Quadratische Gleichung

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KemalSmallz Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Gleichung
kann mir wer behilflich sein diese aufgaben zu lösen ?:

1.
x²-2ax+b = 0
bei der hab ich überhaupt keine ahnung



2.
2-20x²=x |-x
hier hab ich schon mal versucht zu berechnen bin aber net sicher ob das richtig ist:
12-20x²=x |-x

12-20x²-x=0 |:20

0,6-x²-0,05x=0 |-0,6

-x²-0,05x = -0,6 |:-1 oder wie das noch mal war

x²+0,05x = 0,6 EQ= (0,05/2)² = 0,0625

x²-0,05x+0,0625 =0,06625

(x-0,25)² = 0,06625 | wurzel ziehen

x-0,25 = 0,06625 |+0,25 oder x-0,25 =-0,06625 |+0,25

x=0,31625 oder x= 0,18375


danke schon mal im vorraus
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

2. Deine Idee ist eigentlich richtig. Hast dich nur etwas vertippt wie mir scheint:

x²+0,05x = 0,6 ..... EQ= (0,05/2)² = 0,0625

Rechne nochmals nach was (0,05/2)² ist.
Beachte auch, dass 0,05/2 nicht 0,25 ist, sondern ? Augenzwinkern .


1.
x²-2ax+b = 0

Hier sollst du vermutlich die Nullstellen in Abhängigkeit von a und b finden Augenzwinkern .
KemalSmallz Auf diesen Beitrag antworten »

12-20x²=x |-x

12-20x²-x=0 |:20

0,6-x²-0,05x=0 |-0,6

-x²-0,05x = -0,6 |:-1 oder wie das noch mal war

x²+0,05x = 0,6 EQ= (0,05/2)² = 0,000625

x²-0,05x+0,000625 =0,600625

(x-0,025)² = 0,600625 | wurzel ziehen

x-0,025 = 0,775 oder x-0,025 = -0,775

x=0,8 oder x= -0,75

das problem ist bei (0,05/2)² zeigt mir der taschenrechner 6,25x10hoch-4 oder so an versteh das aber nicht Hammer

aufjeden fall so müsste die aufgabe dan richtig sein oder ?

und zu der anderen Aufgabe, wie meinst du das die Nullstellen Abhänig von a und b finden ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau, das ist richtig:

x-0,025 = 0,775 oder x-0,025 = -0,775

Beim Ergebnis hast du dann aber die Vorzeichen vertauscht Augenzwinkern .


Zitat:
das problem ist bei (0,05/2)² zeigt mir der taschenrechner 6,25x10hoch-4 oder so an versteh das aber nicht Hammer


Das heißt nichts anderes als Augenzwinkern .




Zur anderen Aufgabe:
Du kennst die pq-Formel? Wende sie einfach an und behandle dabei a und b als beliebige Zahlen.
Oder musst/willst du mit quadratischer Ergänzung arbeiten?
KemalSmallz Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
Ja genau, das ist richtig:

x-0,025 = 0,775 oder x-0,025 = -0,775

Beim Ergebnis hast du dann aber die Vorzeichen vertauscht Augenzwinkern .



wie jetzt ?

Zitat:
Original von Equester


Das heißt nichts anderes als Augenzwinkern .



ja nur der taschenrechner wen ich das dan so eintippe gibt er wieder das 6,25x10hoch-4 an. verwirrt

die andere aufgabe:
wie pq formel ? versteh ich grad nicht kannst mir beispiel geben ?

ich muss eigendlich mit quadratischer Ergänzung arbeiten smile aber das mit pq formel würde mich auch interessieren
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Sry hatte mich selbst verguckt.

Hier:
+0,05x = 0,6 EQ= (0,05/2)² = 0,000625

-0,05x+0,000625 =0,600625


Du hättest den ersten Binomi und nicht den zweiten Binomi verwenden sollen.
Dann hättest du am Ende
(x+0,025)² = 0,600625
gehabt. Beim Ergebnis also die umgekehrten Vorzeichen.



Zitat:
ja nur der taschenrechner wen ich das dan so eintippe gibt er wieder das 6,25x10hoch-4 an.

Ja, ist ja auch das gleiche Augenzwinkern . Du kannst mit nichts anfangen?

Bedenke, dass du auch als
schreiben kannst. Dann klar? Augenzwinkern




Dann wende doch mal die quadratische Ergänzung auf unser Problemchen an.
Das mit der pq-Formel vergiss dann mal wieder. Wenn du sie noch nicht kennst, wirst du
sie schon sehr bald kennen lernen^^.
 
