tue ich mir sehr schwer mit diesem Kapitel (habe ich niemals gelernt). Wenn mir irgendjemand "leicht und verständlich" erklären kann wie ich ohne Unterlagen und auf die x1=70°, x2=110° und 2Pi/3=120° komme, würde ich mir leichter tun. Ich probiere mehr und lese in meinen Unterlagen, als ich es verstehe. Vielen lieben Dank und schöne Grüße aus Maria Enzersdorf nach Guntramsdorf. Muss mal nachsehen wie ich meine Signatur ändern kann. LG chryslerfahrer
01.12.2012, 21:35	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, jetzt stimmt es. Über das WIE habe ich dich doch fast vollständig aufgeklärt, ich habe es dir ja schon fast vollständig ausgerechnet (das war ja nahe an einer Komplettlösung vorbeigeschrammt ). Schaue dir das nochmals an und frage dann gezielt, wenn du etwas noch nicht verstehst. Du kannst ja, wenn du willst und du es dir besser vorstellen kannst, auch schreiben 3x - 180° = 30° + 2k360° --> x = 70° + k120, k = 0, 1, 2, .. So wirst du das sicher eher verstehen. Ein Nebenwert zu 30° ist auch noch 150°, weil dort der Sinus ebenfalls 1/2 ist. Mit den 150° wird das dann für die zweiten Lösungen ebenso gerechnet. Bei meinem ersten Graph siehst du, dass 3 Perioden der Schwingung eine Länge von genau 2pi (360°) einnehmen, so ist klar, dass die Periodenlänge der Schwingung 2pi/3 (120°) beträgt. Es war dann auch nur eine Periode zu zeichnen: Grüße nach Ma. Enzersdorf, nicht mal 7 km weit ... mY+
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