Lokales Min = Globales Min?

03.12.2012, 16:41

crusoe

Lokales Min = Globales Min?

Salute,
gegeben ist:
$\begin{eqnarray*} f(x,y,z) \mapsto 2x^2 + 4yz + y^2 + 5z^2 \end{eqnarray*}$
Ich soll lokale Extrema bestimmen und prüfen, ob es sich dabei auch um globale handelt.
Notwendiges Kriterium ergab (0,0,0) und laut hinreichendem Kriterium (Determinante der Hesse-Matrix) ist dort ein lokales Minimum.

Nach wolframalpha ist das auch das globale Minimum, was man sehen kann, weil durch die Quadratur von y und z (mal 5) irgendwie logisch ist, dass dann gilt:
$\begin{eqnarray*} 4yz + y^2 + 5z^2 > 0 \end{eqnarray*}$
Also ist f außer im Punkt (0,0,0) immer positiv. Aber wie schreibe ich das vernünftig auf?

Großen Dank fürs Lesen und für jede Hilfe,
Julian

03.12.2012, 16:49

weisbrot

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RE: Lokales Min = Globales Min?

Zitat:

[...] irgendwie logisch [...]

finde ich garnicht, solange man nicht an binomische formeln denkt Augenzwinkern