Kostenfunktion

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lurchy24 Auf diesen Beitrag antworten »
Kostenfunktion
Meine Frage:
Für die Gewinnanalyse eines Unternehmens bei vollständiger Konkurrenz liegen folgende Daten vor:

Marktpreis: p = 16 GE
Gesamtkosten: K(x) = x³-9x²+31x + 20 GE
Maximale Ausbringungsmenge: 7 ME

Ermitteln Sie rechnerisch die gewinnmaximale Absatzmenge und den maximalen Gewinn des UN!!

Welchen Betrag dürfen die gesamten Fixkosten bei gegebenen Marktpreis nicht übersteigen, wenn unbedingt Verluste vermieden werden sollen?


Meine Ideen:
Ich habe eine maximale Absatzmenge von 5 und einen maximalen Gewinn von 5 GE errechnet.

Und bei der anderen Aufgabe habe ich absolut keinen Plan um auf Kf= zu kommen.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo lurchy24,

ich habe mich mit der weiteren Aufgabe noch nicht beschäftigt. Ich habe für die gewinnmaximale Menge auch x=5 heraus. Freude

Dann habe ich x=5 in die Gewinnfunktion eingesetzt und habe was anderes raus. Da müsstest du nochmal nachrechnen.
 
 
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Kommando zurück. Ich habe für x=5 auch einen Gewinn von 5 heraus. Vorzeichenfehler. Hammer

Somit alles richtig. Freude
lurchy24 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach quatsch, ich glaub es nicht smile

Bei der 2.Frage sitze und grüble ich noch!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Glaube es ruhig.

Mit der Frage ist gemeint, dass bei der gewinnmaximalen Menge der Gewinn nicht negativ sein darf.

Die Gewinnfunktion kennst du. Das einzige was sich ändert ist, dass die Fixkosten unbekannt sind. Du kannst sie F nennen, wenn du willst.
Somit kannst du die veränderte Gewinnfunktion aufstellen.

Für x setzt du dann die gewinnmaximale Menge in die veränderte Gewinnfunktion ein und setzt diese dann Null. Dann kannst du F berechnen.

Zum Start würde ich aber erstmal die veränderte Gewinnfunktion aufstellen. Wie sieht die aus?
lurchy24 Auf diesen Beitrag antworten »

Würde bei mir so aussehen:

-5x^3+45x^2-75-20 ?!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Leider überhaupt nicht.

Schreib bitte deine ganz normale, unveränderte Gewinnfunktion mal auf. Dann hat man eine Basis auf der man aufbauen kann.
lurchy24 Auf diesen Beitrag antworten »

G(x)= -x^3+9x^2-15x-20 das war die Gewinnfunktion!?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit so gut.

Jetzt kannst du die Fixkosten (20) mit der Variable F ersetzen und die Gewinnfunktion Null setzen.
Bitte die Gleichung hinschreiben.

DANACH für x den Wert 5 einsetzen.
lurchy24 Auf diesen Beitrag antworten »

F(x) = -3x^2+18x-15 = 0
x^2 - 6x+5 = 0

So ok?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es eigentlich so gemeint:



Ist das nachvollziehbar ?

Jetzt für x gleich 5 einsetzen.
lurchy24 Auf diesen Beitrag antworten »

Nee, nicht wirklich!

Hat noch nicht Klick gemacht!

Also für x gleich 5 einsetzen?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist die Höhe der Fixkosten (F) gesucht, bei der die gewinnmaximale Menge größer gleich Null (nicht negativ) ist.

Also sind die Fixkosten hier variabel. Jetzt muss man die gewinnmaximale Menge (x=5) einsetzen um zu berechnen wie groß F höchstens sein darf, damit der Gewinn bei x=5 nicht negativ ist.

Insofern jetzt für x=5 einsetzen. Freude
lurchy24 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann habe ich 25 raus.

-5x^3+9*5^2-15*5 = 25
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Wert stimmt. Freude

Wenn du das Ungleichheitszeichen beibehalten hättest, dann würde dir auch jetzt die Interpretation leichter fallen.



Wie wäre jetzt der Antwortsatz auf die ganz oben gestellte Frage ?
lurchy24 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Betrag von 25 GE darf die gesamten Fixkosten bei gegebenen Marktpreis nicht übersteigen, wenn unbedingt Verluste vermieden werden sollen!

