Beweis mit vollständiger Induktion |
| 01.12.2012, 22:46 | thomas85 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis mit vollständiger Induktion
folgende Aufgabe sollen wir lösen: 27 teilt 2^(5n+1) + 5^(n+2) für alle n € N0 zunächst setze ich 0 ein was 27 ergibt und somit wahr ist. Wenn ich nun (n+1) einsetze komme ich zu folgendem: 2^(5n+1+1) + 5^(n+3) = 2^(5n+6) + 5^(n+3) = 2^(5n+1) * 2^5 + 5^(n+2)*5^1 hier weiss ich leider nicht weiter! Kann mir jemand sagen, ob ich bisher richtig gerechnet habe und mir vielleicht einen tipp geben wie es weiter geht? Vielen Dank. Gruß Thomas |
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| 01.12.2012, 23:10 | Dangalf | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Beweis mit vollständiger Induktion In der ersten Zeile Deiner Umformungen solltest Du unbedingt 2^(5(n+1)+1) + 5^(n+3) schreiben. Ansonsten stimmt es soweit. Jetzt sollte die Induktionsvoraussetzung ins Spiel kommen. Hinweis: 2^5 = 32, 32 - 27 = 5 |
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| 01.12.2012, 23:21 | Stefan_TM | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Beweis mit vollständiger Induktion Hallo Thomas, es ist eine schöne Aufgabe! P(0) ist evident: 2+5^2=27 P(n) wird vorausgesetzt => 5^(n+2) = 27*m - 2^(5n+1), wo m natürliche Zahl ist P(n+1) zu beweisen: 32*2^(5n+1)+5*5^(n+2)= 32*2^(5n+1)+ 5[27*m - 2^(5n+1)]= 2^(5n+1)*(32-5)+5*27*m = 27* [2^(5n+1)+5*m] |
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