Funktion gesucht

02.12.2012, 04:17	Mister-Knister	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion gesucht Moin moin liebe Foren Mitglieder, ich bräuchte etwas gedanklichen Anstoss, der mir gerade fehlt. Und zwar zu meiner Projektaufgabe, wo mir nicht wirklich was gescheites einfällt. Und zwar geht es um folgenden: " Zeige, dass es genau eine Funktion $\begin{eqnarray} f:[0,1] -----> [0,1] \end{eqnarray}$ gibt mit $\begin{eqnarray} f(\frac{x}{3}) = \frac{1}{2}f(x), f(\frac{1+x}{3})=\frac{1}{2} , f(\frac{2+x}{3})=\frac{1+f(x)}{2} \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x\in [0,1] \end{eqnarray}$ . Zeige, dass diese Funktion stetig und monoton wachsend ist und dass $\begin{eqnarray} f'(x)=0 \end{eqnarray}$ ist für alle $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ , die nicht von der Form $\begin{eqnarray} \frac{n}{3^{k} } \end{eqnarray}$ mit natürlichen Zahlen $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ sind - also für fast alle $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ ." Ich sitz da voll im trockenen. Für einen Gedankenanstoß oder möglichen Lösungsansatz währ ich sehr dankbar. MfG Mister-Knister
02.12.2012, 08:34	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann schau hier fürs erste Verständnis. Leo, der Löwe

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