Weihnachtsmannaufgabe (Schubfachprinzip) |
| 03.12.2012, 12:48 | MathePaul | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Weihnachtsmannaufgabe (Schubfachprinzip) Eine Gruppe von 20 Weihnachsmännern zieht durch die Stadt und verteilt Geschenke. Jeder Weihnachtsmann kann bis zu 18 Geschenke in seinen Schlitten packen. Zeige: Zu jedem Zeitpunkt haben mind. zwei Weihnachtsmänner die gleiche Anzahl Geschenke in ihren Schlitten. Meine Ideen: Ist bestimmt eine supereinfach Aufgabe, aber ich komm leider irgendwie gar nicht drauf klar ;-) Viele Grüße Paul |
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| 03.12.2012, 12:54 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Weihnachtsmannaufgabe (Schubfachprinzip) Nimm doch einfach mal an, dem sei nicht so, d.h. zwei Weihnachtsmänner haben jeweils eine ungleiche Anzahl Geschenke. Konstruiere so einen Widerspruch. |
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| 03.12.2012, 13:02 | MathePaul | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Weihnachtsmannaufgabe (Schubfachprinzip) Bringt mich leider immer noch nicht weiter ... Ist auch die erste Schubfachprinzipaufgabe, die ich lösen muss. |
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| 03.12.2012, 13:08 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dementsprechend einfach ist sie ja auch gehalten: Man wählt die Schubfächer entsprechend der Geschenkeanzahl pro Schlitten, d.h. es gibt 19 verschiedene Schubfächer für die Geschenkeanzahlen 0, 1, ... , 18. Auf diese 19 Schubfächer werden nun die 20 Weihnachtsmänner verteilt... |
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| 03.12.2012, 13:19 | MathePaul | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das heißt, es gibt immer ein Weihnachtsmann, der immer 18 Geschenke besitzt, da es nur 19 Schubfächer gibt. Aber das besagt ja nicht, dass es dann zu jedem Zeitpunkt mind. 2 Wmänner gibt, die die gleiche Anzahl an Geschenke besitzen. |
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| 03.12.2012, 13:35 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Schau dir die Erklärung von HAL9000 nochmals an: Du hast 19 Schubfächer (nummeriert von 0 bis 18) und 20 Weihnachtsmänner. Was heißt das? Die Erkenntnis ist nun die, dass ein Schubfach von 2 Weihnachtsmännern besetzt werden muss. |
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| 03.12.2012, 13:43 | MathePaul | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achsoo - alles klar 
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