Gleichung:

-5x^3+9*5^2-15*5-F\leq 25.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Anwort stimmt. Freude

Die Gleichung müsste so aussehen.


Daraus folgt:



Ich habe eine Grafik für F = 25 hochgeladen. Man sieht, dass bei der gewinnmaximalen Menge (x=5) der Gewinn gleich 0 ist.

Ist F kleiner, ist der Gewinn bei der gewinnmaximalen Menge auf jeden Fall positiv.
lurchy24 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh man, ich danke Dir mal wieder smile

Mache für heute auch endlich mal Schluss! Passt jetzt auch nichts mehr rein Hammer !

Gruß
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne. smile

Wünsche dir eine erholsame Nacht.

Grüße.
lurchy24 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu der o.g. Aufgabe gibt es noch eine Frage:

Welcher ganzzahliger Marktpreis muss mindestens erzielt werden, wenn das Unternehmen bei gegebener Kostenstruktur weiterhin mit Gewinn arbeiten will?

Stellen Sie zunächst anhand eines Schaubildes eine Vermutung auf, und überprüfen Sie diese anschließend rechnerisch.

Hilfe!!!!!!!!!!!!!
lurchy24 Auf diesen Beitrag antworten »

Hat keiner für mich eine Hinweis????
lurchy24 Auf diesen Beitrag antworten »

Brauche bei dieser Aufgabe auch die Gewinnfunktion! So weit bin ich schon gekommen!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Edit:

Ich war auf dem Holzweg. Du musst es erst zeichnerisch ermitteln. Die Kostenfunktion skizzieren. Dann eine (Erlös)Gerade vom Koordinatenursprung (0/0) an die Kostenfunktion anlegen.
Du fängst bei der Gerade erstmal flach an und zeichnest sie dann so steil, bis sie zu ersten Mal die Kostengerade berührt.

Die Steigung der Geraden ist dann der Preis. Und x die dazugehörige Menge.

Grüße.
lurchy24 Auf diesen Beitrag antworten »

Also E(x) = 16 GE

Die Gewinnfunktion war:

1:

Aber wie das grafisch aussehen soll?? Das ´die Erlösfunktion bei 0/0 beginnt habe ich schon herausgefunden.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich würde für x die Werte 0 bis 7 einsetzen. Das müsste schon reichen, da die Lösung ganzzahlig sein soll. Dann erkennt man wahrscheinlich auch, wie die Kostenfunktion ungefähr aussehen soll.

Gegebenenfalls noch andere Werte einsetzen, falls nötig.
Wichtig ist nur, dass man die Punkte die man berechnet erstens richtig sind und zweitens, dass man die Punkte möglichst genau einzeichnet.
Ich würde es einfach mal probieren. Es kann ja nichts passieren.

Die Erlösfunktion kennst du eingentlich noch nicht. Du weisst nur, dass sie diese Gestalt hat:



Die Steigung der (Erlös)Geraden ergibt dann das p. Das kannst du berechnen, wenn du weist wo die Gerade die Kostenfunktion berührt. Da hast du nämlich dann einen Punkt. Ein weiterer Punkt ist dann (0/0). Die Steigung in dem Fall ist dann einfach nur der y-Wert des Berührpunktes geteilt duch den x-Wert des Berührpunktes.

Wichtig ist jetzt erst einmal die Kostenfunktion korrekt zu skizzieren.

Ich hatte bevor ich meinen letzten Beitrag editiert hatte noch geschrieben, dass ich erste heute nachmittag wieder online bin. Dann wäre es für dich klarer gewesen. Auf jeden Fall bin ich um 15.15 wieder da.

Grüße.
lurchy24 Auf diesen Beitrag antworten »

So, habe für mich mal gezeichnet:

Vielleicht ist ja ein Ansatz meiner Zeichnung wenigstens richtig?!
lurchy24 Auf diesen Beitrag antworten »

Anganh folgt!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

im Prinzip ist deine Funktion wahrscheinlich nicht schlecht. Damit der Verlauf mit seinen stärkeren und schwächeren Anstiegen besser zu sehen ist, ist es günstiger, nur bis x=7 zu zeichnen.

Ich habe es selber noch nicht gezeichnet, sondern zeichnen lassen. Big Laugh
Jedenfalls sieht man hier deutlicher, wie der Verlauf ist. Das liegt, wie schon gesagt, meiner Meinung nach daran, dass hier nur bis x=7 gezeichnet würde.
Das würde ich mal probieren.
lurchy24 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann sieht das so aus bei mir!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte hinhauen. Wichtig sind hier nur die gannzahligen Werte.

