lineare algebra Skalarprodukt

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daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »
lineare algebra Skalarprodukt
Meine Frage:
Ich muss von einem Blatt noch 3 Aufgaben lösen, mit denen ich so gut wie nichts anfangen kann. Muss das für meine erste Klausur wissen. Bitte hilft mir.

Meine Ideen:
Muss ich bei der b1) z.B: 5*(-3)+(-2)*(-5)... rechnen.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
Die Summanden zu b1) stimmen schonmal. Wie geht es danach weiter?

Zu a2):
Welche Bedingungen habt ihr an eine Basis denn gestellt?

Zu b2):
Wie sieht die Komponentenschreibweise denn aus?
 
 
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
zu b1) 5*(-3)+(-2)*(-5)+1*8 = 3 wars das schon? Ein Skalarprodukt ist ja nur ein Ergebnis und kein neuer Vektor.

zu a2) muss man prüfen, ob die vektoren einen 3 dimensionalen Raum aufspannen?

zu b2) Da weis ich nicht weiter. Wie soll ich das bewisen? Was ist mit Komponenten schreibweise gemeint?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
b1 stimmt. Da wären halt nur ein paar Zwischenschritte nötig.

Zu a2): Den Begriff der linearen Unabhängigkeit kennt ihr?

Zu b2): Wohl etwas ähnliches wie in b1, also z.B. .
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
zu a2) ja lineare unabhängigkeit sagt mir was. linear abhängig bedeutet, dass z.B ein Vektor duch einen anderen dargestellt werden kann, in dem man ihn streckt oder staucht.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
Und eine Basis muss was sein?
Haben die drei Vektoren diese Eigenschaft?
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
die müsste linear abhängig sein, denn der erste vektor lässt sich doch durch den letzten darstellen
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
Eine Basis muss linear abhängig sein?

Aber der erste Vektor lässt sich nicht durch den letzten darstellen, da musst du etwas anderes finden.
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
Hab hier eine Lösung zu a2) dass sie linear abhängig sind.
Aber was jetzt? Muss das bis morgen fertig haben. Weis nicht was ich tun soll
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
Inwiefern soll das eine Lösung sein? geschockt

Stelle lieber einen Vektor als Linearkombination zweier anderer dar.
Und wenn die drei Vektoren linear abhängig sind, was sagt das darüber aus, ob sie eine Basis bilden?
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt


meinst du das so?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
Zum Beispiel.
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt




Stimmt das so? Jetzt muss ich herrausfinden, was für alpha und beta rauskommt?
Die zweite Zeile fällt doch weg, oder? Weil es ja sowieso Null ergibt
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
Habs mal gezeichnet, wies in der Aufgabe verlangt war. Weiter weis ich jetzt auch nicht
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
Die Zeichnung ist schonmal gut.
Jetzt siehst du vielleicht auch, wie du als Linearkombination von und darstellen kannst.
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
Man kann doch auch das Volumen berechnen oder.
Geht das nicht über das Spatprodukt?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
Das könntest du auch machen. Wenn das Null ergibt, sind die drei Vektoren linear abhängig.
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
Hab V=0 raus.
Sie sind linear abhängig. Das war doch dann schon ein Beweis, oder?
Sie können nicht als Basis für einen dreidimensionalen Vektorraum verwendet werden.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
Genau.
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
Juhu. Habs kappiert smile
Wie soll ich die b1) angehen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
Die hast du doch schon gelöst unglücklich
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
Das was ich vorhin gelöst habe, das wars schon?
Kommt mir igendwie zu wenig vor.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
Wenn du deine Zwischenschritte mit aufschreibst, reicht das.
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
Langt das so
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
Wo sind da denn Zwischenschritte? Und wo hast du das Distributivgesetz verwendet?
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
Weis garnicht wie ichs noch ausführlicher schreiben soll.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
Die Aufgabe verlangt doch, das Distributivgesetz anzuwenden.
Wo hast du das getan?
Und wie bist du auf die vorletzte Gleichheit gekommen?
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
so? aber irgendwie macht das kein sinn
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
Nein, benutze die Einheitsvektoren. Und benutze das Distributivgesetz (!)
Gehe dabei von dem Produkt aus der Aufgabenstellung aus.
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
Also so?


Sonst weis ich wirklich nicht weiter.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
http://de.wikipedia.org/wiki/Distributivgesetz
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
Ich kenn das Distibutivgesetz. Weis nur nicht wie ich das hier anwenden soll.
Wenn zwischen der Klammer ein + oder - stehen würde, dann wüste ich wies geht aber da ist ja ein mal
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
Wir sprechen doch von

oder?
Wieso solltest du darauf nicht das Distributivgesetz anwenden können? Wie würdest du denn ausmultiplizieren?
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
ac+ad+bc+bd
muss ich da jedes mit jedem multiplizieren?
also:
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
Ja, wobei ich satt eher schreiben würde.
Und dann weiter so.
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
also anstatt

so?
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
langt das dann oder muss ich noch was machen?
daniel22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
Okay. Ich habs. Der zweite Schritt hätte ich nicht gebraucht.
ex*ex=1
ey*ey=1
ez*ez=1
Der Rest ist null. Dann einfach zusammenzählen.
Aber warum ist z.B. ex*ey=0 ?
Versteh ich nicht
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare algebra Skalarprodukt
Zitat:
Original von daniel22
Aber warum ist z.B. ex*ey=0 ?

Habt ihr das denn nicht so definiert?
Bzw. wie sah denn eure Definition vom Skalarprodukt aus?
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