Vortrag zu Lagebeziehungen im R^3

11.02.2007, 15:33	Risuku	Auf diesen Beitrag antworten »
Vortrag zu Lagebeziehungen im R^3 Hi also ich habe mir mal vorgenommen einen Vortrag über das oben genannte Thema zu halten. Also mir is noch nicht klar was mein Lehrer mit "Lagebeziehungen im R^3" meinte. Es sollte 4 Möglichkeiten geben: 2 Geraden g1 und g2 1. g1 ist gleich g2 2. g1 ist parallel zu g2 3. g1 ist windschief zu g2 4. g1 und g2 schneiden sich in P Also es geht ja auch um ein LGS denke ich mal. Nun will ich wissen ob ich es richtig verstehe. Habe 3 Vektoren für den R^3 und einen der 3 will ich als ein VIELFACHES der anderen 2 darstellen. Man hat also 3 gleichungen(aus x1 x2 x3) diese enthalten 2 unbekannte Variablen ( r und s ). Ich stelle dann daraus ein inhomogenes LGS auf. (oder nennt man das dann inhomogene Matrix? Oo) Naja ich muss also eine Gleichung bearbeiten damit ich EINE EINDEUTIGE LÖSUNG bekomme. WENN ich EINE eindeutige Lösung bekomme, also jeweils eine reele zahl für r und s , dann schneiden sich die drei Gleichungen. Liege ich da richtig? müsste ja dann 2 der gleichungen gleichsetzen denke ich mal um eine probe zu machen. Fragen: - Denke ich da jetzt komplett falsch oder wo sind meine Fehler? - Wann wären die 3 gleichungen windschief, paralell oder gleich? hoffe jemand kann mir da helfen lg risu
11.02.2007, 20:41	Risuku	Auf diesen Beitrag antworten »
ok habe mir da jetzt was ausgedacht. und dazu auch einige info gefunden. Ich will die 4 Möglichkeiten mit dem Kombinationsverfahren nachweisen. Anfangen soll man mit der Untersucht der Richtungsvektoren aus diesen beiden gleichungen: $\begin{eqnarray} g_1: \vec{x} = \vec{a} + s \vec{u} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g_2: \vec{x} = \vec{b} + t * \vec{v} \end{eqnarray}$ Ich untersuche als eine lin. abhängigkeit zwischen $\begin{eqnarray} \vec{u} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{v} \end{eqnarray}$ Will das ganze dann so aufstellen: $\begin{eqnarray} \vec{u} = k * \vec{v} \end{eqnarray*}$ Wenn eine linaere Abhängigkeit vorliegt haben die beiden Vektoren ja die selbe richtung, so können die beiden gerade also nur Parallel oder gleich sein. Bei einer unabhängigkeit sind die richtungen verschiedne so das nur windschief es verhalten oder ein schneiden der beiden geraden in frage kommt. Ich gehe beim ersten versuch davon aus das sie unabhängig sind. In dem Text den ich hier vorliegen habe steht man solle ein LGS aufstellen mit 2 Variablen (s und t) sowie mit 3 gleichungen. Aber welche 3 gleichungen sind gemeint. s und t befinden sich jeweils in g1 und g2. Da weiß ich dann auch nicht weiter. Wie baue ich aus den 2 geradengleichungen ein LGS auf welches 3 gleichungen (wahrscheinlich aus x1 x2 x3 ) UND BEIDE variablen beinhaltet? lg risu
11.02.2007, 22:23	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, die Gleichungen baust du zeilenweise aus den x1-, x2- und x3 - Koordinaten auf! Damit hast du drei Gleichungen, aber nur zwei Variable (nämlich s und t). z.B.: (x1 = ) 2 + 3s = 1 - t (x2 = ) -4 + s = 5 + 2t (x3 = ) 1 - s = -8 - 2t Nun können die folgenden Fälle eintreten: 1. Das lGS ist lösbar, hat also für s, t eindeutige Werte, die allen drei Gleichungen genügen (dabei löst du zunächst 2 der 3 Gleichungen nach s, t und erkennst beim Einsetzen in die dritte Gleichung, dass die Lösung dann auch dieser Gleichung genügt) 2. Die aus zwei Gleichungen ermittelten Werte für s,t genügen der dritten Gleichung nicht, d.h. das lGS hat keine Lösung. Was passiert nun geometrisch in den Fällen 1 und 2? mY+
11.02.2007, 22:45	Risuku	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh ich danke dir hab meinen vortrag fertig. mal schauen wie er morgen ankommt lg risu

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