Du hast die Erlösfunktion (Gerade) einfach eingezeichnet. Diese Erlösfunktion soll aber die Kostenfunktion nur berühren. Also nimmst du ein Lineal und fängst flach an (muss nicht eingezeichnet werden). Dann drehst du die Erlösfunktion um den Punkt 0 solange bis sie die Kostenfunktion berührt.
Dann zeichnest du die Gerade ein.

Bei meiner Zeichnung habe ich das mal dnyamisch dargestellt. Im Prinzip hätte ich das Linieal bei irgendeiner Gerade unterhalb der Kostenkurve angelegt und dann solange die Gerade gedreht, bis sie die Kostenfunktion berührt (oberste Gerade).

Das könnte auch bei deiner Zeichnung klappen. Der Bauch zwischen 3 und 4 ist hier vielleicht ein bisschen zu heftig aus gefallen. Wenn die Gerade diesen zuerst berührt solltest du das ignorieren und einfach weiter drehen, bis er woanders die Kostenfunktion berührt.

Edit: Grafik angehängt.
lurchy24 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie,die Erlösfunktion drehen um den Punkt 0?

Anbei meine Grafik!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht doch gut aus. Genau das hatte ich gemeint. Freude

Bei welchem ganzzahligen x-Wert berührt den jetzt die Erlösefunktion (Gerade) die Kostenfunktion?

Die Grafik ist naturgemäß ungenau. Deswegen schätzt du jetzt ab, welche ganzzahlige Lösung sich ergeben würde, wenn man so genau gezeichnet hätte wie mein Computer.

Zitat:
Wie,die Erlösfunktion drehen um den Punkt 0?


Ich meinte natürlich den Punkt (0/0). Du hast es zum Glück richtig interpretiert. smile
lurchy24 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann würde ich nach meiner Darstellung auf eine ganzzahlige Zahl von 4 kommen.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Gehen wir erstmal von x=4 aus.

Jetzt muss du noch die Steigung der Geraden ermitteln.

Erst den y-Wert bei x = 4 ausrechnen. Hier würde ich die Kostenfunktion nehmen um den y-Wert zu berechnen. Diese ist ja schon genau vorgegeben.

Die Steigung ist dann:

Die Steigung der Geraden ist dann was ?

Bin 20 min mit dem Hund draußen.
lurchy24 Auf diesen Beitrag antworten »

In der Kostenfunktion also für x= 4 einsetzen??

Wenn ich dass so mache komme ich auf eine nicht wirklich richtige Summe (64)!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich auch. Gesamtkosten von 64 GE. Beziehungsweise Erlöse von 64.

Jetzt hast du den y-Wert und den x-Wert (=4).

Was ist jetzt die Steigung der Erlösgeraden ?
Die Berechnung der Steigung habe ich ja schon gepostet.

Und was bedeutet die Steigung?
lurchy24 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich probier es mal:

1:
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

gut probiert. Freude

Die Frage von meinem letzten Beitrag bleibt noch. Wie sieht es damit aus ?
lurchy24 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Steigerung sagt aus, dass bei einer Ausbringungsmenge von 3 ME ein Marktpreis von 16 GE erzielt werden muss?!
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst sicher bei einer Ausbringungsmengen von x=4.
Der Marktpreis stimmt. Freude

Vor allem wird ab einem Marktpreis von 16 kein Verlust erzielt. Dies kann man zeigen, indem man in die Gewinnfunktion für p=16 und für x=4 einsetzt und schaut ob die Gewinnfunktion den Wert 0 animmt.



Jetzt muss man überprüfen, ob dies der kleinstmögliche Preis ist, da eine Zeichnung, wie gesagt, naturgegebenermaßen zu ungenau ist.

Also überprüft man das Ganze noch mal für x=5. Da hätte die Erlösfunktion eine geringere Steigung. Diese Steigung kann man wie gehabt ausrechnen. x-Wert in die Kostenfunktion einsetzen.

Dann y(5)/5 ausrechnen. Das wäre die Steigung und somit der zugehörige Preis.
Hier schauen, ob die Gewinnfunktion auch den Wert 0 annimmt. Für x=5 einsetzen.
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