 
KemalSmallz Auf diesen Beitrag antworten »

so noch mal jetzt aber richtig smile

12-20x²=x |-x

12-20x²-x=0 |:20

0,6-x²-0,05x=0 |-0,6

-x²-0,05x = -0,6 |:-1 oder wie das noch mal war

x²+0,05x = 0,6 EQ= (0,05/2)² = 0,000625

x²+0,05x+0,000625 =0,600625

(x+0,025)² = 0,600625 | wurzel ziehen

x+0,025 = 0,775 oder x+0,025 = -0,775

x=0,75 oder x= -0,8

hab mich vertan ^^ aber so müsste jetzt aber korrekt sein ?

zur anderen aufgabe:

x²-2ax+b = 0 |-b

x²-2ax =-b

(x-a)² = -b |wurzelziehen

x-a = -b |+a

x = a-b

so ? ne andere idee hab ich nicht das richtig komisch ;D
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Der erste Teil passt nun Freude .



Zum zweiten Teil:
x²-2ax =-b

Bis hierher passt es. Nun die eigentliche Ergänzung. Was brauchts, damit links der 2te Binom erfüllt ist?



(Ich bin allerdings nun im Bett. Entweder es schaut wer anderes rein oder ich schaus mir am Morgen dann vollens an smile )
KemalSmallz Auf diesen Beitrag antworten »

x²-2ax+b = 0 |-b

x²-2ax =-b

x²-2ax+a=-b ?



ja gute Nacht bis morgen dann werde jetzt auch schlafen gehen hätte nimmlich noch eine Aufgabe zur Quatratischen Funktionen und so einige zu Steckbriefaufgaben und Gaußverfahren smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das passt leider nicht ganz. Erinnere dich an diese Zeile von der letzten Aufgabe:
Zitat:
x²+0,05x = 0,6 EQ= (0,05/2)² = 0,000625


Augenzwinkern



Ja, damit können wir uns ja heute frisch ausgeschlafen befassen Big Laugh .
KemalSmallz Auf diesen Beitrag antworten »

weiß ich leider echt nicht was du meinst Big Laugh
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Deine quadratische Ergänzung weiter oben passt nicht...da du gar keine Ergänzung gemacht hast.
Geh vor wie du es letztmal gemacht hast Augenzwinkern .
KemalSmallz Auf diesen Beitrag antworten »

ne hab keine ahnung hab noch mal die aufgabe durchgeschaut finde aber den fehler jetzt nicht
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Die binomische Formel sieht doch so aus:

(a+b)²=a²+2ab+b²

Vergleichen wir das mit deinem Versuch:
x²-2ax+a


Wir haben bei der Formel ein b². Du hast mir aber nur ein a...also ohne Quadrat smile .
KemalSmallz Auf diesen Beitrag antworten »

ah die aufgabe meinst du O.o weil du hattes zitiert ein teil von der anderen aufgabe die ich gelöst hatte.

x²-2ax+b = 0 |-b

x²-a²+2ab+b²+x = -b

so ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm verwirrt .

Wir sind doch bei dieser Aufgabe: x²-2ax+b = 0
Davon sprechen wir grad die ganze Zeit.

Ich hab jetzt grad als erstes nur dir allgemeine Formel für den ersten Binom aufgeschrieben.
(a+b)²=a²+2ab+b²

Nun wollte ich, dass du das mit deinem vergleichst:
x²-2ax+a

Da kann doch was nicht stimmen. Das b² in der Formel hat ja ein Quadrat. Das a bei dir nicht Augenzwinkern .
KemalSmallz Auf diesen Beitrag antworten »

ahja stimmt wie war das mit der anderen aufgabe war dort alles richtig ?


und zur der aufgabe

x²-2ax+b = 0 |-b

x²-2ax =-b

x²-2ax+a²=-b

(x-a)² =-b |wurzel ziehen

x-a =-b |+a

x=a-b ?

die aufgabe ist echt verwirrend
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die andere Aufgabe hatten wir schon gelöst Augenzwinkern .
Da war doch ein Vorzeichenfehler den wir noch gefunden hatten, wenn du dich erinnerst.


Ahh, schon viel besser Freude .
Dennoch fehlerhaft.



