Hochpunkt einer Parabelfunktion rechnerisch bestimmen ? |
| 01.12.2012, 21:11 | Kaiyo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Hochpunkt einer Parabelfunktion rechnerisch bestimmen ? Hallo. Ich bin fast durch mit meiner Aufgabe aber irgendwo hängt es dann wieder, bitte hilft mir 
Legende : vo= v mit untergestellte 0 Die Steighöhe h eines im luftleeren Raum senkrecht nach oben geworfenen Gegenstandes lässt sich angenähert durch die Funktion h mit h(t)=vo*t - 1/2*g*t^2 beschreiben. Vo ist die Abwurfgeschwindigkeit in m/s und g ist 9,81m/s^2. a) Ermitteln Sie die maximal erreichte Höhe des Gegenstandes, wenn vo = 12 m/s b)Wie lange dauert es, bis der Gegenstand wieder die Ausgangshöhe erreicht hat ? Ps: erstellte visuelle Funktionsgraphen ist h(t)=12t - 1/2*9.81*x^2 Meine Ideen: Also, es ist rein mathematisch zu betrachten. D.h In einem x-y Diagramm , mit Y= Meter und X= Sekundenen Ist es wohl eine nach unten geöffnete Parabelfunktion die am Scheidepunkte nicht ganz symmetrisch ist, mit größer werdenen X-Werte, ist die Kurve mehr lang gezogen, da der Gegenstand beim runterfallen, mit geringere Geschwindigkeit als beim hochwerden ja länger braucht. a) Also musste die maximal Höhe doch der Hochpunkt der Funktion sein, d.h dass ich zuerst die Funktion ableiten muss, und es nach notwendiger Bedingung für lokales Extrema gleich 0 sein. also wird aus h(t)=vo*t - 1/2*g*t^2 , h´(t)= vo*1 - 1/2*g*2t jetzt Notwendiger Bedingung : h´(t) = 0 -->> vo*1 - 1/2*g*2t = 0 nun die gegebenen Werte einsezten -->> 12*1 - 1/2*9,81*2t = 0 / plus 1/2*9,81*2t ->> 12*1 = 1/2*9,81*2t / geteilt durch 1/2*9,81 ->> 24*9,81 = 2t ->> 235,44 = 2t ->> 117,72 = t ab hier , wi nun die hinreichender Bedingungen kommen sollen, weiß ich nicht mehr weiter ... Habe ich es oben eigentlich richtig gemacht ? und wenn ja, dann weiß ich nicht mehr weiter, weil mit dem Vorzeichenwechsel es zu einen Wechsel von plus zu plus kommt (kein beweiß für Hochpunkt) und die 2.Ableitung der Funktion ungleich 0 zu setzen, bringt auch nichts, da die 2.Ableitung der Funktion ja -1/2*g*2 ist, und da kein t mehr da ist, um einzusetzen :o Bitte hilft mir, dankeschöne 
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| 01.12.2012, 21:34 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Hochpunkt einer Parabelfunktion rechnerisch bestimmen ?
kann man das nicht schöner schreiben: ? oder dann müsste t ungefähr 1,25 sein. Eine andere Frage: wenn du einen Stein mit 12 m/s =43,2 km/h nach oben wirfst, also durchaus menschlich machbar, und du berechnest eine Zeit von ca. 2 Minuten bis zum Umkehrpunkt, warum streikt da nicht dein Gefühl dabei ?? Dass das ein Hochpunkt ist, braucht wohl nicht nachgewiesen zu werden. Oder ? |
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| 01.12.2012, 21:41 | Stefan_TM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Hochpunkt einer Parabelfunktion rechnerisch bestimmen ? Hallo Kaiyo, der Anfang war nicht schlecht, aber inzwischen ist ein Fehler eingetreten. h(t)=v0*t - g/2*t^2 h'(t) =v0-g*t =0 => t=vo/g => t=12/9,81 =1,223 h''(t) =-g =-9,81 Nach t=1,223 sec erreicht man den Höhepunkt (h''(t)<0), also es ist noch die Höhe h(1,223) ist zu berechnen |
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| 01.12.2012, 21:42 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Hochpunkt einer Parabelfunktion rechnerisch bestimmen ?
