Verzweifel an Übung

02.12.2012, 17:10	Izunahe	Auf diesen Beitrag antworten »
Verzweifel an Übung Guten Abend, ich war die letzten zwei Wochen krank, weshalb ich die Vorlesungen kaum besuchen konnte und deshalb nun an den Übungen verzweifle. Folgende Fragen: 1. Beweisen sie, dass für $\begin{eqnarray} x\in (- \frac{\pi}{2} , \frac{\pi}{2}) \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} \sin(x) = \frac{\tan(x)}{\sqrt{1+tan(x)^2}} \end{eqnarray}$ 2. Stellen sie f(x) = sin(arctan(x)) in der Form $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{ax+b}{\sqrt{cx^2+dx+e}} \end{eqnarray}$ dar, das heißt ermitteln sie a,b,c,d,e. 3. Man zeige ohne Differentiation, dass die Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=x^2-3 \end{eqnarray}$ im Intervall I = [1; 4] monoton und beschrankt ist, und gebe den groten und kleinsten Funktionswert von f an. Hat f eine Nullstelle in I? Nimmt f die Werte -5,3,10 bzw. 18 auf I an? Über Hilfe wäre ich sehr dankbar!
03.12.2012, 09:44	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verzweifel an Übung zu 1: setze $\begin{eqnarray} tan(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)} \end{eqnarray}$ ein. zu 2: basiert auf Aufgabe 1 zu 3: ist eigentlich schon Schulniveau. Nutze die Monotonie von g(x) = x² (die sollte klar sein) und die Stetigkeit von f(x).
03.12.2012, 09:48	Izunahe	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab schon alles gelöst, trotzdem danke! :-)

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