Zitat:
x²-2ax =-b

x²-2ax+a²=-b


Die erste Zeile ist richtig, aber bei der zweiten Zeile hast du was hinzugefügt ohne es
gleich wieder zu entfernen! Das musst du aber tun, sonst stimmt die Gleichung nicht mehr.
Das was du aber dazugetan hast, ist korrekt Augenzwinkern .
KemalSmallz Auf diesen Beitrag antworten »

meinste das dan so ?

x²-2ax+b = 0 |-b

x²-2ax =-b

x²-2ax+a²=-b²

(x-a)² =-b² |wurzel ziehen

x-a =-b |+a

x=a-b ?

verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

x²-2ax =-b

x²-2ax+a²-a²=-b

Ich dachte eher an den roten Part. Jetzt hast du ein +a²-a²=0 angefügt was erlaubt ist.
Einfach ein a² hinzusetzen ist hingegen verboten!
Klar? So hast du es doch letztesmal bei der quadratischen Ergänzung auch gemacht?
Gut da waren es Zahlen, hier sind es Buchstaben, aber sonst ist das doch das Gleiche Augenzwinkern .
KemalSmallz Auf diesen Beitrag antworten »

achso glaub jetzt weiß ich was du meinst das mit dieser EQ Formel.
hier gehts aber nicht ? verwirrt

x²-2ax+b = 0 |-b

x²-2ax =-b EQ: (a/2)² = a ?

und wen ich das +a² für den binom hinzufüge und dan -a² wieder mache was bringt das dan ? verwirrt

x²-2ax+a²-a²=-b
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit dem EQ ist von dir. Da hast du aber wohl nicht ganz verstanden was du gemacht hast?
Denn was du mir nun zeigst stimmt nicht.

Wir haben unsere allgemeine Formel: a²-2ab+b²=(a-b)²

Wir haben nun den Mittelteil -2ab mit -2ax gegeben (etwas unglücklich, dass sowohl in der Formel
als auch in der Aufgabe ein a auftaucht. Ich mach das a aus der Aufgabe mal rot, ok?!)

Nun vergleichen wir: -2ab=-2ax
Das -2 aus der Formel findet man auch in der Aufgabe. Kann man also streichen.
Außerdem sehen wir, dass unser a in der Formel dem x in der Aufgabe entspricht.
Es bleibt also: b=a

Wenn wir nun das b² aus unserer Formel haben wollen, dann müssen wir also quadrieren -> a²


(In deiner Aufgabe vorher hattest du (0,05/2)², weil wir den Faktor 2 nicht hatten, den wir hier
aber "rausschmeißen" konnten)


Ich hoffe es war verständlich und du konntest mir folgen? smile

Wenn ja, sind wir nun hier:
x²-2ax+a²-a²=-b
(x-a)²-a²=-b
(x-a)²=-b+a²

Jetzt aber wieder du Augenzwinkern .
KemalSmallz Auf diesen Beitrag antworten »

achsoo ja bisschen mehr versteh ichs aber nicht wie ich das ergebnis bekomme und was das ergebnis überhaupt sein soll. kanns ja aber mal versuchen

x²-2ax+b = 0 |-b

x²-2ax+a²-a²=-b

(x-a)²-a²=-b |+a²

(x-a)²=-b+a² |wurzel ziehen

x-a=-b+a |+a

x=2a-b

?

oder

(x-a)²-a²=-b |+a²

(x-a)²=-b+a²

(x-a)²=a²-ba+b²-b²

(x-a)²=(a-b)²-b² |wurzel ziehen

x-a=a-2b |+a

x=2a+2b

? verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Erste Variante gefällt mir besser, auch wenn das Wurzel ziehen regelrecht in die Hose ging...


(x-a)²=-b+a² |wurzel ziehen

Diesen Schritt zu machen, bedeutet, die komplette linke wie auch die komplette rechte Seite unter
die Wurzel zu nehmen:



Das rechts kannst du nicht weiter vereinachen. Bring also noch das a auf die andere Seite (das linke
nach rechts) und du bist fertig Augenzwinkern .
KemalSmallz Auf diesen Beitrag antworten »

die aufgabe so dan gelöst ?

x²-2ax+b = 0 |-b

x²-2ax+a²-a²=-b

(x-a)²-a²=-b |+a²

(x-a)²=-b+a² |wurzel ziehen

Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Die letzte Zeile passt nicht. Sonst aber ja.
Versuch nochmals das a auf die andere Seite zu bringen Augenzwinkern .
Lass die Wurzel gerne so wie sie ist. Die sieht gut aus wie sie ist.
KemalSmallz Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KemalSmallz
die aufgabe so dan gelöst ?