Rechenfehler! Da hättest du durch 9,81 dividieren müssen, NICHT multiplizieren. Und es stimmt NICHT, dass die Fallzeit größer als die Steigzeit ist, beide sind gleich. Also ist die Parabel symmetrisch. mY+ |
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| 01.12.2012, 21:53 | Kaiyo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Hochpunkt einer Parabelfunktion rechnerisch bestimmen ? Ich Trottel, alles andere habe ich hingekriegt, aber anstatt 12 / 9,81 zurechnen rechne ich mal..so ein idiotischer Anfängerfehler :´D Vielen Dank für deine Antwort, kurze Frage noch, muss ich in dieser Aufgabe, dass t als Hochpunkt beweißen ? also mit den hinreichenden Bedingungen ? Und kannst du mal kurz bei aufgabe b reingucken ? Ich habe da nicht wirklich Ahnung wie man es machen sollte ? Eventuell monoton streng fallend bestimmen indem man h´(t) kleiner 0 setzt und die Intervalle bestimmt, ab wo es fällt? Dann hat man schon mal den Punkt ab wo es beim X-Wert fällt und dann musst man ja nur die Nullstelle berechnen, und schon hat man zusammen die Dauer für den Rückfall oder ? 
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| 01.12.2012, 21:56 | Kaiyo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Hochpunkt einer Parabelfunktion rechnerisch bestimmen ? Ich blamiere mich hier zum Grund ung Boden mit meinen Rechenfehler, aber danke Leute, dass ihr mir geholfen habt
Und wegen der Falldauer: Wenn es mit 12m/s hochgeworfen wird, fällt es doch nicht mit der gleichen Geschwindigkeit oder ? Physikalisch würde dass doch gar nicht funktionieren, beim zurückfallen, hat es ja diese Anfängliche Geschwindigkeit, welches durch mech.Bewegung erreicht wurde, nicht, es fällt doch dann viell langsamer ? |
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| 01.12.2012, 22:07 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zur hinreichenden Bedingung: damit ist der Hochpunkt bewiesen. Zu deinen sonstigen Ausführungen kann ich nur sagen, dass der Vorgang symmetrisch in der Zeit ist. Ein rückwärts abgespielter Film des Hochwerfens wäre von Film des freien Falls aus dem Umkehrpunkt nicht zu unterscheiden. ( kein Luftwiderstand ! ) mit den Kollegen am Physikerboard www.physikerboard.de kannst du aber gerne darüber diskutieren. |
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| 01.12.2012, 22:15 | Kaiyo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank
Du hast auch bestimmt recht, aber ich bin Sekundarstufe 2, ich muss noch viel lernen
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| 01.12.2012, 22:22 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das kannst du auch gleich dazuschreiben. Dann hat man es als Antwortgebender gleich viel einfacher , trotzdem: das wird schon
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| 01.12.2012, 22:36 | Kaiyo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja , ich habe vorhin bei mir in dem GTR nachgeguckt, ist wirklich symetrische Parabel, vielen Dank
Aber wie rechne ich dann b) ? So hier: Eventuell monoton streng fallend bestimmen indem man h´(t) kleiner 0 setzt und die Intervalle bestimmt, ab wo es fällt? Dann hat man schon mal den Punkt ab wo es beim X-Wert fällt und dann kriegt man die Dauer aus dem Betrag davon ja raus oder ?
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| 01.12.2012, 22:43 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das heisst, die Kurve ist überall (!) rechtsgekrümmt. Die tatsächliche Extremstelle ( Extremzeit) einzusetzen erübrigt sich somit. |
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| 01.12.2012, 22:48 | Kaiyo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen vielen Dank
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