Grenzwerte von gebrochen rationalen Funktionen / l'hospital?

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IzeCube Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte von gebrochen rationalen Funktionen / l'hospital?
Hallo! Wink

Ich hab folgende Aufgabe vor mir:

Berechne den Grenzwert folgender Funktion für :




Ich war was Grenzwerte angeht schon immer sehr unsicher, weil ich das ganze schon in der Schule nicht wirklich verstanden hab.

Rein von der Logik her würd ich jetzt sagen, wenn x gegen unendlich strebt, dann strebt die ganze Funktion gegen + unendlich, da der Zähler größer als der Nenner ist.
Wenn x gegen - unendlich strebt, dann strebt die ganze Funktion auch gegen + unendlich, da der Zähler immer noch größer als der Zähler ist.





Ist das schon die Lösung der Aufgabe? verwirrt


Beim rumsuchen hab ich dann noch was von l'Hospital gelesen. Würde ich danach gehen wäre meine Lösung für + unendlich folgende:



Also wäre demnach 2 mein Grenzwert? verwirrt Passt aber ja nicht zu dem was ich oben gerechnet habe!
Was ist nun richtig und wie geh ich vor?

Vielen Dank im voraus!
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte von gebrochen rationalen Funktionen / l'hospital?
Deine Argumentation, dass der Zähler größer ist als der Nenner bedeutet doch erst mal nur, dass der Grenzwert größer als 1 ist, dass er gegen unendlich strebt ist damit noch nicht gezeigt.

Die rechnung mit l'hospital stimmt, auch wenn die Glecihheitszeichen nicht richtig gesetzt sind.

Mit "traditioneller" Grenzwertrechnung:



Mit Grenwertsätzen also:

Rambo Auf diesen Beitrag antworten »

Du könntest im Nenner auch x^2 ausklammern und dann kürzen: Also betrachten . Für x gegen unendlich konvergiert nun der zweite Summand im Nenner gegen 0 und die Beh. folgt.
IzeCube Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte von gebrochen rationalen Funktionen / l'hospital?
Ich versteh irgendwie nicht, warum du aufeinmal die 1 im Zähler hast. Also warum du den Bruch durch einen anderen teilst?



L'Hospital hatten wir in der Vorlesung soweit ich weiß noch nicht, darf ich das dann trotzdem bei meinen Aufgaben der Übung benutzen?

Ich hab im Internet jetzt noch folgendes gefunden:



Hierbei würde ja der Zähler den Grenzwert 2 ergeben und der Nenner einmal 1 und einmal gegen 0.
Also wäre der Grenzwert dann 2/1 = 2.

Was wäre das für ne Methode? Darf ich die ebenfalls einfach verwenden?
IzeCube Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie ist das denn jetzt wegen der Aufgabenstellung?
Also da steht ja für .
Ist das jetzt schon das Ergebnis dafür? Also 2 für und auch für ??
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte von gebrochen rationalen Funktionen / l'hospital?
Zitat:
Original von IzeCube
Ich versteh irgendwie nicht, warum du aufeinmal die 1 im Zähler hast. Also warum du den Bruch durch einen anderen teilst?


Elementares Bruchrechnen sollte man voraussetzen können, es ist


Zitat:
Original von IzeCube
L'Hospital hatten wir in der Vorlesung soweit ich weiß noch nicht, darf ich das dann trotzdem bei meinen Aufgaben der Übung benutzen?


Ich denke eher nicht, wenn du ihn benutzen willst musst du ihn vorher beweisen, jedenfalls war das bei uns so, was noch nicht in der Vorlesung drangekommen ist musste bewiesen werden bevor es benutzt werden durfte.


Zitat:
Original von IzeCube
Ich hab im Internet jetzt noch folgendes gefunden:



Hierbei würde ja der Zähler den Grenzwert 2 ergeben und der Nenner einmal 1 und einmal gegen 0.
Also wäre der Grenzwert dann 2/1 = 2.

Was wäre das für ne Methode? Darf ich die ebenfalls einfach verwenden?


Das ist genau das gleiche, wie ich dir ebend vorgemacht habe....
 
 
IzeCube Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte von gebrochen rationalen Funktionen / l'hospital?
Zitat:
Original von lgrizu
Zitat:
Original von IzeCube
Ich versteh irgendwie nicht, warum du aufeinmal die 1 im Zähler hast. Also warum du den Bruch durch einen anderen teilst?


Elementares Bruchrechnen sollte man voraussetzen können, es ist


Das ist mir schon klar, ich verstehe nur nicht warum du 1 durch den Bruch überhaupt teilst?


Hab ich irgendwie nicht so wahrgenommen, dass du das genauso gemacht hast...
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte von gebrochen rationalen Funktionen / l'hospital?
dann solltest du beides noch einmal vergleichen.....

Ob ich im Zähler und Nenner x² ausklammere und kürze oder den Nenner durch den Zähler dividiere und dann kürze ist Jacke wie Hose......
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