Industrie-Formel / Berechnung bestmöglicher Abläufe

03.12.2012, 14:30

php-coder

Industrie-Formel / Berechnung bestmöglicher Abläufe

Hallo Zusammen,

ich bin freiberuflicher PHP Programmierer und habe von einem Kunden einen kniffligen Auftrag erhalten. Mein Kunde kommt aus der Stahl-Bau-Branche und folgender Fall ist gegeben:

Mein Kunde hat Material (beispielsweise 50 Stahl-Stangen a 10 Meter). Diese Stangen muss er nun je nach Kundenwunsch auf eine gewisse Länge bzw. Kürze schneiden. (beispielsweise ein paar mit 3,75 m und ein paar mit 2,30 m und ein paar mit 20 cm und ein paar mit 4,70 m.

Nun möchte er ein Programm indem er Material und Auftrag erfasst und das Programm spuckt ihm dann die bestmögliche Reihenfolge aus wie er die Stangen zu schneiden hat um so wenig Material wie möglich zu nutzen.

Technisch bietet PHP alle möglichen Funktionen und Formeln zu berechnung. Allerdings fehlt mit hierzu einfach die mathematische Grundlage.

Könnt ihr mir helfen und mir sagen mit welcher Formel bzw. mit welcher Berechnung ich das Ganze durchführen kann?

Viele Grüße und Danke!
Markus K.

03.12.2012, 19:49

gast2011

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RE: Industrie-Formel / Berechnung bestmöglicher Abläufe
Prinzipell muss man die größten Längen zuerst auf das Material verteilen, ggf. auch mehrfach. (Dein Beispiel: Auf 10m-Stange je 2x4,70m-->Rest 0,60 (-2xSchnittbreite!). Aus der Stückzahl ergibt sich dann ein Stangenverbrauch von ... .)
Dann die nächstkleineren Längen usw. usf.. Bis die Reststücke verbraucht sind und neue Stangen verwendet werden müssen.
Diesen Algorithmus zu programmieren liegt nun bei Dir.

04.12.2012, 11:26

Kasen75

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Hallo,

meine Idee ist folgende:

erstmal alle Kombinationen aufschreiben, die günstig sind. Dabei fängt man mit dem dem größten Teilstück an und arbeitet sich sukkzessiv bis zum kleinsten Teilstück runter. Die Tabelle zeigt dies:

$\begin{eqnarray*} \begin{tabular}[ht]{|l||l|l|l|l|l||l|} \hline Stange (i) & 1 & 2 & 3 & 4 & & \\ \hline Komb. (j) & 4,70 & 3,75 & 2,3 & 0,2& Verbrauch & Verschn. ($r_j$) \\ \hline 1 & 2 & 0 & 0 & 3 & 10 & 0 \\ \hline 2 & 1 & 1 & 0 & 7 & 9,85 & 0,15 \\ \hline 3 & 1 & 0 & 2 & 3 & 9,90 & 0,1\\ \hline 4 & 1 & 0 & 1 & 15 & 10 & 0 \\ \hline 5 & 1 & 0 & 0 & 26 & 9,90 & 0,1 \\ \hline ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ \hline 9 & 0 & 1 & 0 & 31 & 9,95 & 0,05 \\ \hline 10 & 0 & 0 & 4 & 4 & 10 & 0 \\ \hline 11 & 0 & 0 & 0 & 50 & 10 & 0 \\ \hline \end{tabular} <br /> \end{eqnarray*}$

Jetzt kann man ein Optimierungsproblem aufstellen:

$\begin{eqnarray*} \sum_{j=1}^n r_j \cdot x_j \to \textrm{Minimieren} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r_j \end{eqnarray*}$ = Verschnitt bei Kombination j

$\begin{eqnarray*} x_j \end{eqnarray*}$ =Anzahl der Stangen mit der Kombination j

Nebenbedingung:

$\begin{eqnarray*} \sum_{j=1}^n a_{ij} \cdot x_ {ij} = b_i \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b_i \end{eqnarray*}$ = benötigte Anzahl der Stangen der Länge i

$\begin{eqnarray*} a_{ij} \end{eqnarray*}$ =Anzahl der Stangen der Länge i bei der Kombination j

$\begin{eqnarray*} a_{42} \end{eqnarray*}$ wäre dann 7. In der Tabelle abzulesen.

$\begin{eqnarray*} x_{ij} \end{eqnarray*}$ = Anzahl der Stangen i der Kombination j

$\begin{eqnarray*} x_{ij} \geq 0 \end{eqnarray*}$

oder alternativ ganzzahlig: $\begin{eqnarray*} x_{ij} \in N \end{eqnarray*}$ . Das erhöht natürlich die Rechenzeit.

Außer $\begin{eqnarray*} x_j \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_{ij} \end{eqnarray*}$ sind alle anderen vorgegebene Parameter

Grüße.

04.12.2012, 11:40

sulo

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