Oktaeder

Neue Frage »

lenarx3 Auf diesen Beitrag antworten »
Oktaeder
Meine Frage:
Im Matheunterricht sollen wir Schüler eine Reisverpackung herstellen.
In dieser Reisverpackung soll 1kg Reis + 15 % Luftüberschuss reinpassen.
Mein Volumen beträgt für dieses 1311 Kubikzentimeter doch jetzt weiß ich nicht mehr weiter ,weil ich nicht weiß wie ich die Grundkante , die Höhe der Seite und die Höhe des Körpers errechnen soll. Könnt ihr mir helfen?
Danke im vorraus.

Meine Ideen:
ausprobieren bringt nicht viel
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
Hallo lenarx3,

darfst du denn die Formeln für einen Oktaeder, die man ja überall nachschlagen kann, verwenden?

Oder sollst du dir die benötigten Formeln selbst herleiten?

Die Formel für das Volumen beträgt z.B. , damit erhältst du durch Einsetzen und Umstellen deine gesuchte Seitenkante.

smile
lenarx3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
Ja darf ich , bloß in unserem Mathebuch steht keine Formel und im Internet standen immer verschiedene Formeln , da wusste ich nicht welche ich anwenden muss. Die Formel hab ich auch und wenn ich für die Grundkante 17.72 einsetze komme ich auch auf das gewünschte Volumen , jetzt weiß ich wie es geht.
Dankeschön Freude
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
Hmm, ich komme auch einen etwas kleineren Wert für a. verwirrt
lenarx3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
welchen denn?
kann sein das ich mich verrechnet habe.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
Ich hätte a = 14,063 cm anzubieten. smile
 
 
lenarx3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
das klingt gut wie haben sie das denn gerechnet? smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
Du kannst mich duzen, das machen wir hier alle im Board. smile

Ich habe das gegebene Volumen zuerst mit 3 multipliziert, dann durch (Wurzel aus 2) geteilt und schließlich die dritte Wurzel gezogen.
lenarx3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
okay smile
aber wenn ich das ergebnis in die Volumenformel eingebe kommt ja nicht das entsprechende Volumen raus verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
Doch, eigentlich schon:



Es gibt nur eine kleine Rundungsungenauigkeit.

smile
lenarx3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
dann spinnt mein Taschenrechner , weil der zeigt mir an das Ergebnis 655,5377..
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
Welchen TR hast du denn und wie gibst du es ein?
lenarx3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
ich habe den Fehler gefunden Freude
ich habe den Bruchstrich nicht verwendet sondern das Geteiltzeichen smile
Jetzt habe ich es auch raus.

Doch wie ich komme ich jetzt auf die Seitenlänge oder die Höhe des Körpers , ich habe diese mit dem Satz des Pythagoras verwendet und bei Höhe des Körper habe ich das Ergebnis von 12,51033..cm und bei der Seitenlänge 12,64..cm ist das richtig oder hast du dort etwas anderes raus? smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
Für die Höhe des Oktaeders verwende ich die doppelte Tetraederhöhe:

Für die Höhe über den Seiten gilt die Höhe in einem gleichseitigen Dreieck:

Welche Formeln hast du denn verwendet?
Oder meinst du andere Strecken im Oktaeder?

smile
lenarx3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
Ich habe für die Höhe des Körpers die Formel verwendet :

hk : 1 (bruchstrich) 2 mal 14,03 Wurzel aus 3 = 12,15 cm

hs : mit dem Satz des Pythagoras , dies war aber falsch geschockt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
Zitat:
Original von lenarx3
hk : 1 (bruchstrich) 2 mal 14,03 Wurzel aus 3 = 12,15 cm

Hmm, ich sehe gerade nicht, wo du diese Formel her hast. verwirrt

Damit wir nicht aneinander vorbeireden hier mal eine Zeichung:

[attach]27004[/attach]

Hier wäre also h = 22,965 cm und h1 = 12,179 cm.

smile
lenarx3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
die Formel hab ich aus dem Internet und das war glaube ich die falsche , also ich habe versucht ein Netz zu zeichnen mit den Angaben aber die Stimmen nicht überein verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
Naja, ich habe ja gesagt, welche Formeln ich verwendet habe, ich gehe auch davon aus, dass ich die richtigen gewählt habe.

