Ableitung Normalverteilung nach Mittelwert

01.12.2012, 23:03

Anahita

Ableitung Normalverteilung nach Mittelwert

Hi

Ich habe die folgende Funktion bzw. Verteilung und möchte diese nach mu ableiten:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sigma*\sqrt{2\pi }}*e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma})^{2} } \end{eqnarray*}$

also einfach die Normalverteilung nach mu ableiten.

Dabei geh ich nach dem Schema: exp(f(x))' = exp(f(x))*f(x)' vor und erhalte dann:

N(x l u, sigma)* 1/sigma^2*(-x-mu)

das entspricht aber nicht den offiziellen Lösungen. Wo liegt mein Fehler?

Danke

02.12.2012, 00:46

Che Netzer

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RE: Ableitung Normalverteilung nach Mittelwert
Wie kommt es denn, dass $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ in deiner Ableitung dasselbe Vorzeichen haben?

02.12.2012, 10:55

Anahita

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RE: Ableitung Normalverteilung nach Mittelwert
Du hast recht.

Also vorgehen würde ich generell so:

$\begin{eqnarray*} N(x \mid \mu, \sigma)*(-\frac{1}{2} (\frac{x-\mu}{\sigma})^{2})' \end{eqnarray*}$

Wenn ich mir jetzt nur den zweiten Faktor anschaue dann leite ich wie folgt ab

$\begin{eqnarray*} (-\frac{1}{2} (\frac{x-\mu}{\sigma})^{2})' = - \frac{x-\mu}{\sigma}*(-\frac{1}{\sigma})= \frac{x-\mu}{\sigma^{2}} \end{eqnarray*}$

und habe also schlussendlich:

$\begin{eqnarray*} \frac{x-\mu}{\sigma^{2}} * N(x \mid \mu, \sigma) \end{eqnarray*}$

in den Lösungen steht aber:

N (x l u, sigma) * 1/sigma(x-u) - das Sigma im Nenner ist also nicht quadriert. Warum?

02.12.2012, 12:12

Che Netzer

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RE: Ableitung Normalverteilung nach Mittelwert

Zitat:

Original von Anahita
das Sigma im Nenner ist also nicht quadriert. Warum?

[attach]24103[/attach]

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