x²-2ax+b = 0 |-b

x²-2ax+a²-a²=-b

(x-a)²-a²=-b |+a²

(x-a)²=-b+a² |wurzel ziehen



stimmt ja ist ja kein quadrat da müsste es so sein oder ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Mach mal einen Schritt nach dem anderen.
Ziehe erst die Wurzel. Bringe dann das a auf die andere Seite Augenzwinkern .
KemalSmallz Auf diesen Beitrag antworten »

x²-2ax+b = 0 |-b

x²-2ax+a²-a²=-b

(x-a)²-a²=-b |+a²

(x-a)²=-b+a² |wurzel ziehen

x-a=b+a
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nene unglücklich ,
was haben wir gesagt, wie das aussieht, wenn man einfach die Wurzel zieht?
Wir haben es doch hier schon mehrfach stehen Augenzwinkern .
Schreib es nochmals hin und lass mal das a links wo es ist.
KemalSmallz Auf diesen Beitrag antworten »

weiter weiß ich ehrlich nicht versteh nicht was du meinst wne ich das a dan nach rechts bringe meinst ist dan auch falsch
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

So, jetzt ist es richtig Freude .

Jetzt bringen wir das a brav nach rechts:



Probier es nochmals Augenzwinkern .
KemalSmallz Auf diesen Beitrag antworten »

?

oder

x=-b+2a

hab echt keine ahnung
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Da haberts nun, das passt leider nicht.

Dieser Strich bei |+a, bedeutet "mache mit beiden (ganzen) Seiten genau das was rechts von mir steht".
Also:







Und damit ist die Aufgabe erledigt. Mehr kann man hier nicht sinnvoll machen.
Nun gut, schöner sieht es vllt so aus:



aber das ist nur eine Kleinigkeit.



Das ist klar? Dass du das verstehst ist wichtig! Solltest du auch unbedingt wiederholen. Wie
man mit Wurzeln und Gleichungsumformungen arbeitet! Augenzwinkern
KemalSmallz Auf diesen Beitrag antworten »

so nun jetzt noch mal alles zusammengefast.

die erste aufgabe

1.

12-20x²=x |-x

12-20x²-x=0 |:20

0,6-x²-0,05x=0 |-0,6

-x²-0,05x = -0,6 |:-1 oder wie das noch mal war

x²+0,05x = 0,6 EQ= (0,05/2)² = 0,000625

x²+0,05x+0,000625 =0,600625

(x+0,025)² = 0,600625 | wurzel ziehen

x+0,025 = 0,775 oder x+0,025 = -0,775

x=0,75 oder x= -0,8

2.

x²-2ax+b = 0 |-b

x²-2ax+a²-a²=-b

(x-a)²-a²=-b |+a²

(x-a)²=-b+a² |wurzelziehen









so ist dan alles richtig wenn ich mich jetzt nicht irre.

bei der 2ten aufgabe das ergebnis ist ehrlich so?
das verwirt mich übels gibts dann nicht irgend wie was wie keine lösung oder sowas glaub mein lehrer hatte mal sowas erwähnt.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht alles sehr gut aus Freude .

Das Ergebnis des zweiten Teils würde ich so stehen lassen.
Da du ja mit den Parametern a und b arbeitest, kannst du da nicht mehr viel vereinfachen Augenzwinkern .


Was dein Lehrer vllt angesprochen haben könnte, ist, dass du für a und b Aussagen treffen kannst.
x kann keine, eine oder zwei Lösungen besitzen, je nachdem welche Werte a und b annehmen Augenzwinkern .
KemalSmallz Auf diesen Beitrag antworten »

super danke dir dann haben hab ich das alles so weit verstanden smile und nochmal vielen dank das du dir die zeit genommen hast Freude
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Problem, gerne smile .

Wenn dir langweilig ist, nimm meinen Tipp wahr und schaue dir nochmals Gleichungsumformungen an.
Die "normalen" Gleichungsumformungen hast du zwar gut hinbekommen, aber sobald die Wurzel
ins Spiel kam, kamst du ein wenig ins Schleudern Augenzwinkern .


Wink
KemalSmallz Auf diesen Beitrag antworten »

werd ich tun danke smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Gut Freude .


Gute Nacht,
Wink
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