Ich kann leider nicht sehen, welche Formeln du ausgesucht hast (für welchen Körper / welche Fläche sie gedacht sind), also kann ich leider nichts zu deinem Ergebnis sagen.

smile
lenarx3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
jetzt habe ich deine Formeln verwendet und alles genau so auch raus smile
ich danke dir vom ganzen Herzen du hast mir wirklich sehr geholfen Gott
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
Freut mich, dass es geklappt hat. smile

Viel Erfolg beim Herstellen des Oktaeders.

Wink


edit: Oh, Schande, ich sehe gerade: Ich habe einen Denkfehler gemacht. Wir brauchen keinen Tetraeder sondern eine quadratische Pyramide für die Höhe.

Das müssen wir noch mal berechnen. Kannst du es versuchen?
lenarx3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
wie meinst du das? verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
Ich habe für die Körperhöhe den Tetraeder gewählt, das ist aber eine Pyramide mit nur 3 Seiten.
Der Oktaeder ist aber eine Doppelpyramide mit jeweils 4 Seiten.

Wir brauchen für die Körperhöhe also die doppelte Höhe einer Pyramide, deren Seitenkanten alle a sind.
Ist nicht schwer zu berechnen, wir haben ja a und h1 (Höhe über der Seite).

Versuche es mal. smile
lenarx3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
soll ich das also mit der Formel der Pyramide berechnen? verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
Ja, und wenn du dich an der Zeichung orientierst, gilt folgendes:

ha = a/2 = 14,063/2 = 7,0315 cm und h1 = 12,179 cm smile
lenarx3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
ich versteh das nicht unglücklich
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
Hmm, was genau ist deine Frage?

Wir brauchen die Höhe des Oktaeders. Dazu nehmen wir eine Pyramide, berechnen deren Höhe und verdoppeln das Ergebnis.
Für die Pyramide können wir auch am Oktaederbild schauen, wir nehmen die obere Hälfte.
Dort ist netterweise schon mit grün markiert, was wir für die Körperhöhe brauchen: die Hälfte der Seitenlänge a und die Höhe über der Seite h1.

Ist es so klarer?

PS: Ich bin doch ganz froh, dass wir diese Rechnung noch mal zusammen machen, denn es ist schon wichtig, dass du den Körper verstanden hast. Augenzwinkern
lenarx3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
Ja jetzt hab ich das verstanden smile
mir war nicht ganz klar was jetzt falsch war.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
Prima. Freude

Kannst du dann die Höhe des Körpers ausrechnen? smile
lenarx3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
ist das Ergebnis 24.64 richtig?smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
Leider nicht. Ich habe eine geringere Höhe raus.

Kannst du mal deine Rechnung posten?
lenarx3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
jetzt weiß ich auch nicht mehr wie ich das gerechnet habe unglücklich
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
Du musst folgendes für die Körperhöhe rechnen:



Ich hoffe, du siehst, was ich da gemacht habe. Die 2 am Anfang ist schon die Verdopplung, weil du ja eine Doppelpyramide hast.

smile
lenarx3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
ich habe da jetzt 19.888cm raus , stimmt dieses?smile
ich konnte es aufjedenfall nachvollziehensmile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
Ja, ist richtig. Freude
lenarx3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
Juuuhuu! Tanzen

dann versuche ich jetzt mal mein Netz zu zeichnen und es dann zusammen zu basteln smile

danke danke danke!smile
hoffentlich wird es eine gute Mathenote Big Laugh
ich war kurz vom Verzweifeln Augenzwinkern
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oktaeder
Dann wünsche ich gutes Gelingen. smile

Frohes Basteln. Wink
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »